諏訪東京理科大学の2020年度の物理の問題なのですが、解説が載ってなかったので、時間がかかると思いますが、誰か解説お願いします🙏🙇

L]以下の問いに答えなさい。 解答はすべて解答用紙の指定されたところに記入し なさい。(3)は, 途中の計算式も含めて記入しなさい。 円周率を π, 重力加速度の大 きさをgとする。 I 図1のように, 水平と角θをなす斜面に沿って, ばね定数kの軽いばねの下端が固 定されており,上端には質量 Mの物体Pが取り付けられている。 斜面に沿って下 向きを正の向きとするx軸をとり, ばねの自然長の位置を原点 O とする。 はじめ 物体Pは,自然長から Ax だけ縮んだ点A で静止していた。 いま物体Pをx=1+dx の点Bまで押し下げ, 静かに手を放した。物体Pの大きさおよび斜面との摩擦は 無視できるものとする。 (1)以下の文章の空欄に適する数値および数式を補い, 文章を完成させなさい。 Ma sin 物体Pに働く重カの斜面方向成分の大きさは M,g,0を用いて の],点A で静止しているときのばねの弾性力カの大煮さはん, Ax を用いて の と表せ るので, g, k, M,0を用いて4x= く弾性力の大きさはん,1,4xを用いて と表せる。点Bにおいで物体Pに働 と表せる。物体Pは単振動するの で,その角振動数をωとすると, 点におげる加速度 aはωおよび!を用いて -M= Mgsiag-Alf+al) と表せ 本t4入) ーム! と表せ,運動方程式は g, k, 1, M, Ax, 0, o を用いて る。これより,角振動数 および周期Tをπ, M, kのうち必要なものを用いて a= 表すと,それぞれ ω= @ T= となる。 AB 間において物体Pの速さが0になるどきの座標をA×および!を用いて表 Aスtイ すとx= となる。この位置を重力による位置エネルギーの基準の位置に とる。すると,この位置において物体Pが有する力学的エネルギーは1,1,4xを +41 用いて| 0 と表せ,物体Pが AB 間の座標xを通過するときに有するカ学 的エネルギーは、その瞬間の速さvおよびん,,M,x,4x, gを用いて -ス) Sing+ D「と表 せる。この2つの力学的エネルギーは等しいので, 座標×を通過する物体Pの - s 127 12) 速さはん,M,x g,θを用いてv= ど表せる。これが最大値 Vmax となる ときのx座標は,1, M,g,θを用いてx= 19 と表せ, Vmax はk,1, Mを用い My sin@ て Vmax の と表せる。 M

9がわかりません！ 教えてください！！

物理基礎·物理 4. 次の文章を読み,以下の問いに答えなさい。 重力加速度の大きさをg [m/s] とする。 質量m (kg] の小球Aを軽くて電気を通さない糸1でつるし, 同じ材 質の糸2で図1のように水平右方向にカF [N] で引いたところ, 糸1 と鉛直線は角度θの状態でつり合い静止した。 以下の(1), (2) の間 いに答えなさい。 糸1 0 糸2 F 小球A( (1)カF (N) をm, g, θを用いて表しなさい。 (2)糸1が小球Aを引く力の犬きさを加, g. θを用いて表しなさい。 図1 つぎに,糸2を取り外してから小球Aに正の電気量g [C] を与えた。 電気量Q (C) の小球Bを小球Aと同じ高さから近づけたところ, 図2 のように小球 Aから距離d [m] のところで糸1と鉛直線が角度日となっ てつり合い静止した。以下の(3)~ (5)の問いに答えなさい。 なお, クー ロンの法則の比例定数をkとし, (4), (5) については m, g, q, Q, k, 0のうち必要な記号を用いて表しなさい。 糸1 小球B 小球A 図2 (3) 小球Bの電気量は正か負のどちらか答えなさい。 (4) 距離dを求めなさい。 (5)小球Bの電気量をすみやかにゼロにしたところ, 小球Aは静かに動き出し, 鉛直面内で円軌 道上を運動した。最下点を通過するとき, 糸1が小球 Aを引く力を求めなさい。 つづいて,正の電気量g [C], 質量m [kg] の荷 電粒子の運動を考える。図3のように原点0, およ びェ軸,y軸をとる。y>0 の領域には磁束密度B [T) B(ア) の一様な磁場がかけられている。粒子が原点Oから距 離rのスリット Si を通してy軸と平行に速さ [m/s) で入射した。その後, 粒子は原点Oから距離rのスリッ ト S2 から飛び出した。 粒子がスリット S1 を通過した時 刻をt=0 [s] とし, 以下の (6) ~ (9) の問いに答 えなさい。なお, (8), (9) については, rを用いずに, m, q, v, B, tのうち必要な記号を用いて表しなさい。円周率はπとする。重力は考えなくてよい。 Ol ア 速さひ 図3 (6) 磁場中を運動する荷電粒子は磁場から力を受ける。この力を何というか。 (7)磁場の向きは, 図3中の (ア), (イ) のどちらか答えなさい。 (8)粒子は(6) の力を向心カとした等速円運動を行った。その加速度の大きさを求めなさい。 (9)磁場に入射後の粒子の位置について, a座標およびy座標をそれぞれ時間tの関数として式で 表すと, エ= y= となる。スリット S2から飛び出した時刻をぜとすると となる。空欄(a), (b), (c) に入る式を答えなさい。

解き方教えてください！

8, 次の問いに答えよ。 (1) 0の動径が第2象限にあり, sin0=- 1 のとき, cos0 と tan@ の値を求めよ。 V5 12 のとき, sin0 と tan0の値を求めよ。 13 (2) 0 の動径が第3象限にあり, cosθ=1-

