第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。
第4問(選択問題)(配点 20)
数列{an}(n=1, 2, 3, …) の第n項は「1から始まり, 1の次は 2, 2の次は1
となる」ように1と2が交互に並ぶn桁の整数である。
{an}: 1, 12, 121, 1212, 12121,
(1) a2n を nを用いて表そう。
考え方1
azn=
アイ(1+10+10*+…
ウ
+10
と表せるので, 等比数列の和の公式を用いる。
考え方2
a2(n+1)=
エオカ|a2n+ キク
が成り立つことから, 数列{a2n
ケ
が公比 エオカの等比数列と
コサ
なることを用いる。
いずれの考え方を用いても aznをnを用いて表すことができ,
シ
(10ソ]-1)(n=1, 2, 3, …)
a2n
スセ
である。
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
0 2n-2
0 2n-1
2 2n
3 2n+1
の 2n+2
(数学II·数学B第4問は次ページに続く。)
ウ