この問題が分かりません。特に[1]で何故-3<a<2とa>2 で分けてるんですか？何故急に2が出てくるんですか？

練習 xについての2つの2次不等式x°-2x-8<0, x*+(a-3)x-3a20を同時に満たす整数がただ ①111 1つ存在するように, 定数aの値の範囲を定めよ。 未来大 代通因 x-2x-8<0を解くと,(x+2)(x-4)<0から -2<x<4 HINT 第2式から (x+a)(x-3)20 -a, 3の大小関係に注 目して場合を分け, 数直 線を用いる。 の よって,①を満たす整数は 次に,x?+(a-3)x-3a20を解くと,(x+a)(x-3)20から ーa<3 すなわち a>-3のとき xS-a, 3<x ーa=3 すなわち a=-3のとき すべての実数 ーa>3 すなわち a<-3のとき x<3, -aハx ゆえに、整数 x=3は, aの値に関係なくx+(a-3)x-3a20 を満たすから, 2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存 在するならば,その整数は x=3である。 [1] a>-3の場合 の際 手で x=-1, 0, 1, 2, 3 2 そこの段階でa=-3は 不適であることがわかる。 3

三角関数 1枚目矢印の部分の考え方が分からないです。 2枚目のような図を書けば求められるのでしょうか？ 三角関数が苦手なので、丁寧に教えていただけると嬉しいです！よろしくお願いします🙇‍♀️

第8回 数学II· 数学 B解説 第1問 1 < cosβ<1, sin β>0 2 (1) k=D1のとき より 0<B< y= sin x + cos x =2 sin(ェ+) k=-1 のとき で,エ+β= のときに最大値をとるから、最 大値をとるときのエの値の範囲は そくェく y= sin x- cos I 2sin(ェ-号) よって,②のグラフは①のグラフをx 軸方向に また,||>1のとき 0<cos β< の 今だけ平行移動したグラフとなるので, k=-1 より のときのグラフは① である。 k=2 のとき そくB<受、一番くB<-年 であり、エ+B=号のときに最大値をとるから 最大値をとるときのェの値の範囲は 0<rく子またはそ元くエく元 y= sin z+ V2cos = 3sin(x+ a) 第1 (ただし、a はsina= V6 3 3 4 V3 である。 1 COS & = V3 3 を満たす値である。) V3 このとき リ= sinr+2cosr(k= 2) sin r+ COS I (k= sin a > cosa y= sinr (k= 0) (-)os等くcosa(= ) CoS (COS y= sin r-2cos r (k= -2) より 子くa<寄 である。よって, ③のグラフは①のグラフを軸 logy x > 1 logy エ> logy Y より 方向に一(α-4)だけ平行移動し, y軸方向に 0<y<1のとき、y>x y>1のとき、yく2 よって,真数条件より r>0に注意して,a, y J3 倍したグラフとなるので,k= 2のときの V2 YA 1 グラフはである。 (2) kの値に関わらず定点(z, y)を通るとすると の存在範囲を図示すると右 の図のようになるので,最 も適当なものはO である。 1 COS r = 0 であり,0Sxくπより =1 →O =,リ= sin号+kcos号 第粒 よって,y=f(z)のグラフは点(号, 1) を必ず (2) logy f(x) > 1について (1) f(z) = 2* のとき log, 2* > 1 :: log, 2" > logy ! 2 通る。 より 次に 0<yく1において, y> 2* y= sin x +kcos.x y>1において, y<2F I+° sin(z+B) k であるから,x, yの存在 YA (ただし,B は sinβ= 1+ を満たす値である。 ) 範囲を図示すると右の図 のようになり, 最も適当 なものは O である。 1 COs B= V1+k° O であり, 0<k<1のとき 合合

三角関数 1枚目矢印の部分の考え方が分からないです。 2枚目のような図を書けば求められるのでしょうか？ 三角関数が苦手なので、丁寧に教えていただけると嬉しいです！よろしくお願いします🙇‍♀️

