多項式の割り算の(ア)を解いてみて、 手書きの解答でいうところの ③を使って解くと剰余の定理を使ってもあまりが出ません。 しかし④を使うと値が出ます。 私は計算し終わるまで気づけませんでしたが、 どこで気づいて④を使う解き方をすると判断すればよかったんでしょうか？

6 多項式の割り算/2つの余りの条件 (ア) 整式f(x)は1で割ると余りが3である。また,f(x)を 4+5である。このとき,f(x)をュー1で割ったときの余りを求めよ (イ) 整式(x)を4x+3で割ったときの余りは+1であり、 +1で割ると余りが (関西大 総合情報) 3+2で割ったときの余 りは3-1である。「f(x)を6ェ”+11エー6で割ったときの余りを求めよ。 2つ目の条件の反映させ方 (秋田大 医) (ア)のように、2つの余りの条件がある場合,それらの割る式を掛け合 わせた式で割ったときの余りを求めることが多い。 (ア)を例にして説明しよう。 一方の余りの条件(割 る式の次数の高い方: いまは+x+1) の商をA(x) とおくと, f(x)=(x+1)A (g) +4x+5... と表せる。いま、f(x)を1=(x-1)(x+x+1)で 割った余りを求めたい。そこで,-1が現れるように,A(x)をェー1で割ることを考える.A(ェ)を ェー1で割った商をB(x), 余りをrとして,A(z)=(x-1)(x)+rとおきに代入する。この式 に対して,もう一方の余りの条件を反映させてを求めれば,-1で割った余りが分かる。 解答 (ア) f(x) = (x²+x+1)A(x)+4x+5 スートを開けん (3)f()=(x-1)Q(+3 (1)Q(+12+ A):151-1)Q3(2)+C ←前文参照。 ↓ A(x)=(x-1)B(x) +r と表せるから,f(x)=(x'+x+1){(x-1)B(x)+r}+4r+5 =(-1)(x)+r(エ2+x+1)+4x+5 ･･① f(x) をェ-1で割ると余りが3であるから, 剰余の定理により,f(1) 3 ①に=1 を代入して,f(1)=3+9 .. 3ヶ+9=3 :.r=-2 したがって, ① により, 求める余りは, Q)=(Amith Q2(2)=(2-1)B(42 f(x) をx-1で割った余りは2 次以下になるが, ①により. f(x) をー1で割った余りが (x'+x+1)+4 +5であるこ とが分かる. あとはを求めれ ばよい。 -2(x2+x+1)+4+5=-2x'+2x+3 (イ)-4x+3=(x-1)(x-3), 2-3x+2=(x-1)(x-2), x³-6x²+11x-6-(x-1) (r2-5x+6)=(x-1)(x-2) (x-3) であることに注意する. f(x) を4x+3で割った余りが+1である。商を A(x) とおくと,f(x)=(-1)(x-3)A(エ)+1 ここで,A(z)=(x-2)B(エ)+rと表せ,これを①に代入して f(x)=(x-1)(x-3){(x-2)B(x)+r}+x+1 一方, f(x) を2-3+2で割った余りが3x-1であるから, f(x) = (x-1)(x-2) Q (エ)+3r-1 と表せる。式に2を代入して,f(2)=5.②にx=2を代入して, ..-r+3=5 f(2) =-r+3 ..r=-2 ②から,f(x)=(x-1)(2)(3)B (ェ)-2(-1)(x-3)+1 wwwwwwwwwwwwwwwwwww したがって、求める余りは, =-2x2+9x-5 06 演習題(解答は p.26) -6211-6にェ=1を代入 すると0になるから, 因数定理に よりェー1で割り切れる (次章の 4 を参照). A (x) をェー2で割った商が B(x), 余りが (1次式で割った から,余りは定数). rを求めるには,②でB(ェ) が消 えてが残るェ=2に着目。 (1)f(x)=(2-3)Q(13 f=(2-2)(1)(2)+320-1 f=(23622-112-6)Q)(2) (1)(2)(3) Q1(2)(x-2) Ath Q2(x)=(7-3)B()+12 (ア) 整式P(x) を (エー)”で割ると1余り、エー2で割ると2余る。このとき,P(エ) (1)(2)で割ったときの余りR(x) を求めなさい。 (兵庫県立大・社会情報-中) (イ)整式Aを2で割ると余りが+3+1でありー4で割ると余りが +1である。このときを ++4で割ると余りはである。 (イ)の前半は, 03 の演 +2で割ると余りはであり,Aを (南山大 数理情報 ) 題(イ)と同様である。 13

この問題の(1)についてなのですが、x,yが負の場合については考えなくていいのでしょうか?

