還 細融 251 立体 回転体の体積
(1) 右の図のように, 2 点P(x, 0),Q(z, 1一*?) を
結ぶ線分を 1 辺とする正方形を, * 由に垂直な平面
上に作る。P がァ軸上を原点O から点(1, 0) まで
動くとき, この正方形が描く立体の体積求めよ。
(2) 曲線 yニx?十2 とヶ軸および 2 直線 1 =3
で囲まれた部分を*軸の周りに1回転してできる
回転体の体積を求めよ。
指針> () まず, 新面積S(<) を求める。一 断面は。線分 PQ を1 辺とする正方形。
次に, 積分区間を考え。定積分 ニー S<)dx により, 体積を求める。
(2) 新面積S*) を考える。一 断面は円で SGD=ニ"=x(yr+2
積分区間を考え。 アニ) yg により, 体積を求める。……
なお 々を忘れないように 注意する。
(ish4了人策 断面積をつかむ 回転体なら断面は円
(1) Pe 0), Q(x。 1一*%) であるから PQニ1一*?
2 点P,Q を結ぶ線分を 1 辺とする正方形の面積を S(x) と | <断面積求める。
すると Se)=PG*
すなわち S(り=ロー
したがって, 求める立体の体積をしとすると さテの値が0から1 まで変化
6 (ーー するから。 積分区間も0か
YーUsGの=VG-z9Yaz=(eeー2xfT1Dgr か89居2
(2) 求める回転体の体積をとすると
四 =枯yg=0 (Ge+2が=6(Get4eキの
っ ん| = 66.
ーー
