なぜAB＋BC＋CAは ①次の丸で囲ったような式になるのですか？ ②BCは2ではないのですか？ √2かける√2ではないのですか？

基本例題 168 円錐に内接する球の体積・表面積 図のように, 高さ 4,底面の半径√2の円錐が球Oと側面 で接し、底面の中心Mでも接している。 (1) 円錐の母線の長さを求めよ。 (2) 球Oの半径を求めよ。 (3) 球Oの体積V と表面積Sを求めよ｡ 指針 円錐の頂点Aと底面の円の中心 M を通る平面で円錐を切った切り口の 図形 (右図の二等辺三角形ABC) について考える。 (1) 円錐の母線は、 右の図の辺AB である。 (2) (球の半径)=(△ABCの内接円の半径) 1801 4 (3)(2) の結果と公式 V=13πr", S=4zr2 を利用。 CHART 空間図形の問題 平面で切る(断面図の利用) 解答 円錐の頂点をAとすると, A と点M を通る 平面で円錐を切ったときの切り口の図形は, 図のようになる。 (1) 母線の長さは √BM2+ AM2=√(√2)^2+4°=3√2 (2) 球Oの半径をrとすると △ABC=11 (AB+BC+CA) M = 2/(2√2+3√2.2) =4√2r △ABC=121･2√2・4=4√2 であるから したがって 2 (3) (2)から 4√2r=4√2 r=1 •1³= S=412=4π 基本 161 A TC ABC = √2+√²2² = 2 2²/₁24=1 C 三平方の定理 ではないのか BMC \AABC=AOAB A M + △OBC+ △OCA ■△ABC=1/2BCAM Lokator 4 3 <S=4πr2 <V= p. 250 例題 161 (3) と同じ 要領。 πr³ 259 Dus 4章 19 三角比と図形の計量

なぜ黄色の線のようなことになるのでしょうか？ tan(90°-α)=1/tanαとなることも分かりません。 すみませんが丁寧に解説していただけると助かります。🙏

3. LABC めよ。 基本12 a+b+cを これを書き になる。 のみを 用する。 ら、 きで 重要 例題 162 図形への応用 (2) 0000 点Pは円x2+y²=4上の第1象限を動く点であり, 点Qは円x2+y2=16上の第 2象限を動く点である。ただし,原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす る。また、点Pから x軸に垂線PHを下ろし,点Qからx軸に垂線 QK を下ろ す。更に ∠POH=0 とする。このとき, AQKH の面積 S は tan0のと き最大値をとる。 [類 早稲田大〕 重要 159 指針> AQKH の面積を求めるには,辺KH,QK の長さがわかればよい。そのためには,点P と点 Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x2+y2=2上の点A(x,y) は, x=rcosa, y=rsina (aは動径 OA の表 す角) とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90° であることに着目。 解答 OP= 2,∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sin() 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos (+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos 0 ) ただし 0°<0<90° ゆえに -1/213KHQK-2/12 (2cos0+4sin0) 4cos0 =2(2cos20+4sin Acos0 ) S= ゆえに =2(1+cos20+2sin20)=2{√5 sin (20+α)+1} = 1 √5' 2 ただし,αは sinα= √5 0°<< 90°から (0°<) a<20+a<180°+a (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値2(√5+1) をとる。 1 20+α=90°のとき tan20=tan (90°-α)= tan a =2 cos α = 2 tan 0 1-tan²0 0° 090° より tan 0 0 であるから tan0= , よって COS Q sin a =2 tan 20+ tan 0-1=0 1+√5 2 三角関数の合成。 0°<α <90° を満たす角。 α は具体的な角として表す ことはできない。 K sing= 練習 ② 162 に対して、次の条件 (a), (b) を満たす2点B, C を考える。 yA 2 O 4 0H2x P COS Q= √5 <tan 0 についての2次方程 式とみて解く。 (a) B はy>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180° -0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり,OC=1かつ∠BOC=120° である。 ただし △ABC は 0 を含むものとする。 (1) △OAB とAOACの面積が等しいとき, 0 の値を求めよ。 2 /5 0を原点とする座標平面上に点A(-3,0)をとり, 0°<<120°の範囲にある ののの 253 4章 12 三角関数の合成 27