EX ②48 ( 基本例題 65 逆関数の微分法,x (p は有理数)の導関数 (1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。 0000 (2) y=x3+3xの逆関数をg(x) とするとき, 微分係数g'(0) を求めよ。 (3)次の関数を微分せよ。 (ア) y=2x3 (イ) y=√x2+3 p.110 基本事項 指針 (1), (2) 逆関数の微分法の公式 dy 1 = dx dx を利用して計算する。 dy ②49 (1) y=xの逆関数は x=y(すなわち y=x1) xをyの関数とみてyで微分し、最後にy を xの関数で表す。 (2)y=g(x)として (1) と同様にg'(x) を計算すると, g'(x)はyで表される。 →x=0のときのyの値 [=g(0)] を求め,それを利用してg' (0) を求める。 30 (3)が有理数のとき (x")'=pxcb-1 (1) y=x3の逆関数は, x=y3 を満たす。 解答 dx よって =3v2 dy を利用。 50 別解 (1) y=xの逆関 は y=xで ゆえに、x=0のとき dy 1 dx = dx dy = 1 3y2 = 1 3(1³) 3 || 1 13 = || 2 3x3 : 23 1 = dy dx=(x3): 35

自分が解いた答え方と回答に載ってる答え方が違うのですが自分の答え方でも大丈夫ですよね､､､？

31* 次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。 (1)3点(-1, 2, 0, 0, 4) を通る。 2 でx軸に接し, 点 (-1, 3) を通る。 (3) 放物線y=-2x2 を平行移動したもので、 あり,点 (1,3)を通る。 y=2x+1 上に 頂点が直線

次の青い線から青い線でどの様に考えて合計で3の倍数になる数を出しているのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

頭 12 4枚のカード1, 2, 3, 4 があり, この中から1枚ずつ3枚の カードをとりだす. ただし, とりだしたカードは元に戻さない. こ のとき, 3枚のカードの数字の合計が3の倍数になっているという 条件の下で, 1枚目のカードが1である条件付確率を求めよ.

2次方程式の解の問題です。 この問題は変域内の数字をxに代入した数と0の関係の場合を考えてから求めてますが、判別式と0の関係を求めるだけでは何故駄目なのですか？判別式の関係式のみでこの問題が解けない理由を教えて欲しいです。

(2) 2次方程式 2-2(a+1)x+3a=0 が, -1≦x≦3の範囲に2つの異な る実数解をもつような実数αの値の範囲を求めよ. (東北大)

この式がなぜ1/2^（n－1）になっているのかわからないです

25 2- 並ぶ。 (C) 辺々加えて、 9,=9+/2 *-**-(2-2)+(2+2)+(2-2)=3+2(n-1) ( n-1 ･･･ 2" 4 2

この問題の30〜36を教えてください。 2枚目はv(t)とx(t)の答えです

II page-3 以下の文章の空欄に当てはまる数値または選択肢をマークせよ。 なお、番号には 「① +, ② ③ 値が0なのでどちらでもない」 のいずれかを選択して解答すること。 単位が明記されていない物 理量はすべてSI単位の適切な基本単位もしくは基本単位の組み合わせによる組立単位を伴っている ものとする。 軸上を運動する質量3kgの物体に, 速度でに依存する抵抗力F-6(vv) が作用している。 時 刻t=0において,この物体は0の位置にいて 204m/sの速さでz軸の正方向に運動していたと する。この物体の運動方程式として適切なものを以下の選択肢からすべて選ぶと 21 となる。 (選択肢) dax dv d²v ①3- = -6(V) ②3- = dt -6(√)335 = dt dt2 =-6(VD) ④3- =vo - 6(√)³ dv dt ⑤ 3 =vo-6(vv) ⑥ z=-vot- (vo)342 ⑦ dt この運動方程式は, 変数分離を用いると, dv 03/2 = 22 23 1 I= =vot- (viit2 dt. と変形でき, 両辺の積分を実行して、 初期条件を用いることで, 24 v(t) = 26 (1+25t) と求まる。 また, 時刻における物体の位置z (t)は, 27t x(t) = う 1 + 28t となる。これらの結果から,この物体は無限に時間が経過したときに= 29 の位置で止まること が分かる。 物体がx=0からある点=Xまで動く間に抵抗力Fがする仕事Wは, 抵抗力Fを物体の動き方に あわせてで積分することによって求まるから, W = = √³ Fo X Fdx, を計算すればよいが,この計算を実際に実行するためには, 積分変数を位置から時刻tに変換して 時刻t=0から物体が=Xに到達したときの時刻t=Tまでの間にFがする仕事を求める式に変形 するのが便利である。 dr = v (t) dtに注意しつつ, 置換積分を利用してこの計算を行うことで,Wを 3132 求めることができる。 例えば, t=0からt=1/2までの間にFがする仕事は [30] - である。 33 方, 物体がt=0から29で止まるまでにFがする仕事は, T∞の場合のWを考えればよく, その結果は W=343536となる。

