青丸をつけた部分の プラスマイナスがどのようにしてわかるのか説明お願いします🙏🙏

(1) f(x) を x 2+2x-1で割ったときの商と余りを求めよ。 all sta+h +5 (2) f(x) の極値を求めよ。 101 P 426 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 3 √(1) y = 12/2/2x4+ 2x3-6x2+5 (2) y=x4+4x √(3) y=-3x+16x3-18x2 (4) y=x^-6x²-8x-3 S □ 427 関数 f(x)=x-3x2+ax+bがx=3で極小値-26をとるように、 定数。 bの値を定めよ。 また, 極大値を求めよ。

青丸をつけた部分で、 プラスとマイナスがどのようにして分かるのか教えてください🙏🙇‍♀️

(1) f(x) を x 2+2x-1で割ったときの商と余りを求めよ。 211 start +5 (2) f(x) の極値を求めよ。 426 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 3 (2) y=x^+4x (4) y=x²-6x²-8x-3 √(1) y=2x+2x-6x2+5 √(3) y=-3x4+ 16x3-18x2 EXC 9 □ 427 関数f(x)=x-3x2+ax+bがx=3で極小値-26をとるように、 定数。 bの値を定めよ。 また, 極大値を求めよ。

下の青マーカーで囲んだ所がなぜこう言えるのか、教えてください！

例題241 定積分で表された関数の極値 関数f(x)=S_(212-3t+1)dt の極大値と極小値とそのときのxの値 を求めよ. 14+ $50 (4(z) (久留米大) axSog(t)dt=g(x) を利用して、与式の両辺をxについて微分すると, f'(x)=2x2-3x+1 2 d--a s-an 2006 ■解答 f(x)=_(212-3t+1)dt の両辺をxについて微分すると, [考え方 となる. ✔ f'(x)=2x2-3x+1=(x-1)(2x-1) (大阪) f'(x)=0 とすると, x=1, 2 したがって, f(x) の増減表は次のようになる. 1 x f'(x) + 0万円 f(x) > 極大 1 2 Focus) したがって, 極大値はx=- x=1/2のときで、 √ ( ² ) = ² · ( ² ) ² - ² · ( 2 ) ² + + 3 2 2 +530505>>t Ja -0+00E30 SIM 極小 ZEC, f(x)=√x (2²²-3t+1)dt =²l²^ "(-(0)² ‚§. f(x) を求める. 232 19 2 6 1x = [ ²3 1³ -³ 1² + 1₁ = ²3² x ²-3x²+x+ -1 6 あり(1027 よって、x=1/2のとき,極大値 x=1のとき, 極小値 (1)AJNO 2 1 19 27 + + 2 6 8 19 (x) 極小値は x=1のときで,等しい長方形の高さを f(1)=1/2313-1212312+1+10=10 (2) となるか ・13- ・1+1+- 10 3 (8)より、 *** 微分して増減表を作 る. (x)p (める. Juca th(x+1)+th(fn+°t)=(x) LA off(t)dt=f(x) f(t)dt xで微分する十分 d 極大値、極小値を求 31 第7章

(3)について質問です。 増減表の-と+はどうややって見つけましたか？ y'が3次式なのでy'は3枚目のようになるとおもうのですが、ここのどこの部分を使い-、+になるのですか？ よろしくお願いします🙇

462. (1)* y=x^2x2 (3) y=2x¹+1

微分の応用の範囲で、この問題がわからないです。 x=3を境に別の関数があるのはわかるのですが、増減表が書けません。 わかりやすく教えていただけると嬉しいです。

例題 7 関数 f(x)=|x-3|√x の極値を求めよ。 解 BB10 この関数の定義域は, x≧0である。 (i) 0≦x≦3のとき, f(x)=(x-3)√xであるから -3(x-1) f'(x) = -√√√x 2√x (ii) 3 <xのとき, f(x)=(x-3)√x であるから 3<xで f'(x) = 0<x<3で よって, f(x) の増減表は次のようになる。 )znia x f'(x) をとる。 f(x) ゆえに, f(x) は x=1のとき x=3のとき 0 0 3(x-1) 2√√x 海の目の届ち求め上 + 極大値 2 極小値 0 _x-3 2√x 1 0 極大 2 - 平方完成 = 3 極小 でもあり YA 2 O! 関数の極値 [2] + 3 10 X 15

この続きからがわからないので教えてください

4 方程式の解の個数 3次方程式x6x²+9x+1-a=0 が異なる3つの実数解をもつとき,の値の範囲は エである。ただ ア <a<イである。α=ア のとき、解はx=ウ し,x=ウはこの方程式の2重解である。 →03-6x+9x+1-a=0.① ×3=6ײ+9x=a f(x)=x36×2+ax+,g(x)=aとすると f(x)とg(x)の共有点の個数は①の実数解の個数と一致 する。 よって、f(x)=g(x)が異なる共有点を3個もてばよい f(x)=x2-6x+9x+1より、 f'(x) = 3x²³-12x +9 = 3(x²-4X+3) = 3(x-1)(x-3) X= 1, 3 x f(x) +0 f(20) 4 f(2)=1-6+9+1=4 f'(3)=27-36+9=0 9 ~ 3 0+ VO^ x=1極大値4 よって,0<a<4 x=3 極小値0 a=0のときx3-6x²+9x+1=0 44 E 4 910-- 9x8=

微分係数が0でも極小値とは言えないから十分性を確認しないといけないというのはわかるのですが、もう問題文で極小値が与えられてるので十分性を確認しなくてもいいんじゃないかと思うんですが、なぜ十分性を確認しているんですか？

