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Mathematics Senior High

2次関数です 写真の問題(2)について、「軸は区間の中央より右にある」と言えるのはなぜか教えていただきたいです。0<a<2となることはないのでしょうか。

思考プロセス a > 0 とする。 2次関数 f(x) = x2-4x+50≦x≦)について (1) f(x) の最小値 m (a) を求めよ。 (2) f(x) の最大値 M (α) を求めよ。 « ReAction 2次関数の最大・最小は,軸と区間の位置関係を考えよ 場合に分ける 区間 0≦x≦a に文字が含まれる。 αの値が大きくなるほど, 区間の右側が広がっていくことから, 場合分けの境界を考える。 (1) 最小値 軸が区間外 軸が区間内 軸から近い端点で最小 頂点で最小 STE ★★★☆ 例題69 α > 0 であるから, 例題 72のように, 軸が区間より左に なることはない。 右側へ広げていく (2) 最大値 軸から遠い方の端点がx=0 軸から遠い方の端点がx=α 放物線の対称性を利用する。 解 f(x) = x2-4x+5= (x-2) + 1 よって, y=f(x) のグラフは, 軸が直線x= 2, 頂点が点 (2,1)の下に凸の放物線である。 (1) (ア) 0 <a< 2 のとき 1 軸は区間より右にあるから, f(x) は x = a のとき最小と なる。 a²-4a+5 a = 2 は (ア)(イ) のどち らに含めてもよいが、必 ずどちらかには含めなけ ればならない。 区間内で f(x) は減少す 1 よって るから f(0) > f(a) Oa x m(a) = f(a) = α -4a + 5 (イ) 2≦αのとき 軸は区間内にあるから, f(x) は x=2のとき最小となる。 よって m(a) = f(2) =1 (ア)(イ)より m(a) = {a² – 1 1 1 0| 2 a 4a+5 (0<a< 2 のとき) (2) (ア) 0<a<4のとき (2≦a のとき) 軸は区間の中央より右にあるから, f(x) は x = 0 のとき最大となる。 M(a)=f(0) = 5 よって a da Point ② 参照。 軸が区間内にないときも x=0で最大となる。

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黄チャートの例題46の(2)の問題で、(1)の結果を利用すると書いているんですけど、なにを利用しているのかわかりません。教えてください🙇‍♀️

基本 例題 46 有理数と無理数の関係 (1) a, b は有理数とする。 a+b√2=0 のとき, √2 が無理数であることを 用いて, a=b= 0 であることを証明せよ。 (2)(1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数 x, yの値を求めよ。 CHART & HINKING MOITUJO 2 基本44 (1) 直接証明するのは難しいから, 背理法を利用しよう。 結論の否定は 「α≠0 または b≠0」であるが,この仮定からスタートする必要はない。a+b2=0 という式に注目し 最初の仮定を見極めよう。 (2)√2について整理して, (1) の結果を利用する。 このとき, 前提条件 「x,yは有理数√2 は無理数」 を書くことを忘れないよう注意。 解答 (1)6=0 と仮定すると √2=-1 b a,bは有理数であるから,右辺のは有理数である。 左辺の√2 は無理数であるから,これは矛盾している。 よって b=0 a+b√2=0に6=0 を代入してa=0 したがって a=b=0 (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)√2 = 0 x,yは有理数であるから, x-2y-10, x+3y は有理数で あり√2 は無理数である。 理由である a+b√2 0 から b2= 両辺を6(≠0) で割ると 2=-1 a このことから、最初の仮 定は 60 だけでよい。 2について整理。 この断りは重要。 詳しくは右ページ参照。 ゆえに、(1)の結果から これを解いて x-2y-10=0, x+3y=0 x=6,y=-2 POINT 有理数と無理数 a,b,c,d を有理数, √T を無理数とすると ① a+b√7=0 ② a+b√T=c+d√T のとき a=b=0 のとき a=c, b=d MOITAMЯO ここで,「a, b,c,d は有理数」という条件に注意しよう。 この条件がないと, 例えば① では a=b=0以外に a=√T(無理数) b=-1 もa+b√T =0 を満たしてしまう。 PRACTICE 46Ⓡ 3 √3 は無理数である。 7+a√3 2+√3 24 BUITAR 9 -=6+9√3 を満たす有理数 α, b の値を求めよ。