下線部のところは1個ずつ代入して確認して求めればいいのですか？

基本例題 24 1次不定方程式の自然数解 00000 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は組ある｡ それらのうち が2桁で最小である組は(x,y)=(イ である。 [福岡工大] CHART Sc OLUTION 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む ・・・・・・ が自然数になるように絞り込んでもよい。 TERRAS MOVANO 「x, y が自然数」 すなわち x≧1, y ≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 [別] 基本例題122と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, x, 用して, 最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 2x+3y=33 から すなわち 2x=33-3y 2x=3(11-y) ① と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 1 において, y ≧1 であるから 11-v≦10 2x≦3.10=30 よって 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 2③から x=3, 6, 9,12,15 ゆえに, 等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 制解 x=0, y=11は, 2x+3y=33 であるから 2.0+3・11=33 2x+3(y-11)=0 ①-② から すなわち 2x=-3(y-11) とはだいに素であるから 3 ② 5組 (x, y)=(¹12, 3) ① の整数解の1つ ② ① すべての整数解は 基本122 重要 125 11-yは2の倍数である からyは奇数。 こちら から絞り込んでもよい。 それぞれのxに対して, は自然数になる。 2x=33-3y 429 = 3(11-y) と変形してもよい。 660 4章 15 ユークリッドの互除法

⑴を私は 2枚目の写真のように硫酸銅と水を使って解いたんですけど答えが違いました。何が間違っていますか？

52 第2編 物質の変化 90 硫酸銅(ⅡI)五水和物■ 硫酸銅(ⅡI) の溶解度は, 20℃で20g/100g水,60° X (1) 20℃の水150g に, 硫酸銅(ⅡI)五水和物は何g溶けるか。 で40g/100g水である。 次の問いに整数値で答えよ。 CuSO4=160, H2O=18 とする。 △ (2) 硫酸銅(ⅡI)五水和物 100gを60℃の水何gに溶かすと, 飽和溶液になるか。 (3) (2)の飽和溶液を20℃に冷却すると, 硫酸銅(ⅡI)五水和物の結晶何gが析出するか。 例題 17,74, 特集 166 (100g水、80℃で51.0

わからないのでやり方を教えてくださいm(_ _)m

第4章 2次関数 面積を2等分する直線 特訓問題 次の図で ① ② ③ の場合について△OAB の面積を2等分する直線の式を求めなさい。 (3)は△ABCの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 (2) y=-x+4 ① 原点を通る ②点Aを通る ①原点を通る ②点Bを通る y=x+12 ①点Aを通る ②点Bを通る Cを通る 2 次のそれぞれの図で、軸上の点Pを通り△OABの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 (1) (2) 第4章 を求めればよい。 P.72 回 面積を2等分する直線 特訓問題 y=-x-- ②2①-5-1234012/2 (3) @y=x+9 @y=-11x + 21 (1) --20+12 (2) y=27k+36 日 (1) y+12 (2) <解説) CD CAOBAQQy 上にくるようにつくとなるAR-AA QB となればいいので ABQP 詳しくなる。よって、QPyx6となり､物 QP との交点を求めればよい。 273 回 面積を2等分する直線 テスト対策 (3) (3,9) (-2,4) (1)(1)-2 (2) y=4x+48 (3) 240 (4) y=7s+30 (5) (2.8), (8,128).(-6,72) 173 面積を2等分する直 (1) (1)-2 (2) y=x+6 (3) (6.0) 18 18 R75 (9 11 1.75 (N LIN

青チャート(数2) 例題150の(2)でcosθ-1＝0も含めるのはなぜですか？ お願いします🙇‍♂️

基本例題150 三角方程式・不等式の解法 (3)･･･ 倍角の公式 0≦0<2のとき,次の方程式,不等式を解け。 (1) sin20=cos0 解答 7 (1) 方程式から 2sinocos0=cos0 ゆえに よって 0≦0 <2πであるから cos0=0 より sin 0=- =1/23より 以上から,解は 指針 1 2倍角の公式 sin20=2sinAcos 0, cos20=1-2sin²0=2cos20-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 因数分解して, (1) ならAB = 0, (2) なら AB≧0の形に変形する。 ③-1≦sin0≦1,-1 cos0 ≦1に注意して, 方程式・不等式を解く。 CHART 0と26 が混在した式 倍角の公式で角を統一する ■ (2) 不等式から 整理すると ゆえに cos 0(2sin0-1)=002 0=1/2 cos0= 0, sin0= 0= よって したがって解は 0=0, π 3 2' 2 0=- 0= 26 3 6'6 π π 5 9 6 2' 6 2 cos²0-1-3 cos 0+2≥0 2 cos² 0-3 cos 0+1≥0 (cos 0-1) (2 cos 0-1) ≥0 00 <2πでは,cos 0-1≦0 であるから cos0-1=0, 2cos 0-1≦0 cos0=1,cos0≦ -≤0≤ π 5 3 R 1 2 材 (2) cos 20-3cos0+2≧0 π -TC, -1 2 ........ 1 2 yA 1 π 0 -1 5 6 0=02058+16 20 0=1-0 205 π 1 x 1 TITEROL4 -1==0 200 O 10203$+i |sin20=2sin Acos o 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので, 解 決できる。 AB=0&AJ A = 0 または B = 01] (S) 基本 149 sin= 2 cos0= 0 程度は,図がなく ても導けるように。 +0200 A HAOA 2008-09 0 7+1 cos20=2cos20-1 の参考図。ia 3673030 POFT (E) 円 て π 3 1/1 x 2 LOS -15203-II- -PAD=${A |cos0-1=0を忘れないよ うに注意｡ なお,図は coso≦ Alta cost 考図。 AO='DA 2 の参 4870<DA 4章 25 加法定理の応用

