重要 例題 40
J(n) an-
次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。
0000
(2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1
an+1
an
(1) α=1,
=
n
n+1
CHART & THINKING
基本 21 2
an+1, an の係数がnの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1), f(n)となる
隣
に
1
(1) 与えられた漸化式は, an の係数が
n+1'
n
an+1の係数が 1/12 となっている。両辺に
n(n+1) を掛けることで
an+1
n
an
n+1
→
(n+1)an+1= nam
an の係数がn, an+1 の係数が (n+1) となる。
(2)(1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには, 両辺をどのよう
な式で割るとよいかを考えてみよう。
解答
(1) 両辺に n(n+1) を掛けると
(n+1)an+1=nan
bn=nan とおくと bn+1=bn
また, b1=1.α=1 から bn=6n-1=......=b=1
bn
1
したがって bn=1
よって
an
n
n
bn+1=(n+1)an+1
