辺BCが10cmの長方形ABCDの中に正方形PCDQをつくったら、AB: BP=BC: CDになった。 ①辺ABの長さをxcmとして、比例式をつくりなさい。 ② ①でつくった比例式を解き、辺ABの長さを求めなさい ①、②の解き方を教えてください！お願いします！

(3)教えて頂きたいです😭

5 下の図のように、正三角形ABCの内部に点Pをとり.BP.CPをそれぞれ1辺とする 正三角形BPQと正三角形CRPをつくる。また,頂点Aと頂点Q.Rをそれぞれ結ぶ。 次の(1)~(3)に答えなさい。 B P (1) △PBC=△RACであることを証明しなさい。 R ア (2)(1) より四角形AQPRが平行四辺形であることを次のように証明した。 このとき, にあてはまる合同な図形の性質を,イにあてはまる平行四辺形になる条件を答えなさい。 【四角形AQPRが平行四辺形であることの証明】 △PBC≡△RACより, BP=AR ア ので, また,△BPQは正三角形だから,BP=QP- ・② ① ② より, AR=QP...... ③ △PBCと△ QBAについて, 同じようにして,PC=QA... ④ また,CRPは正三角形だから,PC=PR⑤ ④ ⑤より, QA=PR••••••⑥ ③ ⑥ より イ ] ので四角形AQPRは平行四辺形である。 (3) ∠PCB = α ∠QBA = b とするとき ∠QPRの大きさを a b を用いて表しなさい。

交点の位置ベクトルの問題です。 解説を見ても理解できなくて… s:(1-s)にする理由はなんとなくわかりましたが 黄色マーカーのところ、どうしてこうなるのですか？ 公式として覚えなければならないのでしょうか…。

400 基本 例題 26 交点の位置ベク |辺OBを3:4に内分する点をD, 線分AD と BCとの交点をPとし,直線OP △OAB において, OA=d, OB= とする。 辺OA を 3:2に内分する点をC 解答 と辺AB との交点を Q とする。 次のベクトルを a, b を用いて表せ。 (1) OP (2) 0Q [類 早稲田大]] 基本 28 37,66 指針 (1) 線分AD と線分 BC の交点P は AD 上にもBC上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) として, OPを2つのベクトルαを 用いて2通りに表すと, p.362 基本事項 5 から (とちが1次独立)のとき pa+qb=p'a+g'b⇒p=p', q=a' A-7 (2) 直線 OP と線分ABの交点 Q は OP上にもAB上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 (1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) とするとA900 3 OP=(1−s)OA+sOƊ=(1−s)ã+¾³½³sb, 3 OP=tOC+(1−t)OB=¾-¯ta+(1−t)б -=1-t. (+) the de 2 a A £»¯¯¯ (1−s)ã+3¾³½³sb=¾³½³ tā+(1-t)b-A-DA-0 7 3 スー UP よって ++3 3 a = 0, 60, axであるから 1-s= s=1-t 断りは重要 これを解いて これを解いて7 10 S= t= したがって OP= れぞれた 13, 13 a+ 3. 13 13 (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると また、点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=(1-u)a+ub OQ=kOP (kは実数) とすると, (1) の結果から よって ①~ より、 00-(+)-+6 -> = 13 13 6 13 (1−u)ã+ub= -ka+ D 0 2 13 + a A + 3 kb 13 6 3 -k, u== 13 13 中点でなわ 2 したがって OQ==² ²a+1/15 06=0axであるから 1-u= これを解いて k=- 13³, u = 131 u= 3 断りは重要。

この問題詳しく解説してください(><)

153 次の点の座標を求めよ。 *(1) 2点A(2, 1), B(5, -2) から等距離にあるx軸上の点 (2)2点A(2,1), B(-3,2) から等距離にあるy軸上の点 (D)(0)

この問題の蛍光ペンの解説のところでAHが2分の1ARになる部分がわからないです

1辺の長さが6の正三角形ABCの辺BC上に P があり, BP=2とする。 いま, 辺 AB, AC 上にそれぞれ点R, S をとり, 線分 RS にそって△ABC を 折り曲げると,点Aが点Pに重なった。 このとき, RS の長さを求めよ。 出 A R S B2P

答えが出ません…どこが違うか教えていただけませんか…

問3 2点A(-2,0),B(3,0)に対して, AP:BP=3:2 を満たす点Pの 軌跡を求めよ。 p.113 Training 一般にmキn のとき,2定点 A, B に対

数2 図形と方程式の問題です。問題番号197番と198番の回答見比べると赤い線を引いてある部分がk= − 1 k=/-1となっています。なぜこうなるのか、使い分け方、見分け方などを教えてください。よろしくお願いします。

