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Mathematics Senior High

比例式 、サイクリックな式の本質は、 軌跡領域の逆像法でパラメータの存在条件を考える時と同じですか?

11 比例式, サイクリックな式 xy+yz+zx (ア) x+4y y+4z z+8エ 3 をみたす正の実数x, y, z について, 2+12+22 6 4 (椙山女学園大) である. I (イ) y Z y+z 2+1 このとき,この式の値は,x+y+z=0のとき x+y x+y+z=0 の (麻布大獣医) とき である. 比例式はとおく 条件式が ==形(ry:z=a:b:cを意味する比例式)で与えら abc れたときには、この分数式の値をkとおくのが定石で、こうすると計算にのせやすい。 サイクリックな式 (イ)の式の値をとおくと,r=k(y+z) などとなる.ここで, x,y,zをそれぞれy,z, xに入れ替えていくと, x=k(y+z) ⑦ y=k(z+x) ⇒ z=k(rty)..・・・・ウ となり,もう1回やると⑦⑦になる. このように,文字がグルグル回る, ア~⑦を サイクリックな式を言うが、この3式を辺ごとに加えると対称式になり,扱い易くなる. 解答 (ア) x+4y y+4z 2+8x 3 =k (k>0) とおくと, x, y, zが正により, k>0 6 4 x+4y=3k ①y+4z=6k... ②, z+8x=4k...... ③ ①によりェ=3k-4y で, これと③から z = 4k-8=32y-20k これを②に代入して, y+4(32y-20k)=6k 等式の条件は,文字を消去するの が原則 86 2 129 3 y= -k= ==k, I=3k-- 4 -k, z=4k- -k= -k 3 3 E そのままk=31 (1>0) とおいて,r=l, y=21,z=4l 大変 1-21+21-41+41.1 _2+8+4 14 2 よって, 求値式= = 2+(21)+(41) 2 1+4+16 21 23 I (イ) y 2 =k...... ① とおくと, y+z z+x x+y x=k(y+z) +42-6 2+8x-4f 1 k>o ②,y=k (z+x)...... ③, z=k(x+y)......④ ②+③ + ④により,x+y+z=2k(x+y+z) 1°x+y+z≠0のときは, これで割って,k= 1 2 2° x+y+z=0 のとき, y+z=-xとなり,①によりk=-1 注1°のとき,②③によりx-y=1/2 (y-x)となるから,r=y よって①とから,r=y=z となる. ←前文参照. 11 演習題 (解答は p.28) y+4(223-200 36 b+c c+a a+b b+c とする.このとき、 の値は (1) であり,a+b+c=0 a b C a a+b+c+6abc のときの の値を求めると (2) である. (福岡大) (b+c)a 後半は1文字消去すれば 解決する。

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Science Junior High

(2)〜(5)の解説お願いします🙇‍♀️ 答えは、(2)120 (3)36 (4)21 (5)15 です!

エ BとD 独 5 次の文章を読んで、あとの問いに答えなさい。 「創 じんぞう 89 腎臓は,腎臓の中にある約100万個の 血液 単位構造 (図) を通して, 血液中にある余 にょう そ 分な水分や塩分, 尿素などの不要物を尿 はいしゅつ として体外へ排出する。 この不要物の排出のしくみを説明する。 血液が① へ流れると,タンパク質以外の 血しょうの成分が②へろ過される。ろ過 された液を原尿とよぶ。 原尿が③を流れ のうど 再吸収 ろ過 (2 ろ過 〔ラ・サール高〕 + の図2 ・ホウナ として 量は る間に, 血液の塩分濃度に応じて水と塩分が適切に再吸収される。 尿素はあまり再吸収されないが ブドウ糖はすべて再吸収される。再吸収されなかった不要物は,④に集められ、尿として体外へ 排出される。 ふく イヌリンは,ヒトの血液に含まれない糖類である。また,ヒトはイヌリンを分解できない。 こ のイヌリンを血液中に注射すると, ②へろ過されたあと, 再吸収されずに尿としてすべて体外へ 排出される。 そこで,血液中にイヌリンを注射し, 一定時間後に, ②の原尿と④の尿を採取し、 そこに含まれるイヌリンと尿素の濃 度を測定した。 表は、 結果をまとめ たものである。 なお, 1分間につく られた尿の量は 1mLであった。 原尿中の濃度〔mg/mL] 尿中の濃度 〔mg/mL] イヌリン 尿素 内 120 0.3 21 (1) 原尿が尿になるとき, イヌリンの濃度は何倍に濃縮されるか, 答えなさい。 eca Aa (2) 1分間につくられた原尿の量は何mL か, 答えなさい。 (3)1分間につくられた原尿に含まれる尿素の量は何mg か,答えなさい。 (4)1分間につくられた尿に含まれる尿素の量は何mg か答えなさい。 (5) 1分間に再吸収された尿素の量は何mg か,答えなさい。 [ JU [ ] AL の文 2字 あと 物 と

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