49 文字係数の2次不等式
(1) 2次不等式 x2-2(a+1)x+α²+2a≦0
たすxの値の範囲を定数αを用いて表せ.
(2)2次不等式 x-2x-3≦0
精講
...... ②を考える.
(ア) ②をみたすxの値の範囲を求めよ.
84
も
考
......
・①をみ
a
すなわち、右
(イ) ①,②を同時にみたすxが存在するような定数αの値の範
囲を求めよ.
(1)2次不等式は44で学びましたが, 係数に文字が含まれていると
きは,2次方程式にしておいて解を求めたあと,外側,内側という
判断の前に,2つの解の大小を考えないといけません(ポイント)。
(2)(イ)「①,②を同時にみたす」 とは,①をみたすの値の範囲と②をみたす
xの値の範囲の共通部分(重なった部分)のことです.それぞれのxの値の
範囲を数直線上に表して考えます。
解答
(1) ① は,
2-2(a+1)x+α(a+2)≦0
よって, (x-a){x-(a+2)}≦0
ここ
(税抜)
小が入れか
このよう
して求める
i)
a<1
2a-1<
ii) a=1
①は(
iii) 1<
a<2a
ポ
a <a+2 だから
a≦x≦a+2 ...... ①'
(2) (7) 2, (x+1)(x-3)≤0
よって, -1≦x≦3......②'
大切
144
(イ) ①,②を同時にみたす が存在するとき, ①'と②'は共通部分を
もつ。
-x
a -1 a+2
a 3a+2
上の数直線より, この条件は
-1≦a+2 かつ a≦3
よって,-3≦a≦3
<a≦x≦a+2 を
演習問
左から右へ動かす
注 ① ②が共通部分をもたないのは, α > 3 または α+2 <- 1.
すなわち, a<-3 または 3<αのときです。 だから, 共通部分をも
つのは、それ以外のαのときで, -3≦a≦3 となります。
