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Mathematics Senior High

このような問題なんですが、2枚目の写真のようにここから先に進ところが意味がわかりません。 また、=kとおくのはどんな意図があるんですか。

198 基本例 124 領域と1次式の最大・ 000 x,yが2つの不等式xyy-2x+5 を満たすとき, x+yの最大 び最小値を求めよ。 指針 連立不等式の表す領域 A を図示し, x+y=kとおいて,直線x+y=kが簡 有点をもつようなんの値の範囲を調べる。 境界線に円弧が現れるが、このような には、領域の端の点や円弧との接点でkの値が最大・最小になることが多い 看 検討 "=k" & 例題 12 直 最小値: みよう 円x2+ をP(1 すると 更に, 領域と最大・最小 CHART 多角形 頂点 境界線上の点 放物線・円 → 角(かど)の点、接点 に注目 であ の傾 に分 x2+y2=10.. 解答 ②①に代入すると ...... ①y=-2x+5 ...... ②とする。 x2+(-2x+5)=10 傾 整理して x2-4x+3=0 x=1,3 よって 10- x=3のとき y=-1 x=1のとき y=3, ②から ゆえに,円 ①と直線 ② の共有点の座標は ① -10 0 (1, 3), (3, -1) 連立不等式 x2+y'≦10, y≧-2x+5 の表す領域 A は 図の斜線部分である。 ただし、 境界線を含む。 10 ③ x+y=k とおくと,これは傾き-1, y切片んの直線を表す。 図から直線③が円 ① と第1象限で接するとき,kの値 は最大になる。 ① ③ を連立して x2+(k-x)^2=10 整理して 2x2-2kx+k2-10=0 xの2次方程式④ の判別式をDとすると D 2=(-k)-2(k^-10)=-k²+20 4 直線 ③が円 ①に接するための条件は よって -k'+20=0 ゆえに D=0 k=±2√5 第1象限ではx>0,y>0であるから, ③よりk>0で k=2√5 このとき ④の重解は -2.2/5 31 x=- == =√5 2-2 ③から 次に、直線②の傾きは-2, 直線 ③の傾きは -1 で, y=2√5-√√5=√√5 -2<-1であるから,図より,kの値が最小となるのは, 直線 ③が点 (3,-1) を通るときである。 このときの値は 3+(-1)=2 したがって x=√5,y=√5のとき最大値 2√5; x=3, y=1のとき最小値 2 <直線 y=-x+kを Aと共有点を 平行移動 片kの値が最大 ところをさがす T ■2次方程式 ax²+bx+c= が重解をもつとき 重解はx=20 直線 ②と③の 較。 練習 ③ 124

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Mathematics Junior High

3⑵解説の-3,0 9/2,3を通る直前の式を求めると から y=2/5x+6/5になるまでの式がわかりません教えてください

FE ] 右の図のように、2点 ABを通る直線と”軸との交点をC とする。次の問いに答えなさい。 を求めなさい。 (2)2QABの面積を求めなさい。 ( B (8.16) 三角形の面積 座標平面上の三角形の面積を 考えるときは、軸に平行 な分を底辺や高さにするこ と考えるとよい。 2 章 3 [三角形の面積の2等分] 右の図の直線 ① 3. 直線 ②は2+12のグ ラフである。 次の問いに答えなさい。 Aの座標を求めなさい。 7BO BABCの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 くわしく 三角形の分 下の図のように、△ABCの 辺BCの中点をMとすると、 BM=CM △ABMと△ACMは高さが 共通で底辺の長さが等しいの T. AABM= AACM 第3章 第5年 第6年1月 5. C(6, 0) A(3.6)とC(6, 0)の中点の座標は、 (316 6+0)-(3) 2 B(-3, 0)と (12.3)を通る直線の式を求めると (1)点の座標が1のとき点Bの座標もで ある。 y=2x+1 に=1 を代入して-3 よって、 B(1, 3) AB-AD-3 だから、 正方形ABCD の面積は、 3x3=9 (2)点の座標がのとき、 点B の座標は、 (a, 2a+1) AB-AD-24+1 だから、 点の座標は、 OA+AD-a+(2a+1)-3a+1 点Cのx座標は点Dと等しく, 点Cの座標は 点Bと等しいから、点Cの座標は、 (3a+1, 2a+1)

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