問6の問題で問4の答えよりθ＝0のときは、f=f0になるので 図➅が答えだと思ったのですが違ったので解説お願いします

3 次の文を読み,以下の問いに答えよ。(配点比率 図1のように半径r(m)の半円上を,音源が振動数fo[Hz)の音を発しながら反時計回りに等油 で移動している。半円の中心0から右方向にd[m)(dEr)離れた点Pで音を観測したところ 時間とともに振動数が変化した。この現象はドップラー効果によるものだと考えられる。音酒の 位置を点Qで表し, ZQPO を φ rad), 空気中の音速をV[m/s),音源の速さをu[m/s) (uくV)とし、点Pで観測される振動数 (Hz)について考えてみよう。 ただし,風の影響は無 ささ 視できるものとする。 音源の速度は、点Pから遠ざかる方向を正とし,直線 PQ方向の成分をuQ[m/s] とする。政 動中の音源のある瞬間の位置の変化を考えると,音源は点Pから速さ «Qで遠ざかっていると考 えられる。 問1 音源が点Qで発した音を点Pで観測したときの振動数子をF0, 1V, uqを用いハて表せ。 問2 uQをr, d, u, φを用いて表せ。必要であれば、導出過程で解答用紙の図を使ってもよ (解答用紙の図:図1と同じ) い。 uaは音源の位置によって変化する。したがって, 観測されるfから音源が音を発した位置を 特定できる可能性がある。その確認のために図2のようにOP間の距離をd= 2rとし, 音源の 位置をZQOPの角0[rad] ( 0 < 0< π)で表し, fと0の関係を調べた。 問3 sin pを0を用いて表せ。 必要であれば, 導出過程で解答用紙の図を使ってもよい。 【解答用紙の図:図2と同じ) 問4 fを0の関数として表せ。 問5 観測された振動数の比一は0に対してどのように変化するか, 図3の①~⑥のグラフの 中で変化の様子を最もよく表しているものを一つ選び, 図中の番号で答えよ。 ×印は比子。 fo が最小となる点を示している。 次に観測点の位置を変えてみよう。 OP間の距離4が変わると観測されるfも変化する。 問6fから音源が音を発した位置を一点に特定できるのは, 図3の①~⑥のグラフの中でとい になるときであろうか。 図中の番号で答えよ。 またそのときの OP間の距離dを答えよ。

θを用いた媒介変数表示について この問題の採点をお願いします

6が変化ちとき郎(。, 2tan 0)は双曲線- ギ-上を動くことと来せ。. 3 9 3 ス* 、 Y= 2tang とお。 9 asゆ ミ 9 4 × - tone 6,9- x ニ Cose - tare とて t toB= co の父式と変形 Bと の公式と交形 SD - tero= したがって点P(,200は -- ye 4 =/上動く I

物体は斜面下へ落ち行くのですが、どうして5mgsinΘではなく5mgcosΘを使っているのか分かりません。教えてください🙏

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問6の問題で問4の答えよりθ＝0のときは、f=f0になるので 図➅が答えだと思ったのですが違ったので解説お願いします

3| 次の文を読み,以下の問いに答えよ。(配点比 図1のように半径r [m)の半円上を,音源が振動数fo[Hz]の音を発しながら反時計回りに築法 で移動している。半円の中心0から右方向にdIm)(dミr)離れた点Pで音を観測したところ 時間とともに振動数が変化した。この現象はドップラー効果によるものだと考えられる。音源の 位置を点Qで表し, ZQPOをo Crad), 空気中の音速をV[m/s), 音源の速さをulm) (uくV)とし、点Pで観測される振動数/[Hz]について考えてみよう。ただし,風の影響は無 しがさ 立が 視できるものとする。 音源の速度は、点Pから遠ざかる方向を正とし,直線 PQ方向の成分をuo[m/s]とする。数 動中の音源のある瞬間の位置の変化を考えると, 音源は点Pから速さ uQ で遠ざかっていると喜 えられる。 問1 音源が点Qで発した音を点Pで観測したときの振動数fをfo, 1V, uaを用いて表せ。 問2 uQをr, d, u, φを用いて表せ。必要であれば, 導出過程で解答用紙の図を使ってもよ 【解答用紙の図:図1と同じ] い。 Ueは音源の位置によって変化する。したがって, 観測されるfから音源が音を発した位置を 特定できる可能性がある。その確認のために図2のようにOP間の距離を4=2rとし, 音源の 位置をZQOPの角0[rad] ( 0 < 0<π)で表し, fと0の関係を調べた。 問3 sin ゆを0を用いて表せ。 必要であれば, 導出過程で解答用紙の図を使ってもよい。 【解答用紙の図:図2と同じ) 問4 fを0の関数として表せ。 問5 観測された振動数の比一は0に対してどのように変化するか, 図3の①~⑥のグラフの fo 中で変化の様子を最もよく表しているものを一つ選び, 図中の番号で答えよ。 ×印は比。 が最小となる点を示している。 fo 次に観測点の位置を変えてみよう。 OP間の距離4が変わると観測される子も変化する。 問6 fから音源が音を発した位置を一点に特定できるのは, 図3の①~⑥のグラフの中でどれ になるときであろうか。 図中の番号で答えよ。 またそのときの OP間の距離4を答えよ。

最後cosでまとめて終わっていますが、これは10sinθに直せるのに直さなくていいんですか？ 極方程式はsinを使ってはいけないとかっていうルールがあるんですか。 問題が一枚目で、解説が2枚めです。

この1～4の問題をsinθcosθtanθを使わずに、三角比だけで解きたいです。どなたか解説お願いいたします。

なぜ、わざわざy＝sin 3（θ−12\π）にしないといけないのか教えてください。よろしくお願いします🙇‍♀️