第8回 数学II· 数学 B解説 第1問 <cos β<1, sin β > 0 2 (1) k=1のとき より 0<B< y= sin x+ cos I -2sin (エ+4) k= -1 のとき で, エ+β=号のときに最大値をとるから、最 大値をとるときのェの値の範囲は 子くょく号 y= sin x- cos x - 2sin(ェー号) よって,ののグラフは①のグラフを x軸方向に また,|>1のとき 0< cosβ< ;だけ平行移動したグラフとなるので, k=-1 より のときのグラフは① である。 k=2 のとき そく8く受、一番くB<-号 であり,エ+B=号のときに最大値をとるから 最大値をとるときのェの値の範囲は y= sin z+ 2cos.z = 3sin(x+a) 第1 3 2 0<ェく予または子元くェく元 (ただし、a は sin a= V6 V3 である。 1 Cos & = 3 3 を満たす値である。) このとき リ= sinr+2cos x (k= 2) sin a > cos a y= sin x+ COS I(k= y= sinr (k =0) (年 ()o等<cosa(= 4) COS y= sinr-2cosI (k=-2) より くa< logy > logy Y 4 logy z> 1 である。よって, ③のグラフは①のグラフを軸 より 方向に一(α-4)だけ平行移動し, y軸方向に 0<y<1のとき、 y>x y>1のとき,yくx 3 倍したグラフとなるので,k=2のときの V2 よって,真数条件より x>0に注意して, x, y 1 グラフは@である。 (2) kの値に関わらず定点(x, y)を通るとすると の存在範囲を図示すると右 の図のようになるので,最 も適当なものはO である。 O I COS I = 0 であり,0Szくπより T= 2 y= sin号+kcos%=1 第2前 よって, y=f(z) のグラフは点(号,1) を必ず (2) log』 f(x) >1について (i) f(x) = 2" のとき log, 2* > 1 :. logy 2" > log,! 通る。 より 次に 0<y<1において, y> 2F sin r + kcos I y>1において, y<2 V1+° sin(x+β) k 1+ であるから,エ, yの存在 範囲を図示すると右の図 のようになり,最も適当 なものはO である。 YA (ただし, Bは sinβ = 1 を満たす値である。 ) Cos β: 1+ であり, 0<k<1のとき 合合

右上図の△ACDの面積を求める問題なのですが、青で引いている所が分かりません。(何でこの式で求められるのか) 分かりやすく教えていただけると助かります。

N M こ。 A B このとき,AACD の面積をSとすると D S=帯(AOADの面積) CD OD CD AD OD AB -(△OAB の面積) 18-11. 8.1 11(2 2.3sin60° 18 -番4-響 28 3 14/3 33 2 33 園 D- 11 +る, AACDの面積 14,3 33

③教えてください🙏

こ1.5Aの香 置の電圧は何Vに 答えなさい。 (2) 図2 63SA 40514 160 CP 102 D 4.0A at6.5 61 A 40V N6 P点を流れる電流は何Aか。 ( 2.5A) 何Vか。 V ) 電熱線Dの抵抗は何Ωか。 ( 102 P点を流れる電流が6.0Aのとき, Q 点には何Aの電流が流れているか。 (15.6A イ 18 6

この問題はnを使った式を作り、そこに｢234｣を当てはめて求めることができると思うんですけど、式の作り方を細かく教えてください🙏

図形の並びの規則性 2 下の図のように,同じ長さの棒を使って正 三角形を1個作り, 1番目の図形とする。1番目の 図形の下に,1番目の図形を2個置いてできる図 形を2番目の図形, 2番目の図形の下に,1番目の 図形を3個置いてできる図形を3番目の図形とす る。以下,この作業を繰り返して4番目の図形, 5番目の図形,…を作っていく。 (R2 富山) 1番目の図形 2番目の図形 3番目の図形 4番目の図形 ハハム ハハ ハハハ

写真の（2）の答えでk<=-1なっていますがなぜ=がつくのですか？

すべての実数で成り立つ不等式 例 題 87 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対して, 不等式 x+kx+k+3>0 が成り立つ、. (2) 2次不等式 kx"+(k+3)x+k>0 が解をもたない。 考え方 グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x軸との位置関係に着目する. 与えられた2次不等式において, (左辺)3D0 としたとき の判別式をDとする。 (1) 2次関数 y=x"+kx+k+3 のグラフが右の図のようになる ときを考えると, 求める条件は, J(2次の係数)>0 ID=°-4(k+3)<0 のは成り立つ。 2は、 解答 第2章 y=x"+kr+k+3 …D すべての実数で成り 立つ → 解はすべての -4(k+3)<0 k-4k-12<0 (k+2)(k-6)<0 より, よって, 求めるkの値の範囲は, (2) kx°+(k+3)x+k>0 が解をもたない →すべてのxで kx°+(k+3)x+k<0 2次不等式であるから, よって、求める条件は、 2次の係数 kく0 ID=(k+3)?-4k<0 2 k-1, 3Sk これとDより,kハ-1 実数 → 2次関数のグ ラフは下に凸でx軸 と共有点をもたない →a>0, D<0 2次不等式とあるの でk=0 の場合は 調べなくてよい. (頂点のy座標)<0 つまり, 3(-2k-3) -2<kく6 -2<kく6 kキ0 ロ より, y=kx°+(k+3)x+k 4k でもよいが計算が煩 雑となるため, Dを 用いる。 と70 レ今てつお Focus aキ0 のとき すべてのxについて, 2次の係数 a>0 判別式 D<0 ax°+ bx+c>0 → 2次の係数 a<0 判別式 D<0 ax°+ bx+c<0 → 44と DK

