答えが無くて困ってます！ 自分なりに答えを出してみました。合っていますでしょうか？間違っていたら解法を教えて下さい🙇

そのときのxの値を求めよ。 743 【B】 関西大 [19 点(x, y) が原点を中心とする半径1の円周上を動くとき, xy(x+y-1) の最大値と最小 値を求めよ。 849 南山大★

⑵の解き方が知りたいです！Xに0を入れたらYはすべて0にならないんですか？

5 B 3 関数y=ax2の値の増減 教 p.103~ 次のア~オの関数について,下の問いに答え さい。 アy=2x2 3 2 1 y= 202 2 エ y=x2 ⑦ y=- iP④Py=3x² 4 ルレ □(1) 2≧0の範囲でxの値が増加するとき, 値が減少するのはどれですか。 () 関数 関数y= の時は 点 関数y=axのク 0のとき □(2) x=0のときの値が最小となるのは,と ですか。 にあり、下に開いて 「ラヤは、比例定数の I y

(3)の積分の計算をお願いしたいです。 立式は合っているはずなのですがどうしても計算が答えと合いません。答えは12√3です。 よろしくお願いします🙇‍♀️

媒介変数表示x=sint, y=cos(t-1) sint (St≦*) で表される曲線をCとする。 (1)dx=0または -= 0 となるtの値を求めよ。 dt (3) Cy0 の部分と軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1)dx at da dt = cost de - One+ 1 = 1 dt=0のときに匹 2, y= - } sintok (2) Cの概形をxy 平面上にかけ。 (神戸大) {f(x))}=f(x)(2)+fany) y = {Sint sin(-1) - cost cos (- E) | sint dy = cos(t-1) cost -sin(t-1) sint dt cosacosp Sindsing dt (3) 2 2 -1/sim RIB sin't 2 -1/2 slut -2.13sin2t (2)増減表 t dx dt + 0 T 3 2 TTL + + X07 √3 at ++ 0 sint-cost sint sintcost 2 2 cos(2t) 性=0のときも 3,6 dx +0 →1←← O dx=post より da=costdt dt S=-fces(t-Elsint· cost de ( 0+ + • 2 cos(tro) sinzt y011年10 グラフ y=0のとき 2 T y ✓ い sinzt dt 積和 • 453 sin (3-1) + sin(t+17) dt COS (3t) 3 ~ + { (-Cost R-COLDTE) 18 -Cos- - (-COS — AR - COSER) Cos -12 → は

増減表を書くときの➕➖ってどうやって考えるか教えて欲しいです

応用 例題 2 = 関数 y= 3 67 x-x-3x2の極値を求め,そのグラフをかけ。 4 考えy'の符号を調べ,増減表を作って関数の増減を調べればよい。 y'=3x(x+1)(x-2) であるから, x=-1, 0, 2 を境目として増減表 を作る。たとえば,-1<x<0 のとき,x < 0, x+1>0, x-2<0 であるから,y'>0である。 解答 ④ y'=3x-3x²-6x=3x(x2-x-2)=3x(x+1)(x-2) y = 0 とすると小x=-1,0,2 yの増減表は次のようになる。 x -1 0 ...... 2 y' + 0 0 + 極小 y 極大 5 極小 4 0 -8 よって,この関数はDS+80= YA f(x)のグラフ 5 x = -1 で極小値 -10 2 x=0で極大値 0, 54 x=2で極小値 -8 をとる。 -8 また, グラフは右の図のようになる。

増減表だけでグラフの概形はわかるはずなのに、なぜ丸で囲んだところのように、いくつか値を調べる必要があるのですか?

278 第4章 微分法の応用 例題129 媒介変数で表された曲線の概形 曲線 x=2cos0-cOS 20 y=2sin 0-sin 20 (0≧≦) の概形をかけ. 考え方 媒介変数で表された関数のグラフをかくために,増減を調べる。 ***** 2倍角の公式 sin20=2sing cos202co dx 解答 -2sin 0+2 sin 20 de =-2sin0+2・2sinOcos0=2sin0(2cos0-1) dx -=0 とすると, 2sin0(2cos0-1) = 0 do つまり,sin0=0 または coso = 1/2 より 0=0, TC 3' dy -=2 cos 0-2 cos 20 de =2cos0-2(2cos20-1)=-2(cos 0-1)(2cos0+1) dy -= 0 とすると, -2(cos 0-1) (2 cos 0+1)=0 de 1 つまり cos01 または Cos0=- : る23 したがって、増減表は次のようになる. 0 0 ||3| dx 1 ← -3 2 + 0 3√3 ↑ 0 2 0 3 2 +32 + de 1 →→ 1 + x dy de y 01 また、0=1のとき, x=√2. y=√2-1 0=1のとき,x=1,y=2 3 0=2のとき、x=-2. y=√2+1/ x=-√2 よって、曲線の概形は右の図のようになる. dy dy do dx dx d0 cos-cos -sin+sin dy lim 0-- dx (-3,0)

