19の(2)の問題です。 黄色の丸のところなのですが、どうして分子が3(2^n− 1− 1)ではないのでしょうか？

320 数学B = 12 n(n+1)²(n+2) [別解 求める和をSとすると S=12+(12+22)+ (12+2+32) ++ (12+22 + = Σ (1² + 2ª² + -......-+ k²) = Σk(k+1)(2k+1) k=1 16 = (2k³+3k² + k) = (2 k³ +3 k² +Źk) 6k=1 k=1 -1/12 1/12 n(n+1) +3.1/n(n+1)(2n+1)+ •+n²) n+1)(2n+1)+n(n+1)] 1n(n+1){n(n+1)+(2n+1)+1} [参考] 和は (2) で表すこともできる。 an=a+ n-1 Σ3-2-1=1+ k=1 3(2-1-1) 12+12+12++12 2-1 2+2+......+22 32+... +32 成り立つ。 +) ゆえに,一般項は an=3.2"-1_9 また, 初項 α=1 であるから,上の式は n=1のときにも公比2項数n-1の等 =3.2-1-2 第1章 数列 321 1章 比数列の和。 PR k=1 はこれを縦の列ご とに加えたもの。 よって Sn= (3.2-1-2)= och k=1 3(2-1) 2-1 初項は特別扱い。 -2n =3.2"-2n-3 PR (1) Sn=2n2+n (2) Sn=5"-1 ②20 (1) n≧2 のとき 初項から第n項までの和Sが次の関係式を満たすような数列{an} の一般項am を求めよ。 (3) Sn=3n2-2n+1 PR ②19 次の数列の第n項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和を求めよ。 (2)1, 4, 10, 22, 46, (1) 1, 7, 17, 31, 49, an=S-S-1=(2n²+n)-{2(n-1)2+(n-1)} =(2m²+n)-(2m²-3n+1)=4n-1 また, n=1のとき HINT n≧2, n=1の 場合に分けて考える。 =Sに着目。 35,4 a=Si=2.12+1=3 し 与えられた数列の一般項をanとし, 初項から第n項までの和 をSとする。 [HINT ゆえに an=4n-1 よって, an=4n-1 は n=1のときにも成り立つ。 a=4.1-1=3 また、数列{a}の階差数列を {bm} とする。 階差数列利用の注意 ① n≧2」 とする 2 αは特別扱い (2)n≧2 のとき an=Sn-Sm-1=(5"-1)-(5-1) n-l =(5-1)・5"'=4・5"-1 また, n=1のとき a=Si=5'-1=4 (1){6}:6,10, 14, 18, 1 7 17 31 49 これは,初項6, 公差 4の等差数列である。 よって, an=4・5-1 は n=1のときにも成り立つ。 a=4.5=4 n-l 差 : 6 10 14 18 ゆえに bn=6+(n-1)・4=4n+2 よって, n≧2 のとき n-1 ゆえに an=4.5-1 n≧2 を忘れない。 (3) n≧2 のとき So≠0の場合は, an が an=SnSn-1 1つの式で表せない。 n-1 an=a1+(4k+2) ← (n-1)n k=1 k=1 =1+4•- (n-1)n+2(n-1) =2n2-1 また, n=1のとき また,初項 α=1であるから, 上の式は n=1のときにも 成り立つ。 初項は特別扱い。 よって, an=6n-5 は n=1のときには成り立たない。 ゆえに α=2, n≧2のとき an=6n-5 <a₁=6-1-5=1 ゆえに,一般項は an-2n2-1 =(3m²-2n+1)-{3(n-1)2-2(n-1)+1} =(3m²-2n+1)-(3m²-8n+6) =6n-5 a=St=3・12-2・1+1=2 (本冊基本例題 20 の n INFORMATION 参照) よって S=(2-1)=22-21 k=1 k=1 k=1 =2.—n(n+1)(2n+1)—n = n(2n²+3n+1-3) =1/13n(n-1)(n+2) (2){bm}:3,6,12,24, PR 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 ②21 2 k2 (1) 2 2 13'35' 5・7' 1 (2) 1・5'59' 9・13' k=1 =n(n+1)(2n+1) 1 4 10 22 46 (1) この数列の第k項は 2 (2k+1)-(2k-1) (2k-1)(2k+1) (2k-1)(2k+1) ゆえに、初項から第n項までの和は 2k-1 2k+1 ( 1 D) + ( 1 D) + ( 1 D) + + (2n-1 2n+1) (1)+(孝一)+(第一分)+ bn=3.27-1 これは,初項3,公比2の等比数列である。 ゆえに 差: 3 6 12 24 2n =1- よって, n≧2のとき n≧2 を忘れない。 2n+1 2n+1 途中の 111 3'5'7' が消える。 2n

演習15で、両辺に√nをかけた不等式について、n=kの時に両辺に√(k+1)を加えて証明しようと思いました。(今まで解いていた問題だとこのような解き方でしたので…) そうしたら3枚目の最後の式から0以上であることを言えないために、証明できませんでした。 みなさんはどの時点... Read More