例 4 例題 研究 2つの円の交点を通る円 41 2つの円x2+y-4x-6y=0, x2+y2-4x+6y=0 の2つの交点と点 (2,1) を通る円の方程式を求め 研究 →教p.96 考え方 次の方程式は, 2つの円x2+y2+lx+my+n=0, x2+y2+lx+m'′y+n'=0 の2つの交点A, B を通る円, または直線を表す。 k(x2+y2+bx+my+n)+(x+y+lx+m'y+n') =0_ [1] kキー1のとき 2点A,Bを通る円 (円x2+y2+lx+my+n=0を除く) [2] k=-1のとき 直線AB: (l-l')x+(m-m')y+(n-n')=0 解答を定数として, 方程式 k(x2+y2-4x-6y)+(x2+y2-4x+6y) = 0 ① を考えると, kキー1のとき, ①で表される円は2つの円の交点を通る。 ① にx=2,y=1 を代入すると -9k+3=0 よって k=1/3 SUS これを 1 に代入して整理すると x2+y-4x+3y=0 1972つの円x2+y2-8x-4y+4=0, x2+y2=4の2つの交点と点 (1,1) を 通る円の方程式を求めよ。 p.96 研究 1982つの円x2+y2-8x-4y+4=0, x2+y2=4の2つの交点を通る直線の方 程式を求めよ。

練習10番カッコ2番の辺の比の問題の解説を お願いしたいです 昨日から悩みましたがお手上げです 切実によろしくお願い致します

10 BP CQ AR PC QA RB = = 1 B 【定理の証明】 △ABCの頂点 A Aを通り、 直線 l に平行な直 l_R 線を引き, 直線 BC との交点 I Q をDとする。 は横を表す記 記号であ SSB 人と同じ CP D 平行線と線分の比の関係からます る。 CQ CP AR DP=29:48 48 = よって - QA PD' RB PB BP.CQAR • = PC QA RB BP.CP.DP1400 PC PD PB B. *AQ/00 練習 右の図の △ABCにおいて, A H 10 AR:RB=2:3. BC:CP =2:1 R Q である。 次の比を求めよ。 (1) CQ:QA (2) PQ: QR B B CAL P 10

∠QBCを求める問題なんですが、 解説では∠ＰＢＱとPBの長さを求めてかろ三角形BCPについて余弦定理で∠ＣＢＰも求めてそれらの角度を足して解いてるんですが、 普通にcosθ=18/25=0.72≒44°って出来ないのはなんでですか？🙇‍♂️

58 第3章 図形と計量 演習 例題 4 測量の問題 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて p.384 の三角比の表を用いてもよい。 火災時に,ビルの高層階に取り残された人を救出する 際, はしご車を使用することがある。 図1のはしご車 で考える。 はしごの先端をA, はしごの支点をBと する。 はしごの角度 (はしごと水平面のなす角の大き さ)は75°まで大きくすることができ, はしごの長さ ABは35mまで伸ばすことができる。 また, はしご の支点Bは地面から2mの高さにあるとする。 以下, はしごの長さ ABは35m に固定して 考える。 また, はしごは太さを無視し て線分とみなし, はしご車は水平な地 面上にあるものとする。 図1のはしごは、 図2のように,点C A 図2 目安 解説動画 6分 はしごの先端 はしごの支点 A BY はしごの角度 2 m 図1 A pooo 000 000 1000 1000 2000 図3 で,AC が鉛直方向になるまで下向きに屈折させることができる。 ACの長さは 10mである。 図3のように,あるビルにおいて,地面から26mの高さにある位 置を点Pとする。 障害物のフェンスや木があるため, はしご車をBQの長さが 18mとなる場所にとめる。 ここで,点Qは,点Pの真下で,点Bと同じ高さに ある位置である。 ただし, はしご車, 障害物, ビルは同じ水平な地面上にあり, 点A, B, C, P, Q はすべて同一平面上にあるものとする。 はしごを点Cで屈折させ, はしごの先端A点Pに一致したとすると, ∠QBC の大きさはおよそアになる。 アに当てはまるものとして最も適当なものを,次の①~⑥のうちから一つ 選べ ⑩ 53 ①56 ② 59 ③ 63 ④ 67 ⑤ 71 ⑥ 75 Situation Check✓ はしごが目標地点に届くときのはしごと水平面のなす角の大きさを, 三角 比を用いて考察する問題である。 与えられた図も参考にしながら, はしご車の条件や目標地点の高さなどを 素早く読み取り、 それらを平面上に図示することがポイント。 解答 与えられた条件を平面上に 図示すると、 右の図のようになる。 10m PQ=26-2=24(m) であるから, △BPQは 25m 30m BQ:PQ:BP=3:4:5 の直角三角形である。 4 よって tan ∠PBQ= =1.333..... 素早く読む! 図をかきながら問題文 24m を読み, 与えられた条件 を整理するとよい。 ←∠PQB=90° かつ BQPQ=18:24=3:4 B 18m- からわかる。 PQ tan ∠PBQ= BQ

これでも良いですか？

2つのべ 131. 三角形 ABCにおいて, BC=4,CA=3,AB=2とし,三角形ABC の内接円と辺BC, CA, AB との接点をそれぞれD,E,F とする. ADAB, (1) AD を AB, AC で表せ. (2) BE と CF の交点をPとするとき, A, P, D は同一直線上にあること を示し AP: PD を求めよ.