64 SOCCER の6文字を1列に並べるとき, OSCERCのように, S,Rがこの
にある並べ方は何通りあるか。
第1章 場合の数と確率
55 右の図のような道のある町で,次のような最
短の道順は何通りあるか。
p.36 応用例題 7. 練習 31
(1) P から Q まで行く。
(2) PからRを通って Q まで行く。
(3)Pから×印の箇所は通らずに Q まで行く。
(4) PからRを通り,×印の箇所は通らずに Qまで行く。
研究 重複を許して作る組合せ
柿,りんご、みかんの3種類の果物の中から7個の果物を買うとき、何
通りの買い方があるか。 ただし, 含まれない果物があってもよい。
p.37 研究
考え方 7個の果物を○で表し, 2個の仕切りで果物を分けると、 たとえば
柿 2,りんご 2, みかん3は 〇〇|〇〇|
柿 3, りんご 0, みかん 4は
柿 0, りんご 2, みかん5は
〇〇〇||〇
100100000
のように,7個の○と2個のの順列で果物の買い方を表すことができる。
果物の買い方の総数は7個の○と2個の|の並べ方の総数と等しいから
9!
7!2! -=36 (通り)
9.8
2.1
[参考] 一般に,異なるn種類のものから重複を許してr個取って作る組合せ 重
複組合せという)の総数は,個の○と (n-1) 個のを並べる順列の
数に等しい。
よって, その総数は
すなわち ntr-iCr
ゆえに、求める果物の買い方の総数は、 異なる3個のものから重複を許し/
て7個取る組合せの総数と等しいから
3+7-1C7=gC7=gC2=
9.8
2.1
{r+(n-1)}!
r!(n-1)!
= 36 (通り)
を許して6個の玉を取る組
1,2,3,4の数字が書かれた玉がそれぞれたくさんある。 この中から、重複
0:37 研究
