注と書いてあるところがどうしてそうなるのか右図参照と書いてありますがわかりません。教えてください🚨

238 弟 基礎問 152 内積 (Ⅲ) (Ⅱ) 内 π ||=2,16=1,ことのなす角をを実数とするとき 16の最小値とそのときの9の値を求め、五十師に対 して を計算せよ. 精 再 146 のように, a, この成分がわかっているわけではありませんが、 150F IVの公式を利用すれば解決します。 解答 π a = |a|| |cos = 1 だから 3 la+t=1215+ (2a)t+lap =t2+2t+4=(t+1)2+3 ( a +tb) の展開の 要領で よって, la +坊は, t=-1 のとき,最小値√3 をとる. √をつけるのを 小学館t=-1 忘れないように このとき, n=aで b·b=(a−b)·b=a•b-1b|²=0 to ” (a+t⊥ 注 p.6=0,すなわち, となるのは偶然で はありません。一般に, a+t が最小となると が成立しています. (右図参照) tob ← 18 a+tb P ポイント x=ma+nと表されるとき, がわかると,がわかる

参考に書いてあることがどうしてそうなるのかわかりません。教えてくださいお願いします🚨

基礎問 230 第8章 146 ベクトルの大きさ(II) CA a = (-3, 1), = (21) とするとき, a +t6 | の最小値とその ときの実数の値を求めよ. |精講 145の大きさの公式を用いて計算すると, la +tはもの2次式 になります。あとは2次関数の最大・最小の問題で、 これはIAで学んでいます. a+tb=(-3, 1)+t(2, 1)=(2t-3, t+1) ∴ la+tp=(2t-3)2+(t+1)2 =5t2-10t+10 =5(t-1)2+5 よって, la + | は, t=1のとき、 最小値5をとる. 大きさの2乗 2次関数の最大・最 小にもちこむ をつけること 参考 t=1のとき, 3つのベクトル a, i, a + 1 の関係は右図のようになって (a+b)となっています。 このことについては,151 を参照してください. を忘れずに YA a + 12 → 言 -3 -10 20 48 ポイント a = (x, y) のとき, |a|=√x2+y2 なの 題 146 =(2cos0+3sin0, cos 0+4sin0) の大きさの最大値と、 そのときの母の値を求めよ. ただし, 0≦≦πとする.

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

(3)におけるf(6)の最大値、最小値を求めよ. 188. 直線x-3y+6=0とのなす角が45° で, 点 (93) を通る直線の方程式を求めよ. 189.0≦x≦とする (南山大)

(1)の赤で線を引いているところがなぜそうなるのかが分かりません。3π/4≦θ+3π/4≦7π/4のそれぞれをsinにするんじゃないんですか？そこのところがよく分かってません。 また、赤丸で囲まれてる3π/4と3π/2がどこからでてきたのかが分かりません。教えて欲しいですm... Read More

基本 例題 156 三角関数の最大・最小 (3) 合成利用 1 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、 そのときの0の値を求めよ。 ただし, とする。 (1) y=coso-sino (n (2) y=sin(0+)-cos 0154 基本154 指針 前ページの例題と同様に, 同じ周期の sinとcOSの和では,三角関数の合成が有効。 また、+αなど, 合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin(0+1)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を利用 して, sin (0+x) を sind と cose の式で表す。 解答 asin0+ (1) cos0-sin0=√2sin(0+1/x) (-1,1) yA 1 2 0 y41 √2 3 -10 /1x であるから 3 4 よって -1≤sin (0+ 3/7) ≤ 1/2 ssin(+1/ fartesky 3 4 ゆえに += 0+ 3434 3 4 -π すなわち 0=0で最大値1 必すること π=== 32 すなわち 02で最小値 - √/2 6 (2) sin (0+2)-coso=sin/cos 5 5 COS +cos Osin -π-COS 6 6 意識し√3 1 -sin0+ cos coso-cos 2 √3 -sin 0- 2 2 cos 0=sin(0+7) 76 13 7 TS π 6 6 であるから -1sin(0+) よって 7 ゆえに 0+ 1/x=123 すなわち 0xで最大値 6 17 π= 6 3 97で最小値 -1 √3 33271 7 Ay T 6 1- (-.-) 0 y 1 7 元 6 x 12 12 013 1x 6

[ ]の部分でなぜ両方とも+1なのですか。

ベクトルの内積 (667) 例題 C1.16 内積とベクトルの大きさ(5) **** 一点A(p, g)が円 x2+y'=1上を動き, 点B(u, v) が円 (x-2)+(y-2)=1 上を動くとき,pu+gu の最大値と最小値を求めよ. 考え方 OA=p,g), OB= (u, v) とおくとal pu+gu=OA・OB=|OA||OB|cos0 0 は OÃとOB のなす角) www となる.また,OA| =1である.HAO したがって,pu+gu の範囲を調べるには,|OB|. cosd の範囲を調べればよい。 解答 原点を0.0A=(p,g), OB= (u, v) OAとOB のなす 角を0とすると YA C(2,2) B(u, v pu+qv=OA・OB=|OA||OB|cos o 10 ここで, 点は円x+y=1 上の点であるから,A(p,91 |OA|=1 したがって pu+gu=|OB|coso...... ① Ania 50-A0 点Bは半径1の円 (x-2)2+(y-2)²=1 上を動くから, |OB| が最大・最小となるのは,原点0円の中心(2,2), 点Bが一直線上に並ぶときである. したがって, OC-1≦|OB|≦OC +1 ここで,OC=√2°+2°=2√2 より, 2√2-1≦|OB|≦2/2 + 1 ..... ② また,A,Bはそれぞれ円上を動くから0°≧≦180° -1≤cos 0≤1 ③ したがって、②③より,pu+qv=OB|cos0 の 最大値 2√2+1 (cos0=1, |OBI=2√2+1 のとき) 最小値 2/2-1 (cos0=-1,|OB|=2√2+1 のとき 0 1 点 B が直線 OC と (x-2)2+(y-2)^= の2つの交点のう 遠い方の点のとき 大となり, 近い 点のとき最小とな なす角は 0°≧≦ で考える. 注> シュワルツの不等式 (pu+qv)'s (p+g) (+)を利用して解くと、次のよう る。 点Aは単位円上の点より,p+g=1であるから,(pu+quisito したがって, -√u²+v≤pu+qv≤ 0 点B(u, v) は円 (x-2)+(y-2) =1 上を動くから, びが最大となるの 円の中心 (22) 点Bが一直線上に並ぶときであり、

