（2）と（3）を教えていただきたいです

重要 例題 35 数字の順列 (数の大 一次の条件を満たす整数の組(a1, a2, a3, α4, as) の個数を求めよ。 (1)0<a<az<a <a <as <9 (2) mamaz≦assassas (3) ar+az+a+astas≦3, ai ≧0 (i=1, 2,3,4,5) を選び, 小さい順に a1,a2,......, α5 を対応させればよい。 求める個数は組合せ C5 に一致する。 指針 (1) a1, A2, '....', as はすべて異なるから, 1, 2, ……, 8の8個の数字から異なる5 て5個を選び,小さい順に a1,a2,…… α5 を対応させればよい。 → 求める個数は重複組合せ 4H 5 に一致する。 (2) (1) とは違って, 条件の式に を含むから, 0, 1, 2,3の4個の数字から重複を許し !! (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+a2+ax+a+α5)=bとおくとa+a2+ax+a+as+b=3 また, a1+a2+as+a+as≦3から 6≥0 よって、 基本例題 34 (1) と同様にして求められる。 解答 (1) 1, 2, ………,8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい 順に α1,a2,.., α5 とすると, 条件を満たす組が1つ決ま る。 よって, 求める組の個数は 8C5=gC3=56 (個) (2) 0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 さい順に α1, a2, ・・・・・・, as とすると, 条件を満たす組が1つ 決まる。 よって, 求める組の個数は H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+ax+as)=6とおくと a1+a2+ax+a+as+b=3, 1 ai≧0 (i=1,2,3,4,5), b≧0 よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=gC3=56(個) …….... 別解 a1+a2+ax+a+as=k(k=0, 1,2,3) を満たす0以 上の整数の組(a1,a2,a3, a4, a5 の数は 5H であるから sHo+sHｭ+sH2+5H3=4Co+5C1+6C2+C3 =1+5+15+35=56 (個) |〇|〇〇|| 場合 (0, 1, 0, 2,0)を表すと 考える。このとき, 検討 (2),(3)は次のよ うにして解くこともできる。 (2) [p.348 検討の方法の利 用] bi=aiti(i=1,2,1 4,5)とすると,条件は 0<bｪ<b2<b<ba<b<9 と同値になる。よって (1) の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕切り を並べ,例えば, A|B|C|D|E|F とすると, A, B,C, D. E の部分に入る○の数を れぞれ a1, a2, 3, とすれば組が1つ決まるか ら 8C3=56 (1) 場合の数・ 場合 によるの 代表的な • (a+b) ・2700= 5桁の整数nにおいて,万の位, 千の位, 百の位、十の位, 一の位の数字をそれぞ 練習 35 na,b,c,d,eとするとき,次の条件を満たすnは何個あるか。 (1) a>b>c>d>e (2) a≥b≥c≥dze (3) a+b+c+dte≦6 10人な ・10人を (ア)特 (イ)牛 10人 ・異な 10人 3本 ・正n ・10月 ・10、 • a 3 ･3種 ・x+ (ア) (イ) 組分に ・15 ・15 ・15 ・15 15 ・1 6 }

【3】が分からないです。 ①A＝【万の位】＋【千の位】＋【百の位】＋【十の位】とおくときと書いてあるんですけど、なぜ、そうなるのですか？ ②A＝3K＋1のとき、1の位が2であれば、各位の和は3の倍数となぜわかるのでしょうか？

問問題 11-3 数字 1,2,3を使ってできる次のような整数の個数を求めよ。 ただし、 同じ数字を重複して使ってよいものとする (1) 5桁の整数 (3) 5桁の整数で3の倍数 (5) 5桁の整数で6の倍数 (2) 5桁の整数で2の倍数 (4)5桁の整数で4の倍数 (徳島大)

