このページの下の方にある(2)のところの問題で、何故 L=2π×a/2+p×2+q×2 になるんですか？ 2πはどこから来ましたか？

-6 式の展開と因数分解 学びをいかそう 1章 式の展開と因数分解 道の面積は? ***** さくらさんとあおいさんは、ある日の数学の授業で、 「道のまん中を通る線の長さと道の面積」の ② : 関係について学習したところ, (道幅)×(まん中を通る線の長さ)=(道の面積) となっていることが わかりました。2人は、学習した内容について, さらに考えました。 道の面積をS, 道のまん中を通る線の長さをl とします。 【道の四すみが直角の場合】 (図1) 道の面積Sは, S=(2a+p) (2a+q)-pa 縦の長さがp, 横の長さがgの長方形の花だんのまわりに, 幅αの道がついているとき さく らさんは、次のような場合を考え, (道幅) × (まん中を通る線の長さ) = (道の面積)を証明しました。 = 4a²+2aq+2ap+pq-pq =4q²+2aq +2ap ......0 道のまん中を通る線の長さ ℓは,l=(a+p)×2+(a + g) × 2 = 4α+2p+2g よって, al=a(4a+2p +2g) = 4α² +2aq +2ap BINDING ......2 ①,②から, S = al 【道の四すみがおうぎ形の場合】 (図2) 四すみを切って, 道の部分を右の図3のように分けて考えます。 道の面積Sは、S= +2ap +2aq 道のまん中を通る線の長さl は, l = よって, ③, ④からS=al =Ta+2P+20 □ (3) S=aℓ となることを確かめなさい。 図1 penco® CLAMPY ref: 3255464 図2 図3 --9----- ---------- 【 縦 を 【道の四すみがおうぎ形の場合】 について,次の問いに答えなさい。 □ (1) 道の四すみを切って組み合わせると、どんな図形になりますか。 また, その面積を求めなさい。 [N] 図形 A 面積 TCG2 □ (2) 道のまん中を通る線の長さl を, a, p, g を用いた式で表しなさい。 途中の計算も書きなさい。 l=2x+Px2+9×2

解説がなく、解き方が分かりません😭😭 教えていただけると嬉しいです。

進学力POS-プロファイル https://olt.toshin.com/OLT/Student4_R/Student/OALT_TestPerformance.aspx?ctestid=81744041016+&ctestattempt=1&Mondaikbn = 0 である. 【2】 0と書かれたカードが2枚, 1,2,3と書かれたカードがそれぞれ1枚, 合計5枚のカードがある. ここから2枚を同時に取り､カードに書かれた数 を確認し、次のように得点を決める . 2枚とも0と書かれたカードのときは0点とする. ・少なくとも1枚が0と書かれたカードでないときは、2枚のカードに書 かれた数のうち, 大きい方の数を得点とする. このとき, . 得点が0点である確率は 得点が3点である確率は である. abc 不正解 abc : E 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9

写真の下線部の計算がどうなっているのかわかりません。教えてください🙇‍♂️

女 9 実数 α が α=5を満たすとき, 次の問いに答えよ。 (1) αは有理数でないことを示せ。 (2) すべての有理数pgに対して、a2+ pa+q=0であることを示せ。 (1)5点 (2)7点 , 計12点) (解説) (1)α が有理数であると仮定すると, α=- (m,nは自然数、mとnの最大公約数は 1 ) と表される。 =5であるから (7) =! m\3 =5 m よって m²=5n3 ゆえに,は5の倍数であり,も5の倍数である。 したがって, m=5k(kは自然数)と表され, ① から (5k)³=5n³ ゆえにn3=52k3 n よっては5の倍数であり、nも5の倍数である。 これはとの最大公約数が1であることに矛盾する。 したがって, α は有理数でない。 (2) ある有理数p, g に対して, α 2 + pa+g=0 となると仮定する。 α2=-pa-gであるから 5=03=αα°=α(-pa-g) = -pa²-ga (p²-q)a+pq=5 =-p-pa-g)-ga=(p-g)a+pg よって [1] p-g=0のとき ②からα= 5-2となり,αは有理数であるが,これは (1) に矛盾する。 p²-q [2] pq=0のとき ②から pq=5 は有理数であるが,これは (1) に矛盾する。 [1], [2] から,すべての有理数 p q に対して, a2+px+q≠0である。 これにg=p2 を代入すると=5

この問題の（４）の赤の四角で囲っている部分のオレンジの線の部分の式になるかが分かりません。 教えてください。

112 右ののように、のようになった街があ & 2A-5ABFORBARMORETTS 合がある a 1 tom [1! 516! (11 (5) (2) MACE 3! 112! A+C X 11.10-9-8.7 5-4-3-2-1 8! 4:41 (+B (3) PL したがって = = 462 (1¹1), = 3 × 70 = 2/0 (29) P31223323110 x 10 = 100 5! 462-100:362(通り) C 4PQ Pを通るのは100(通り) 71 Qを通るのは 314! 112= (05) PxQ³ 最大:10×3=30(通り) Pまたは目を通るのは 100+105-30=175(通り) LE 0,2 462-175=287(通り) P 8 ・B DACE Co 903 =84個 1680 2011

わかる方解説して頂きたいです🙇‍♀️ お願いします

11･2 (1) 2次関数y=x²-2x+a+2のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で 交わるようなaの値の範囲を求めよ. (2)xの2次関数y=x²-2px+p2-1のグラフがx軸の正の部分と異なる 2点で交わるようなかの値の範囲を求めよ. 78 数学Ⅰ 2次関数 ( 4 ) 5X=1391>x>EX0=1+*F 1:3 一 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