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数Iの黄チャートの例題26の(2)なんですけど、①に代入しての後に書いてある、4√3/20のところで、なぜ4√3になるのかがわかりません。教えてください🙇‍♀️

基本 例題 26 平方根と式の値 ( 2 ) √7-√3+√3 00000 (1) x=- y= 2 2 のとき,x+yの値を求めよ。 (2)x+y+z=0, xy+yz+zx=-10, xyz=4√3 のとき, x y え + + 1章 yz ZX xy 基本25 3 の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 対称式は基本対称式で表す x,y (2文字) の基本対称式 x,y,z (3文字)の基本対称式 ...... x+y,xy x+y+z, xy+yz+zx, xyz (1)x+y=(x+y) -3xy (x+y) を利用 (p.48 POINT 参照)。 (2)x2+y+z2=(x+y+z)-2(xy+yz+zx) を利用 (p.20 POINT 参照)。 解答 2√7 2 (1)x+y=- =√7,xy=- (√7)2-(√3)2_7-3 -=1 +xy 4 4 √7-37+√3 よって 2 2 x+y=(x+y)-3xy(x+y) =(√7)-3・1・√7=7√7-3√7 =4√7 別解x+y=(x+y)(x²-xy+y2) =(x+y){(x+y)2-3xy} =√7{(√7)2-3・1} =√7)-(√3) 22 3次式の因数分解。 p.24 基本事項 4 =4√7 (2) x y Z x2+y2+22 + + xyz ここで yz ZX xy ① 2 yz ZX xy x2 22 + + x2+y2+22=(x+y+z)2-2(xy+y+zx) =02-2・(-10)=20 xyz zxy xyz x y ①に代入して 5 2 20 20 + + yz ZX xy 4√3 = 5√√3 3 5.√3 4√3 √3√3 PRACTICE 26Ⓡ 3 (1) x=- √2+1 √2-1' y= 2-1 のとき,x+yの値を求めよ。 √2+1 (2)a=√3+√2 のとき, α+ a a³+ の値をそれぞれ求めよ。 (3)x+y+z=xy+yz+zx=2√2+1, xyz=1 のとき, x y + + yz ZX 実数 この値を求めよ。 xy

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例題43の(2)の問題で、|a+b|≦1,|a-b|≦3から (a+b)²+(a-b)²≦1²,(a-b)²≦3²のところで、なぜ二乗をしなければいけないのかわかりません。教えてください🙇‍♀️

基本 例題 43 対偶を利用した命題の証明 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 (1)x+y=2 ならば「x≦1 または y≦1」 (2)'+b2≧6 ならば「a+6|>1 または |a-b|>3」 CHART & SOLUTION 対偶の利用 nom 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 00000 p.76 基本事項 6 (1)x+y=2 を満たすx, y の組 (x, y) は無数にあるから,直接証明することは困難であ る。そこで,対偶が真であることを証明し,もとの命題も真である,と証明する。 条件 「x≦1 または y≦1」 の否定は 「x>1 かつy>1」 (2)対偶が真であることの証明には,次のことを利用するとよい。 解答 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならば A'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) (1) 与えられた命題の対偶は 「x>1 かつ y>1」 ならば x+y=2 これを証明する。 x>1, y>1 から x+y>1+1 すなわち x+y>2 よって, x+y=2 であるから, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 (2)与えられた命題の対偶は 「la +6≦1 かつ a-b≦3」 ならば2+62<6 ←pg の対偶は q⇒ p ←x>ay> b ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) 2章 6 これを証明する。 |a+6|≦1, |a-b≦3から (a+b)2≦12, (a-b)2≦32 ←|A|=A2 よって (a+b)2+(a-b)≦1+9 ゆえに 2a2+62)≦10 よって a2+62≦5 ゆえに、対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 a+b25と5<6 から a2+62-6 POINT 条件の否定条件, gの否定を,それぞれ,g で表す。 かかつ または または かつ PNQ=PUQ PUQ=PnQ 論理と集合

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