（2）の［2］がなぜ解なしになるのかわかりません。

基本 例題 31 文字係数の不等式の導立 αを定数とする。 次の不等式を解け。 (1) ax+2>0 CHART & THINKING 00000 (2) ax-6>2x-3a+x 基本 29 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 23 (1) 「ax +20 から ax-2 両辺を4で割ってx2」では誤り! αが正の数のときは上の解答でよいが、負の数のとき不等号の向きはどうなるだろうか? また,a=0 のときは両辺をαで割るということ自体ができない。 不等式 Ax>B を解くときは,A>0,A=0, A<0 で場合分けをする。(2)も同様。 解答 (1) ax+2>0 から ax>-2 [1] α>0 のとき x>- 2 a 不 まず, Ax>B の形に。 次に,A>0,A=0, A<0 で場合分け。 [2] a=0 のとき,不等式 0x>-2 はすべての実数xa=0 のときは,不等式 に対して成り立つから,解はすべての実数。 2 [3] α < 0 のとき x<- a (2) ax-6>2x-3α から よって ax-2x>-3a +6 (a-2)x>-3(a-2) > に a=0 を代入して検討 する。 すべての実数x に対して 0·x=0 である。 [1] a-2>0 すなわち>2 のとき 両辺を正の数 α-2で割って x>-3 [2] α-2=0 すなわち α=2のとき 不等式 0x>-30 には解はない。 [3] α-2<0 すなわち a < 2 のとき 両辺を負の数 α-2で割って x <-3 α-2は正の数なので, 不等号の向きはそのまま。 の向 ← α-2は負の数なので, 不等号の向きは逆になる。 INFORMATION 不等式 Ax > B の解 B 不等号の向き [1] A >0 のとき x> A は変わらない 例 [2] A=0 のとき B≧0 ならば解はない 0.x>5 解はない B<0 ならば解はすべての実数 0•x>0 解はない [3] A<0 のとき x <- B 不等号の向き A が逆になる 注意 不等式が Ax≧B の場合は, A= 0 のとき 0.x> -5 ・・・ 解はすべて 「B>0」ならば解はない, 「B≦0」 ならば解はすべての実数となる。 ③ PRACTICE 31Ⓡ αを定数とする。 次の不等式を解け。 の実数 (1) ax-1>0 (2) x-2>2a-ax

解答のウ〜サがわかりません 過去問なのですがお願いします🙇

〔3〕 αを定数とする。 放物線y=-x2 - ax +7•••••① について考える。 放物線 ①について次の①~④のうち、正しいものは し、解答の順序は問わない。 ア と イ である。 ただ ⑩ 放物線 ①は上に凸である。 ① 放物線①は下に凸である。 ② 放物線 ①はx軸と共有点をもたない。 放物線①はx軸と共有点を1つだけもつ。 ④ 放物線 ①はx軸と共有点を2つもつ。 28 23 -1 ≦a≦3 における放物線 ①の頂点のy座標は,α = ウ のとき最小値 H カキ 20 をとり, a= オ のとき最大値 をとる。 ク また, a = オ のとき, 放物線 ①は, 放物線y=-x+xのグラフをx軸方向に ケコ 軸方向に サ だけ平行移動したものとなる。 3 (3)

この問題が分かりません。特徴とグラフとyの部分を記入したいのですが教えてください。

数学Ⅱ (文系) パフォーマンス課題 提出日9月3日 (火) 17時までにロイロノート 1 y=2のグラフをかいてみよう。 xにそれぞれの値を代入したときのの値を求めてみよう。 (x=-3のところを参考に) 1 2y=(2 xにそ x y -3 2-3 -2 -1 0 1 2-2 2-1 20 21 22 3 4 x 22 23 24 y == = 23 12 1-8 21 110 5 25 0 5 グラフの特徴をかいてみよう。