解答の①、②より～から教えて欲しいです。 なぜtが出てきてその式を作れたのですか？ よろしくお願いします🙇

連立方程式 4% + 43 = 80 |2x+y=32 を解け｡

無理関数と分数関数の問題です。この4問が解けずに困っています。可能ならば、途中式やグラフなどを書いてくださると本当に助かります。よろしくお願いします。🙇‍♀️

5 X y=√2+1のグラフおよびy= 2x+1 動後のグラフの方程式をそれぞれ求めよ. (1) (2) 原点に関して対称移動. (8) 4) 直線y=xに関して対称移動. のグラフを次のように移動した. 移 x 軸方向に 1,y 軸方向に 2 だけ平行移動. 軸方向に2倍してから,y軸に関する対称移動.

青線の所がわかりません。

練習 35 1辺の長さがαの正四面体 ABCD において、辺 CD の中点をMとする。 このとき, 次のものを 求めよ。 (1) cos ∠ABM の値 (2) △ABM の面積 √√3 よって AM=BM= a B 180● 第4章 | 図形と計量 教p.168 指針 正四面体の切り口の面積 (1) △ABM の3辺の長さを求め, 余弦定理により, cos ∠ABM を求める。 (2) sin∠ABM =√1-cos² ∠ABM から △ABM=12AB･BMsin∠ABM 解答 (1) ACD, ABCD は 1辺の長さαの正三角形であるから AMICD, BM ⊥CD -3--- 指 「解答

Ⅱ（3）（ウ）ですが、仕事率U=Pe/tではダメなのですか？

実戦 基礎問 86 磁場中を運動する導体棒 ⅡI される。 図のように、水平と角度0の傾角をもつ導体の 平行レールが間隔で固定されており,上端には 起電力Eの電池Eと可変抵抗器がつないである。 長さ 質量mの細い導体棒ab をレールに直角 にのせ, レールに沿って滑って移動できるように なっている。また,磁束密度Bの一様な磁場が鉛直上向きに加えられており、 重力加速度の大きさはg とする。 導体の電気抵抗や導体棒ab とレールとの 間の摩擦力は無視できるものとして、次の問いに答えよ。 fini I. 可変抵抗器の抵抗がある値のとき,導体棒 ab はレール上で静止した。 ab を流れている電流の大きさはいくらか。 II. 可変抵抗器の抵抗をある値にすると導体棒 ab はレールに沿って上昇し, しばらくすると一定の速さになった。 この等速運動について考える。 (1) 導体棒 ab に発生する誘導起電力はどの向きにいくらか。 (2) このときの可変抵抗器の抵抗値 R を求めよ。 (3) 次の物理量を求めよ。 また,これらの間に成り立つ関係式をかけ。 (ア) 電池が供給する電力 PE (イ) 抵抗で発生する単位時間あたりのジュール熱P (ウ)導体棒 ab を上昇させるための仕事率 U 力学的エネルギーの変化、 外力の仕事 → - 電 a 電池の仕事 抵抗で消費される エネルギー 物理 BP ●電磁誘導とエネルギー保存の法則 金属棒の運動による電磁 誘導では,力学的なエネルギーと電気的エネルギーが相互に変 コンデンサーコイルに 蓄えられるエネルギー E (高知大) 青眼点 力学的なエネルギー金属棒やおもりの運動、外力でチェック。 電気的エネルギー閉回路に含まれる素子(電池など