3 となるので,①は成り立つ。 1 1 +... + <2- 12 22 ne n 1 n=2のとき, 1 + 5 12 4 22 , 1 = 2- 2 2 n=k(k≧2) のとき, ①が成り立つとすると, 1 1 1 ・+・・・+ <2- 12 22 k2 k ①でn=k+1とした式 1/3+/12/2++//+(k+1)= 1 1 1 <2 3 k+1 を②から導けばよい. ここで,②③の左辺どうし,右辺どうしの差を不等号で結ぶと, (k+1)2 < (2-1+1)-(2-1) 4 ④が成り立つことが示せれば, ② + ④ から ③ を導くことができる.そこで, ④ を示すことを目標にする. そのためには, (④の右辺) (④の左辺) > 0 を示せ ばよい. = (2)-(2)-(1) (k+1)2-k(k+1)-k k(k+1)2 1 1 1 1 k k+1 (k+1)2 1 >O k(k+1)2 よって、 ①は数学的帰納法によって証明された. 注②の両辺に 1 (k+1)2 を加えると, 1 1 1 12 + +…+ + 22 k2 1 (k+1)2 1 <2- + k (k+1)2 1 1 これから 2 + <2- k (←④) を示せばよいとしても (k+1)2 k+1 よい。 15 演習題 ( 解答は p.78) ← ③の左辺は、②の左辺に 1 (k+1)2 を足したものなので ②と③の差に着目する. <a<bかつc <d ⇒ atc<b+d という不等式の性質を用いている。 1+√2+√3+√m 数列 {a} を am= で定める.このとき, すべての自然数nに n 2n 3 ついて、不等式 2/ <a が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ。 帰納法の使いやすい形に (信州大・医一後) して証明する. 70

化学基礎のmolの計算です。⑭⑯を途中式付きで教えてください。

1.12 22.4×8×6.0×102=2.4×133 14 1.12Lのプロパン C3H8 に含まれる炭素原子Cの質量は何gか。※ 15 378gの水H2Oに含まれる水素原子の質量は何gか。 16 102kg の酸化アルミニウム Al2O3 に含まれるアルミニウムAIの質量は何kgか

化学基礎のmolの計算です。⑤~⑩まで途中式ありで教えてほしいです。 粒子数ってなんですか？

12 ・5 22.4 124:16 1645580 塩化ナトリウム NaCI 2.0mol に含まれる塩化物イオン CI の粒子数は何個か。 硫酸イオン SO.2 0.25mol に含まれる酸素原子の粒子数は何個か。 4.0g のメタン CH」 に含まれる水素原子Hの物質量は何molか。 ⑧ 51gのアンモニア NH3 に含まれる水素原子の粒子数は何個か。 56Lのメタン CH』 に含まれる水素原子Hの粒子数は何個か。 ⑩ 酸素 78.4Lに含まれる酸素分子 O2 の粒子数は何個か。 ① 78.4Lの二酸化炭素 CO2 に含まれる酸素原子 0の物質量は何molか。 15.6Lの水素 H2 に含まれる水素原子Hの粒子数は何個か。 ⑩ 1.12Lのプロパン CgHg に含まれる水素原子の粒子数は何個か。 ⑩ 1.12Lのプロパン C3Hg に含まれる炭素原子の質量は何gか。 ※ 1 378gの水H2O に含まれる水素原子の質量は何gか。 ⑩ 102kg の酸化アルミニウム Al2O3 に含まれるアルミニウムAIの質量は何kgか。