ゆえにからの2行、なぜこうなるか分かりません 教えて欲しいです

278 重要 例題 163 定積分で表された関数の最大・最小 (3) 00000 実数が1ste の範囲を動くとき, S(t)=Sole-tax の最大値と最小値を めよ。 ② 1 絶対値 場合に分ける 指針 場合分けの境目は ex-t = 0 の解で x=logt ここで, 条件1≦t≦e より 0≦log t≦1 であるから, 10gtは積 区間 0≦x≦1の内部にある。 よって、積分区間 0≦x≦1 を 0≦x≦logt と logt≦x≦1 に分割して定積分 Solex-t/dx を計算する。 YA e-t t-1 ●基本 147, 161 y=lex-t\/ logt ② ③ ex-t=0 とすると x=logt 解答 1≦te であるから mi2x7x12 0≤logt≤1 ゆえに 0≦x≦logtのとき ■logt は単調増加。 lex-tl=-(ex-t log≦x≦1のとき lex-tl=ex-t logt よって S(t)=S-(ex-t)}dx+S( (ex-t)dx= =-[ex-tx]+[ex-tx] Jlogt 0 =-2(elogt- logt-tlogt) +1+e-t Jlogt =-2t+2tlogt+1+e-t =2tlogt-3t+e+1 ゆえに S'(t) = 210gt+2t•• -3=2logt-1 t -A (A≤0) A (A≥0) 積分変数はxであるか ら, tは定数として扱う。 [F(x)]+[F(x) =-2F(c)+F(a)+F(b) elogt=t 微分法を利用して最大 値・最小値を求める。 S(t) [↑] S'(t) = 0 とすると logt= e-2 最大 1F 最小 e e 0 1 √e et e-2√e+1 よって t=e=√e 1≦t≦e における S(t) t 1 ... √e の増減表は右のように S'(t) - 0 + なる。 > 1 ここで e-2<1, S(t) e-2 極小 S√e)=2√e log√e−3√e+e+1 =e-2√e +1 したがって, S(t) は t=eのとき最大値 1, le = 2.718... log√e= t=√e のとき最小値 e-2√e +1 をとる。 (

数2の質問です！ 229の（2）の線を引いたところのだし方を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

✓基本 228 次の関数の増減を調べよ。 (1) f(x) =x-3x2 +5 (2) f(x)=-2x3+6x+3 (3) f(x)=x3+1 (4) f(x)=-2x3x ✓基本 229 次の関数の増減を調べ, 極値をもたないことを確かめよ。 (2) f(x)=x3+3x2+3x (1) f(x)=-x+3 解 +ax2+1,g(x)=x2+bx-7 とす (x) =3x2+2ax, g'(x) =2x+bの て共通の接線をもつから 最 解答編 53 (2) f'(x) =3x2 + 6x + 3 = 3(x²+x+1) =3(x+1)2 f'(x) =0 とすると x=-1 f(x) の増減表は次のようになる。 .0 また、グラ -1 図のよう'(x) + 0 + 1 f(x) 1-1 2)=g(2), f'(2) =g' (2) から 9+4a= -3+26 2a-b=-6 2)から 12+4a=4+b ① 4a-b=-8 ・・・・・ ② <a-1, b=4JJ よって, f(x) は常に増加し, 極値をもたない。 3213. _3r+1)(x-1) 数学Ⅱ 基本・練習

極値を求める問題です 印をつけてるところがどうしてマイナスになるのかわかりません。 y'にx<0を入れたら√の中がマイナスになって成り立たないのでは無いですか？

5 (3)* y=√√√x² 2/4

最初の微分の仕方がよく分かりません。 普通に微分することは出来ないんですか？

π <と 10294 0≦ts とする。 曲線 y=sinx および3直線x=t, x=2t, y=0 で囲まれ 102940≦t≦ た部分が, x軸の周りに1回転してできる回転体の体積をV (t) とする。 V(t)が最大になるtの値をαとするとき, COS α の値を求めよ。

なぜ3分の4aで最大値とならないんですか？＝がついてるから最大値はx＝3分のaの時と3分の4の時じゃないんですか？教えてください

354 基本 例題 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 a を正の定数とする。 3次関数f(x)=x2ax2+α'x 0≦x≦1 における最大 値M (α) を求めよ。 類立命館大] 基本219 重要 224 000 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で,極値と区間の y を 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで,x=1/3以外にf(x)=f(1) 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 よって、1/3, a (10/<a)が区間0≦x≦1に含まれるかどうか 3' で場合分けを行う。 f'(x)=3x2-4ax+α²= (3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0とすると a x= a 3' a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 a ... a ... - 0 + a a 3 ax まずは、f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 <a>0 から 0<<a x 3 f'(x) + 0 f(x) 極大 極小>>(0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α2)=x(x-α)から x= 4 ()=(-a)-a, f(a)=0 1/3以外にf(x) = 27 を満たすxの値を求めると, 4 f(x)=から 27 4 x³-2ax²+ax-7a²=0 (*) 曲線 y=f(x) と直線 y= v=1は、x=1/3の 点において接するから、 f(x)-(x-1) で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 XC ゆえに (x-1)(x-/1/20)-0 1 -2a a² =0 a 5 02 27 3 3 x=1であるから 4 x= a 5 4 1 a a² 0 うになる。 よって, f(x) 0≦x≦1における最大値M (α) は,次のよ 3 a 4 a² 3 9 [1] 1<- a すなわちα>3のとき [1] 1 - a 0 3 f(x)はx=1で最大となり a2-2a+1 M(α)=f(1) 0 13 -最大 a X 指針」 ****** ★ の方針。 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず 区間の 右端で最大となる場合。