なぜ1行目はこうなるんですか？

△ABCの外接円の中心を0とし、頂点A,B,Cの点Oを基点とする 位置ベクトルを,それぞれ a, , ことする. 位置ベクトル 五=a+b+c で表される点をH, △ABCの重心をGとするとき,次の い問いに答えよ. (1) 3点O, G, H は一直線上にあることを示せ. (2) 点Hは△ABCの垂心であることを示せ。 bl 考え方 F (1) 3点 0, G, H が一直線上にある OH =kOG の形で表せる (2)Hは△ABCの垂心 A ⇒ AH⊥BC, BHICA JAU 655 AH-BC=0, BH-CA=0 (+5) また点は外接円の中心だから |a|=||= 300+€9, 解 (1) OH=a+b+c, OG=1/(1+6+2) より, OH=30G-OH-KOG の形で 3 Pas つまりよって,3点O,G,Hは一直線上にある。C 別) GH-AH-AG=OB+OC-OG-OA) J - 3.635246=(OA+OB+OC)–OG 270G [豚の大量よ「女」 =3OG-OG=20G 内職のよって, 3点O, G, Hは一直線上にある. ocus 3053 515 MROJI (2)点Oは△ABCの外心だから, |l=||=|| AH・BC=(OB+OC)・(OC-OB) 561020 RESO BH･CA=(OA+OC) (OA-OC) =(a + c)(a-c) =(a+b)(a-g 550 lớp lớp =0 000 /// 5=dp よって, AH･BC=0 HO B OG: GH=1:2 AH-OH-OA, OH = OA+OB+OC より, SUGS AH=OB+OC OG=(a+b+c) 108005=3*57 (m) A 線分が垂直(内積)=0 を利用 TH F G020 PX, Y) BH=OH-OB OH=OA+OB+OČ 7686=a²²-²=00(SCE 003 BH=OA+OC よって、BH･CA=0 以上より, AH⊥BC, BHICA だから,点Hは△ABC AH≠0, BH0 とし ても一般性を失わない の垂心である. DO 7

下の方です なぜ、pqについての恒等式と言えるのですか？

例題 231 定積分と係数決定 f(x)=ax²+bx+c とする。 このとき,どのような1次以下のxの整式で →例題 51,229 決される関数 g(x)に対してもS, f(x)g(x)dx = 0 が成り立つようなf(x) を求めよ。 ただし, f(1) = 2 を満たすとする。 Action Lif(x)dx は偶関数・奇関数の性質を利用せよ ･11次以下のxの整式をpx+q とおく。 解法の手順・・ f(x) g(x)dxの値を計算する。 3 p, g に関する恒等式とみて,各項の係数を比較する。 解答 f(1) = 2 より a+b+c = 2 次に,g(x) = px+q とおくと [₁ f(x)g(x)dx= [(ax² (ax²+bx+c)(px+q)dx = [ {apx³ + (aq+bp)x² + (bq + cp)x+cq}dx [ {(ag+bp)x² + cq}dx = 2[// (aq + bp)x³ + cqx] 2 - (aq+bp) +2cq 3 2 =2 = = よって, + 3 ∫f(x) g(x)dx=0のとき ²3 bp + (²/3a+2c)a= これが任意の実数gについて成り立つとき -a +2c=0 a = 3, b = 0, c = -1 f(x)=3x-1 = 2 ① ② したがって a + ... 1 nが0以上の整数のとき 2n [²₁x² dx = 2√²x² [²₁x²+1 dx = 0 -a 1=0 + どんなP.9でも成りたつ からとつくは乳 pとg について式を整理 した。 x2ndx pg についての恒等式で ある。 b=0 (2a +6c = 0 la+c=2 以下のの整式 .

剰余の定理、因数定理で出てくる多項式の係数は全て整数ですか？ 教科書の3行目右端の[係数はすべて整数]というのは、割られる数P(x)、割る数(x-a)、商P(x)の全ての係数が整数じゃないと、そこかに分数とか入ってると、例えばP(x)に分数が入ってると、P(x)も分数にな... Read More

P(α) =0 となるαの見つけ方 P(x)=ax+bx2 + cx + d とする。 寸 P(z)=0のとき,P(x)はpx-gで割り切れるから、商をLx+mx+n とすると, ax²+bx+cx+d=(px-g) (lx²+mx+n) [係数はすべて整数] が成り立つ。 両辺のxの項と定数項を比較すると dの約数 p αの約数 9 = ± 最高次の項の係数が1のとき, α の候補は 定数項の正負の約数 でよいことになる。 よって, αの候補は a= a=pl, d=-qn 定数項の約数 最高次の項の係数の約数 [ 土

教科書を見てもこの公式みたいなものが載ってないです。 お願いです教えてほしいです🙏

切な式などを書き入れなさい。 平方完成の方法 x2-2px ² 2 次の2次関数をあらわす方程式を、y=a(x-p2+αの形へと変形しなさい。 例 y=x2-6x+ 10 =(x-3)2-32 +10 = =(x-3)2-9 +10 =(x-3)2 +1 (1)y=x2+2x-3 (2)y=x2-4x-3

このような「!」の意味が分かりません どのような時にどのように使うのか教えてください🙇‍♀️

4 組合せ ◆組合せ n個からr個取る組合せ (異なるn個のものから異なるr個を取り出して作る組合せ) の総数は „C,= "Pr = n(n-1).….....(n=r+1) r! とくにC=n, nC=1 3.2.1 n! p!q!r! (分母,分子ともに個の数の積) n! r!(n-r)! また, 0!=1, Co=1 と定めると nCr= Cの性質 nCr=nCn-r 同じものを含む順列 aがヵ個,bがg 個,cが個あるとき,それら全部を1列に並べる順列の総数は nCpXn-pCq= ただし p+g+r=n