⑥の問題で、右側の解説の…①と…②の式がなんでその式になるのかが、わからないので教えてほしいです🙇 （…①と…②は、右側の解説の一番上にあります！）

E ④ 今年度の男子 解答と解説 23 さて、次のように考えることもできる。 道のりの合計から、x+y=2100 5時間40分- 1 時間 ←54号 3) 時間の合計から、 I 140 70 + y=22...④ ③、④を解いて、 x=1120, y=980 走った時間は、 1120 1408 (分) 歩いた時間は、 1980 70 =14 (分) だから、1+1=112834 ...D 15 + 1 = 17 ... 2 3 ①の両辺に 15をかけると, 5x+y=65 ... ③ ②の両辺に15をかけるとェ+5y=85 ··· ④ 2 章 ③.④の連立方程式を解くと, x=10,y=15 ポイント 速さの問題では、時間の単位, 道のりの単位をそろ える。 7 (1) 1日で36Lを30日間 200 人で行うので。 36×30×200=216000 (L) 4 (1) 昨年度の全体の生徒数について, x+y=665 ① 今年度の増えた生徒数に注目して, 4 5 100~ 100y=30... ② ②の両辺に 100 をかけると. 4.x+5y=3000...③ ① ③の連立方程式を解くと, r=325,y=340 別解 ② は,今年度の全体の生徒数に注目して 104 100 105 100y=665+30 両辺に100をかけて整理して 104+105g=69500 とすることもできる。 (2) 今年度の男子と女子の生徒数は, 7325× (1+ 4 100 =338 (人) 女子 340×1+ (1+ =357 (人) 5 100 580円のお菓子を1個,100円のお菓子を4個買 う予定だったとする。 x (2) 取り組みAを行うと, 節約できる水の量は1 人あたり 6×30=180(L) である。 取り組み A を行った人数を1人, C を行った人数を人と すると, 取り組み AとCで節約した水の量は, (1)より, 261000-216000=45000 (L) なので, |x+y=200 ・・・① 180x+360y=45000 ... ② この連立方程式を解くと, x=150,y=50 (3) 人数が自然数とならない場合は適さない。 1 男子の人数を人, 女子の人数を人とすると, x+y=180 ① 自転車で通学している人数について, 0.16.x=0.2y 両辺に100をかけて整理すると, 4.r-5y=0 ... ② ①,②の連立方程式を解いて、 x=100,y=80 男子の自転車で通学している人数は, 0.16×100=16(人) これより, 全部で 16×2=32(人) ミス注意! 求めるものは, 男子と女子の人数で はなく、 自転車通学をしている人数である。 p.38~39ステージ3 合わせて20個買うので, x+y=20...D 反対にして買ったときと予定のときの金額につい 1 ウ て, 80y+100.x=(80+100y)-40 ...② ②より, 20-20y=-40 両辺を20でわると, r-y=-2 ③ ① ③の連立方程式を解くと, x=9, y=11 ⑥6 AB間の道のりをækm, BC間の道のりを ykm とする。 全体の時間について, 連立方程式をつくる 2 (1) x=3, y=-2 (3) x=4,y=5 (5) x=1,y=-1 (7) x=9,y=6 (2) x=7, y=2 (4) x=2,y=-1 (6) x=4,y=7 (8) x=6,y=-5 3 (1) x=-3, y=-4 (2) x=-3, y=2 (3) ミー- 2 3' y=4 (4) x=5,y=-4 a=1, b=4 4 時間 20分=- =123 時間 ← 4+1=1

ベクトルのなす角についてです 4番のCAとDCのなす角が135°になるのが分かりません

2. √2 a²² 4.2 (5) 261辺の長さが1である正方形ABCD について,次の内積を求めよ。 (1) ABBE AB · BC = (AB) IBU cos 90° 10-) S5 (0) B D * CB.DA CB = (clos し (3) ADAC サ (+1)=5* ☆ AD. AC²= |AB|·LAC² | Cos 450 CA.DC ==Nx1x)=-1. 2 CA - DC² = 1 CA1 - 100/C08/35° 確認のなす角は 90°+45-1350 1 √√Σx 1 × (-1/2)=-1

酸素が0.5molになるところまで分かるのですが、そこから先の解き方が分かりません。教えてください🙏

0.050 ④ 0.30 0.10 0.40 1000 3 0.20 (90 0.60 H2O2+MnO, 34/cl 4 ☆問8 過酸化水素水 (H2O2 の水溶液)に触媒として酸化マンガン(IV) MnO2 を加え ると, 過酸化水素が水と酸素に変化する。 この反応で酸化マンガン (IV) は,反 応の前後で変化しないが,反応を促進させるはたらきをもつ。 質量パーセント濃度 3.4% の過酸化水素水 10mL に酸化マンガン (Ⅳ) を加 えて, 過酸化水素を完全に反応させた。 このとき発生した酸素の体積は0℃, 1.013 × 105Pa (標準状態)で何mL か。 最も適当な数値を次の①~⑤のうちか ら一つ選べ。 ただし, 過酸化水素水の密度は1.0g/cmとする。 11 mL ① 28 ④ 224 2 56 ⑤ 448 00 1.5mol 3112 22.4 59 8009 6124 7712010 22.4m4x2 22.4c 0.612 18 2 50 2.4% 112 1/1==274

化学基礎です！ Q.89.6Lの窒素に含まれる窒素原子は何個か？ (6.0×10の23乗)×4.00×2の×2ってなんですか？ 教えてください！！

化学の問題です。 なぜ2x+7/2y=3.2という式になるのでしょうか。 解説を読んでもよくわからなかったので教えてくださると嬉しいです。 あと⑵もよくわからないのでよろしくお願いします。

7 メタン CH4 とエタン C2H6の混合気体 A を 0℃ 1.0 × 10° Paで22.4Lとり,完全燃焼 させると, 3.2 mol の酸素が消費され, 1427 kJの熱が発生した。 メタンの燃焼エンタルピー を-891 kJ/mol として、次の問いに答えよ。ただし,生成する水は液体とする。 混合気体 A中のメタンとエタンの物質量比を求めよ。 (2) エタンの燃焼エンタルピーを求めよ。

この式で、どうして11.2を11にしないといけないのですか？

(D22.4 3.0X1023 60x1023 +3,044023 11. (2)