解説①でなぜこの範囲だとわかるのか理解できません 教えてください🙏

132 上 例題 130 130 n進法の応用 DE 自然数Nを5進法, 7進法で表すと, それぞれ3桁の数abes, cabun) に なるという。このとき, a,b,cの値を求めよ。 4h3 [類 阪南大] (2) 2進法で表すと10桁となるような自然数は何個あるか。 [昭和女子大 ] Ap.437 基本事項② OLUTION n進法で表された数 各位の数字はn-1以下 (1) abc(s), cab (7) をそれぞれ 10進法で表して考える。……… その際, a,b,cは4以下,かつ a≠0, c=0 であることに注意する。 OS CHART O (2) n進法で表すとa桁となる自然数xについて、n≦x< また,m≦x≦n (m,nは整数)を満たす整数xの個数はn-m+1個。 が成り立つ。 答 3桁の数 abc (5), cab (7) を考えるから 1≦a≦4,0≦b≦4, 1≦c≦4 N=abc(5)=cab (7) であるから a.5²+b.5¹+c•5⁰=c∙7² +a•7¹ +6.7° 9a+2b-24c=0 26=3(8c-3a) ② 2と3は互いに素であるから, bは3の倍数である。 よって①から 整理すると ゆえに b=0, 3 [1] b = 0 のとき ②から 3a=8c これと ①を満たす整数 α, c は存在しない。 [2] 63 のとき ②から 8c=3a+2 a=2,c=1 これと①から 以上により (2) 2進法で表すと 10桁となるような自然数をxとすると a=2, b=3, c=1 210-1≦x< 20 すなわち2°≦x< 20 この不等式を満たす自然数xの個数は (21) -2°+1=2"-2°=2°(2−1)=2°=512(個) 2進法で表すと 10桁となる自然数は, あるから 10□□ (2) の口に0または1を入れた数で 2=512 (個) 5 進数の各位は 4以下, 最高位の数字は0でな ◆10進法で統一して、 等 しいとおく。 ◆8c-3αは整数 ◆3と8は互いに素であ るから αは8の倍数。 441 5≦3a+2≦14 であるか ら 8c=8 20≦x<210+1 は誤り! 2≦x≦2-1 と考える。 0, 1を9個並べる重複 順列 (基本例題18 参照)。 16 整数の性質の活用

【2】の問題に関して質問です。①と②で私が表記した所が分からないです。😭 なぜ、①同士は回転して、重なりあわないのか？ ②はなぜ、回転して、重なるのか？ 詳しく説明教えてください！

右図のような正方形が与えられている。 正方形の頂点 種類の色を使って塗る塗り方を考える。 ただし、 半面上の回転で移り合う塗り方は同じものとみなす。 ま た。 同じ色を重複して使ってもよいし、使わない色があっ てもよいものとする。 =2のとき、異なる塗り方は何通りあるか。 =3のとき、異なる塗り方は何通りあるか。 (3) n ≧4のとき、異なる塗り方は何通りあるか。 (首都大東京)

傍線部で引いた意味が分からないです。😭 詳しく説明教えてください！

質問 右図のような正方形が与えられている。 正方形の頂点 を種類の色を使って塗る塗り方を考える。 ただし、 平面上の回転で移り合う塗り方は同じものとみなす。ま た。 同じ色を重複して使ってもよいし、使わない色があっ てもよいものとする。 ①n=2のとき、異なる塗り方は何通りあるか。 (2) n=3のとき, 異なる塗り方は何通りあるか。 (3) n24のとき, 異なる塗り方は何通りあるか。 1382 (首都大東京)

この問題わかる方いたら教えて下さい。 答えは13と6です。

問題Ⅱ 次の文中の (ii) (1) (i) 大中小3つのさいころを投げて,それぞれの出た目をa,b,c とする。このとき ア)(a-b)(6-c) = 0 となる確率は 22 である。 イ) 積 abc が素数となる確率は 23 である。 (6) (11) 22 選び,その番号を解答欄にマークしなさい。 なお, 解答番号は重複してもよい。 1 216 1-242-9 ADﾝﾝﾝﾝ 1 72 (2) 405 (7) (12) 25 に入る最も適切なものをそれぞれの解答群から1つ 108 5 18 (3) (8) (13) 1 54 1-18 13 11 36 4+ (4) (9) (14) 1358 5-7 1|3 36 72 闘(5) (10) (15) 1 27 1 az 6 5 12 中文 Ⅱ調認問 ¡E

この場合の数はどうやって解いたらいいのか分かりません。教えてくださいm(_ _)m

第3問 5個の数字0.1.2.3.4を重複を許さず用いてできる整数について,以下の問いに答えよ。 問15個の数字のうち2個を用いてできる2桁の整数は何通りか。 問25個の数字のうち3個を用いてできる3桁の整数は何通りか。 問35個の数字のうち4個を用いてできる4桁の整数は何通りか。 45個の数字すべてを用いてできる5桁の整数のうち,15000以下となる整数は何通りか。 問5 5個の数字すべてを用いてできる5桁の整数のうち、偶数となる整数は何通りか。

数学Bの確率の問題です解き方がわからないので解説していただきたいです。

7個の数字 0, 1,2,3,456を重複なく使って4桁の整数をつくる。 千の位の数と百の位の数の和が3となる整数は 通りある。 隣り 合う位の数の和が3とならない整数は 数となる整数は 通りある。 通りある。 また, 4の倍

確率の問題です。 「各面に1〜6の数字が重複なく描かれたサイコロ3つを同時に投げる時、3、4、5の目がそれぞれ1つずつ出る確率亅は3!×(1/6)^3で合っていますか？分かる方がいれば教えていただきたいです。

（8）を簡単に求める方法を教えてください。🙇🏻

域か (1) X 0≦y≦a2+6 となるような定数αの値をすべて求めなさい。 (8) 6枚のカード1,2,2,3,3 3から3枚選んで並べてできる2 3桁の整数の個数を求めなさい。 9 6x5x (9) 右の図の∠xの大きさを求めなさい。 ただし, 点0は円の中心であり, 3