200 5 xの多項式で表される関数f(x) について,次のことがいえる。 関数 f(x)がx=α で極値をとるならば,f'(a) =0 である。 ただし,このことの逆は成り立たない。すなわち,次のことがいえる。 f'(a)=0 であっても, f(x)はx=αで極値をとるとは限らない。 たとえば,198ページの例10で調べたように, f(x)=xについては f'(0) = 0 であるが, f(x)はx=0 で極値をとらない。 10 15 20 応用関数 f(x)=x+ax+bがx=2で極小値-6をとるように, 例題 3 定数a,b の値を定めよ。また,極大値を求めよ。x=2のとき極小値をとる 21. 考え方 f(x)がx=2で極小値-6をとるならば,f'(2) = 0 であり, かつf(2) = -6 が成り立つ。 解答 f(x)=x+αx + b を微分すると f'(x)=3x2+α f(x) が x=2で極小値-6をとるとき f'(2) = 0, f(2) = -6 よって 12+α = 0,8+2a+b= -6 これを解くと a=-12,6=10 十分性のかくにん 逆に,a=-12,610 のとき f(x) が x=2で極小値-6をとることを示す。 練習 f(x)=x-12x+10, f'(x)=3x²-12=3(x+2)(x-2) したがって、 右の増減 表が得られ, f(x) は x=2で極小値-6 を XC f'(x) + f(x) / 関数 f(r) -2 20 極大 26 ...... とり,条件を満たす。 答a=-12,6=10, x=-2 で極大値26をとる。 252,253ペ 逆に 2 0 極小 -6 +

(1)の問題で、y,zを解にもつ二次方程式を作るのはなぜですか？ どなたか解説お願いします🙏

例題218 条件付きの最大・最小 x,y,zはx+y+z=0,x²+x-yz-1=0 を満たす実数とする。 (1) xのとり得る値の範囲を求めよ. 15 (2)P=x+y+z3 の最大値 最小値を求めよ。 また, そのときのxの 値を求めよ。 考え方 (1) 条件式からy,zを解にもち、xを係数にもつ2次方程式を作り,これが実数解を もつこと (D≧0) を利用する。UD (2) Pをxの式で表し, (1) の範囲における最大値・最小値を求める. (1) 条件より, y+z=-x 30 yz=x²+x-1 ·② y,zを実数解にもつ2次方程式の1つは, t²-(y+z)t+yz=0 解答 10 値をと2 であるから, ①, ② を代入して, t2+xt+(x2+x-1)=0 ③3③ xが実数であり, ③の解y, zも実数であるから,<(p.98 参照) 2次方程式 ③の判別式をDとすると, D≧0. したがって, 42 D=x2-4(x2+x-1)=-3x²-4x+4 における教大値と最小 より, (3x-2)(x+2)≦0 2 よって、-2≦x≦ // ... ④ 3 (2) P=x³+y³+z³ =-(3x-2)(x+2) =x³+(y+z)³−3yz(y+z) ① ② を代入すると をP=x²+(-x)-3(x2+x-1)・(-x) 6538480 _=3x3+3x2-3x したがって,Pをxで微分すると, P'=9x2+6x-3 TRES -2 =3(3x2+2x-1) =3(x+1)(3x-1) 1 P'=0 とすると,30x= -1. 3 より, ④ におけるPの増減表は右 のようになる. RO したがって, x=-1で最大値3, x=2で最小値-6 P' + OS P-6 -1 > 20 極大 **** 3.615 2数α, βを解とする 2次方程式の1つは、 t²-(a+B)t+aß=0 Vb y, z を消去する. 130 I 極一 極小 小59 EN + > 23 2 第

微分 マーカー部分のこの文はどうしてこう言えるんですか？

[スタンダード数学ⅡⅠ 問題473] |f(x)=x3-3px+pとおく。 |方程式f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつための条件は, f(x) が極値をもち,更に, 極大値と極小値が異符号であること ( 極大値)×(極小値) <0 すなわち となることである。 f'(x)=3x2-3p=3(x2-p) f(x) が極値をもつ条件は このとき, f'(x)=0から f(x) の増減表は次のようになる。 X p>0 x= ± √p 極大 ÄL 極小 x

最初の｢f’(x)の符号がx＞0の範囲において、正から負に変化し、かつ、負から正に変化する」の記述の意味がよく分かりません。そこが分かればでその後は出来そうなので詳しい解説お願いします。

5 【選択問題(数学ⅡI 微分法)】 (配点 50点) 3次関数 x=3x+2 f(x)=x2+kx2kx+k2 3x²-13x+6 ( 8-1252+12-25 20-1452 がある。 ただし, kは実数とする. (1) f'(-1)=0 とする。 $ (i) k®¯****.[ f(-1) = 31-13 + 2k(-1)-k² 3-2kk-0 16-432 +4√√5 (ii) 0≦x≦1におけるf(x) の最大値と最小値を求めよ. (2) f(x) は x>0の範囲に極大値と極小値をもっとする. 化するとき, S(k) の最大値を求めよ。 14 64 ペー6x+6x+36. 520-1953-61 6-45²) + 6 (2-53) +38 2-1-4 0.6. 3k-30 bl (i) kのとり得る値の範囲を求めよ。 b<- 6, o㏄h (ii) f(x)の極大値と極小値の和をS(k) とする. kの値が (2) (i) で求めた範囲を変