この2枚の写真の解き方って問題の聞いている事は一緒なのに何故解き方が違うのですか？ 教えてください🙏

別解 α<B のとき (x-α)(x-B)20 の解はxS«, BSx ax°+ bx+c>0 (20) の解はx<a, B<x (xSu, Bsn (x-a)(x-B)<0 の解は α<×ハB を利用した まず,不等号を等号=におき換えて, la<B)をもっと、り。 次の2次不等式じ企解け。 (1) ーrー620 (3) 9r-6r-_<0 12x-5x-3>0 Y一メ+Ax-220 136 1 本例題 86 2. CHART O SOLUTION 2次不等式の解法 2次方程式の解を利用 吹の2次不等式を解 )xー8x+16>0 3) x-4x+820 HART O SoL 特殊な2次不 の ar'+hr+c=0 が異なる2つの実数解 a, (aSxB 不等号の向きが変わる ar+bx+c<0 (0)の解は a<x<R 不等号を等号 一 が重解x=a (4) 両辺に -1を掛けて x-4xr+2<0 い場合である の判別式をD D=0 のとき D<0 のとき 解答 (1) xーx-6=0 を解くと x=-2, 3 よって、xーx-620 の解は xS-2, 3Me 別解(x+2)(x-3)20 から xrハ-2, 3Sx この変形や ャグラフ 答 上側に ) xー8x+16= 問。 1 3 3 *B よって、, 不等式 41 (2) 12x-5x-3=0 を解くと x=- (3-4 (2) よって, 12x°2-5x-3>0 の解は ャグラフ ま<-く 3 <x _1 4x+4x+ ある2) x 1 別解(3x+1)(4x-3)>0 から x<ー 3 よって,不等 4 <x 3'4 1土V2 はない (3) 9x-6x-1=0 を解くと x= 3 合器の公 (3) x-4x+ *グラフモ あるxの よって, 9x°-6x-1<0 の解は よって、不 1-/2 1+/2 <xく- 3 3 1-2 +2x 3 (4) 両辺に -1を掛けて x-4x+2=0 を解くと x=2±V2 のよって, -x+4x-220 の解は x-4x+2<0 合まず,2加(4) 不等式 する。科 変わる。 3x-12 2-/2Sx<2+/2 2-2 2+2x よって、 PRACTICE…· 85 次の2次不等式を解け。 PRACT (1) xポー4x-1220 (4) x*-2x-2<0 (2) 6:x°-5x+1>0 (5) 4x-5x-3<0 (3) -xーォ+2 (6) 2x-3>-f (2)12】- (4)-3 X=ネー

最後の計算でk＝４分の1になる理由を教えてください。

また, Pは平面 ABC上にあるから, CP3SCA+tCB となる実 Pは直線 OH上にあるから, OP=DKOH となる実数kがある。 60 第2章 空間のベクトル 応用 右の図のような直方体 OADB-CEGF 例題 において,辺 DGのGを越える延長 2 上に DG=DGH となるように点H 発 P。 点をPとする。OA=a. OB=D5 OC= とするとき, OP をa, 5, こを用いて表せ。 をとり,直線 OHと平面 ABC の交 (E CC 5 0 P( A 5 と を,5, こを用いて2通りに表す。 解答 OH= OA+AD+DH=ā+ +2ご OF=A(a+5+2€) = ka+kō+2kc 10 よって の また, Pは平面ABC上にあるから, CP = sCA+tCB とか。 数s, tがある。 よって OF=OC+CF=c+s(ā-c)+t(あーさ) = sa+t5+(1-s-t)c 4点0, A, B, C は同じ平面上にないから, OP のa, ō, こを 2 いた表し方はただ 1通りである。 15 0, ②から k=s, k=t, 2k=1-s-t これを解くと, 左%=D であるから OF=D-a+-6+ であるから OF=i++ 四面体0ABCにわ

どれが塩基、酸として働いているのか教えてください🙏

23 に当てはまる最も適切なも 問1 酸と塩基の反応に関する次の記述中の21 のを、解答群のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを何度使用してもよい。 次の反応式(ア)~ (ク)のうち, 酸と塩基の反応が進行しているものが| 21個。 下線を引いた物質またはイオンが酸としてはたらいているものが 22 」個,下稼を 51いた物質またはイオンが塩基としてはたらいているものが| 23]個含まれている。 (ア) HCI + NH3 NH.CI 10% (イ)2H2S + SO2 3S + 2H2O (ウ) Fe + H:SO4 FESO。+ Hz (エ) NH3 + H:0 →NH』 + OHT の () (オ)HCO + OH) CO3 + H:O (カ) MnO2 + 4HCI MnCl2 + 2H:0 + Cl2 (キ) CHCO0 + H:O → CH:COOH + OH- (ク) Ba(OH)2 + 2HNO Ba(NO3)2 + 2H:0 |21~23]の解答群 0 1 2 2 3 3 の 4 5 5 6 6 の 7 8