138.
解法メモ
線分 AQ と DPが交わるのは, この2線分
が同一平面上にあるときで,直線 AP, DQ
も辺 BC上で交わります。
A
J人へ
P。
B
D
【解答】(その1)
直線 AP と辺BC は交わり,その交点を Poとすると,
AP。=k AP=k(xAB+yAC)=kzAB+RYAC
より,P。は辺BC を ky: kx, すなわち, y:x に内分する。
同様に,直線DQ と辺 BC は交わり,その交点をQ。とすると,
(3合)
SO)
AQ。=(1-1)AD+IAQ
=(1-1)AD+1(sAB+tAC+u AD)
=ISAB+ltAC+(1-1+lu)AD
=ISAB+ltACC: QoはBC上)
A
P。
より,Q。は辺BC をlt:Is, すなわち,
B
トする。
S:?
Q
以上より,x:y=s:t ならば,
Po=Q。
Po=Qo.
C
したがって,A, P, D, Qは同一平面上に
あり,Pは三角形AP,D の辺 APo 上の点,Qは三角形 AP,D の辺 DP。上の点だか
ら,線分 AQ とDP は交わる。
