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あ
245
10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを3回引くまで繰
要 例題
り返しくじを引くものとする。 ただし,一度引いたくじは毎回もとに戻す。
n23 とし, η回目で終わる確率をPとするとき [類 名古屋市大〕
(2)
(1) Pm を求めよ。
(2)
CHART O
SOLUTION
確率の大小比較 比
Pnt1
をとり、1との大小を比べる
POSAR
(2) Pn が最大となるnの値を求めるには, Pn+1とPの大小を比較すればよい。
確率の問題では, Pn が負の値をとらないことと, Pnがnの累乗を含む式で表
Pn+1をとり,1との大小を比べるとよい。
Pn
されることから、比
USG Cada
I n回目で終わるのは, (n-1) 回目までに2回当たりくじ (2) P1
を引き回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから
8\n-3
2
2
P.-C. (10) (10)
= C2
=
4n
5(n-2)
6438 4
An
とすると
n を求めよ。
Pが最大となる
17 n=10
大
X 10 ()
10/10
A\n-3/
(n-1)(n-2) (1) ** (¹) * (n=3)
3
2
Pall
PR
すなわち4n>5(n-2)
Pat1=1 とすると n=10
P₁.
よって、3≦n≦9のとき Pn<Pn+1,
のとき
Pn=Pn+1,
Pn> Pn+1
CONS
105Na
11≦n のとき
Part_[n(n-¹) ( ^ ) - ² ( ² )²} + { (n − 1)(x-2)(3)(5
2
->1
n<10
Pn+1」とすると n>10
Pn
{(n+1)-1}{(n+1)-2}
2
x
ゆえに P3 <P4<・・・・・・ <P <P10=P11, P10=P11>P12>......
したがって, P, が最大となるnの値は
n=10, 11大にする自鳥取
基本 45,47
5(n-2)SHAINE 不等号の向きは変わら
■5(n-2)>0 であるから,
これを解くと
ない。
4\ (+1)-3/
******
・Pnのnの代わり
にn+1とおいたもの。
J38 ACHA-.TT#9
Pの大きさを棒の高さ
で表すと
最大
増加
70
9 10 11 12
J
34
減少
n
PRACTICE 500ANNATBA-VE
さいころを1の目が3回出るまで繰り返し投げるものとする。 n回目で終わる確率
ten
2