問題文の言っていることが分かりません。 半径aの球に内接する円柱の体積ってaを含む式一つだけで最大値とかないんじゃないでしょうか? 教えてください

法 7 基本 例題 221 最大・最小の文章題(微分利用) 352 半径αの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また,そのときの円柱 高さを求めよ。 10 (2≦xs3) [類 群馬 - 基本 指針 文章題では,最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で る。 ① 変数を決め、その変域を調べる。 [2] 最大値を求める量(ここでは円柱の体積) を、変数の式で表す。 3 ②2 の関数の最大値を求める。 なお、この問題では, 求める量が, 変数の3 で表されるから, 最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから, わからないものは,とにかく 使って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 CHARI 円柱の高さを 2h (0<2h<2a) と 解答し、底面の半径をrとすると r2=a-h2 0 <2h<2aから 0<h<a 円柱の体積をVとすると S- 188V=ur2.2h=2π(α2-h2)h =-2π(h³-a²h) Vをんで微分すると V'=-2π (3h²-α²) =-2(√3h+α) (√3h-a) 0 くん <a において,V' = 0 とな ( 計算がらくにな 2h とする。 三平方の定理。 変数の変域を確 (円柱の体積) =(底面積)×( dV をV'で dh h 0 a るのは,h=1のときである。 TTI a -3 a ◄h=0, alt ていないから

解説の赤線を引いているところがわかりません。どなたか教えてください🙇‍♀️

(3)3 [ 3sin+cosは sin (0+) と変形できる。 (ただし, 0,0 <2πとする) sin0+cosQ(≧≦)は よって、関数 y=√3 sin+cos (0≦≦)は0のとき最大値 をとる。 = のとき最小値

対数関数の最大最小の問題です ⑵で最大値を求めるところはできたのですが、その後の計算がよくわかりません。 途中式等あれば教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

習 236 (1) 関数 y=-3+2・32x+1 -3 +2 +5 の最大値, およびそのときのxの値を求めよ。 (2)関数y=log』 (x+2)+log』 (1-x) の最小値, およびそのときのxの値を求めよ。 (1)y=-33x+2・32x+1 -3 +2 +5 =-(3*) +2·(3*)2・3-32・3* +5 =-(3*)3+6 (3*)2-9.3*+5 3* = t とおくと t>0 このとき,y= 1 + 61 - 9t + 5 と表される。 y' = -312+12t-9=-3(t-1)(t-3) tの値の範囲を考える。 13+612-91+5 y=- y 5 よって, t> 0 において,yの増減表は次のようになる。 t 0 1 3 y' 0 + 0 y 5 1 5 0 1 3 t yはt=3*= 3 すなわち x=1のとき 最大値5 (2) 真数は正であるから x+2> 01-x > 0 よって -2<x<1 また y = log(x+2)+log) (1-x) = log (x+2) 1 log / 4 +log (1-x) 1/12logy (x+2)+10g(1-x) 2 12 {logy (x+2)+210g(1-x)} -log (x+2) (1-x)2 底は0より大きく1より小さいから,y= log (x+2)(1-x)² が最小となるのは,真数 (x+2) (1-x)2が最大となるときである。 ここで,f(x)=(x+2) (1-x)2 とおくと f(x)=x3x+2 f'(x) = 3x²-3=3(x+1)(x-1) よって, -2<x<1において, f(x) の増減表は次のようになる。 3=3より x=1 真数の条件より、xの値 の範囲を考える。 底を1/2にそろえる。 log4=log. y=f(x) x -2 ... -1 f'(x) + 0 f(x) 0 4 1 x = -1 のとき f(x) は最大値4をとる。 したがって, yはx=-1 のとき 最小値 -1 -2-10 1 12=-1 ④log + 4 = log | 2 |

⭐︎の解説お願いします！

(1) 関数 y=-2x+1 (−2≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ. x (2) 関数 y=x-1+2x-4 (1≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ. (3)関数 y=x²-2x-1 について次の定義域における最大値。 最小値を求めよ. (i) すべての数 (ii) -1≤x≤0 (iv) 0≤x≤2 (iii) 2≤x≤3 Kiv) -1<x<2 (vi) 3<r<4

解説お願いします！ 解き方とグラフの範囲がどうやって決まるのかを教えていただきたいです。

演習問題 34 次の関数のグラフをかけ. (1) y=|x2-4.xc|+3 量 (2) y=|x-1|+|x2-1|