数3 二次曲線 オレンジの四角で囲んである部分(画像) なぜこのような工程があるのですか？無くても解ける気がします。 解説よろしくお願い致します。

例題21 楕円の2接線が直交する点の軌跡 0 =1…O に引いた2本の接線が直交する。 点P(b, q) から楕円 23 双田線の性質 の 4 の き,点Pの軌跡を求めよ。 = -4(mp-q)° + 4(4m° + 1) 1 =4((4-が)m+2bqm+1-q} 章 (4-が)m° +2pqm +1-°= 0 ④ こ よって 4-がキ0 であるから, m についての2次方程式④の 2つの解を mi, m, とすると, m,, m, は2本の接線の傾 きを表す。 2本の接線が直交するとき m,mg =-1 であり,解と 軌跡の問題である。 の本 Dキ±2 より 4-がキ0 I 軌跡を求める点PはP(b, q)とおかれている。 →hgの関係式を求めたい。 4 AP(b, q) 2 与えられた条件を式で表す。 未知のものを文字でおく 1- ら 4-が 0 係数の関係より Mim2 2本の接線の傾きを考える。 →接線を yーq=m(x-p)…2 の形でおく。 条件の言い換え 《CAction 直交する接線は, 重解条件と垂直条件を利用せよ 例題 20 2x Aclion よって 1- 4-が が+ポ=D5(カキ±2) ここで,④の判別式を D。とすると =-1 Ae o のと2を連立した方程式を③とすると の 00 4 D。 =が+4q°-4 4が+=5 より =5- mの2次方程式 ①と②が接する →(3の判別式)= 0 …④ = 3q°+1>0 条件の 0 ゆえに,すべてのqについて④ は 異なる2つの実数解をもつ。 1点Pが楕円の外部にある とき が+4g°>4より D,>0 となり ④は2つ の実数解をもつ,と考え てもよい。 -2 2次を (接線が2本ある →0を満たす実数 m が2つある。 F+xm) よって,息Pの軌跡は x°+ y° =5(xキ ±2) 「m, m, とすると 条件のより mim, = -10=D ケ 3 2の式から, q以外の文字を消去して,か, qの式を導く。さケ 0 イ)で求めた軌跡に(ア)の 4点を加えると 円x+y=5 全体とな 除外点がないか調べる。 (ア),(イ)より,求める点Pの軌跡は した円x+°=5 5 るす S左呼 大式大9 開(ア) 点Pを通る直線 x=D p が楕円 に接するとき よって,4点(2,1), (2, -1), (-2, 1),(-2, -1) から, 直交 する楕円の接線 x= ±2, y= ±1(複号任意) が引ける。 (イ)pキ±2 のとき 接線はy軸と平行でないから, 点 Pを通る直線は V5 オx 1 る。 p= ±2 4点Pを通る直線は -2 02- ロ x=p または PA -1 yーq= m(x-p) 頂点における接線 x= ±2, y=±1(複号 任意)の交点である。 0 ー5 ケの せ Point 楕円の2接線が直交する点の軌跡 例題 20 の Point (2) で学習したように 放物線C に引いた2本の接線が直交す るような点Pの軌跡は放物線Cの準 線である。 tー方, 例題 21 で学習したように, 楕円 Cに引いた2本の接線が直交するよう な点Pの軌跡は円となる。 この円を楕 円Cの準円という。 図1 図2 P/ 準円 P 3階隊 o C y= m(x-p)+q とおける。 の, 2 を連立すると …2 の 準線) yーq= m(x-p) 0 る ( (例) x+ 4{m(x-p)+q}° = 4 (Am?+ 1)x-8m(mp-q)x+4{(mp-)-3=0· 44m +1+0 より,③は 一般に,楕円 + =1 の準円は x+y? = α'+6となる。 楕円のと直線2が接するとき, 2次方程式③の判別式 を D,とすると D、= 0 |xの2次方程式である。 D、 = 16m°(mp-q)°-4(4m° + 1){(mp-g)'-1} r O~ 4 練習21 楕円 2:x+ y=2…① に引いた2本の接線が直交するとき,その交点Pの 曲跡を求めカ上 |22次曲線と直線 最考のプロセス

○で囲んで？つけとる所が分かりません。 教えて下さい。よろしくお願いします🙇‍♀️

2(b, gは±1以外に公約数をもたない戦動 高次方 例題54 問題編 4 高と xの整式+a である。さらに 定数a, bの値 41 Action》「~ない」の証明は, 背理法を利用せよよ 有理数を解にもっと仮定 →r= 目標の言い換え (mの倍数) 」(左辺) 1(右辺) を厳しくする。 42 (1) 整式 P(x 矛盾 (mの倍数でない) D= (n の倍数) ) (nの倍数) に矛盾 ニ である。P (2) nを2に 0= この方程式が有理数の解をもつと仮定する。 すなわち、 2(0,9は土1以外に公約数をもたない整数でb21) ロ 解答を考えながら, 必要に応じて条件 整式 P(x) ある。この 43 4思考のプロセス。 に,解答9行目で を絞り込むために 与式に代入すると() +2-(4 ( としておく g+2pg°+2が=0 …の が解であるとする。 x" を(x- 44 +2= 0 3るす 両辺にがを掛けると 『=-2p(g°+が) 45 次の整式 pでくくり,積の形 くることで, 両辺の あるいは, 何の るか考えることがで よって かとqは土1以外に公約数をもたないから,pと g°も±1 以外に公約数をもたない。 (あ21であるから のに代入すると 『+1は整数であるから, ②よりは偶数である。 よって,qも偶数である。 ゆえに,2の左辺は8の倍数であるが, g°+1は奇数であ るから,右辺は8の倍数にはならず矛盾。 したがって,方程式 x+2x°+2=0 は有理数の解をもた てaのとき b=1 46 次の方 (1) 2a 「が偶数=q増 は真。対偶を用いて、 明できる。 1gが偶数であることが g°は偶数,よって は奇数である。 47 次のア ない。 (別解)(6行目までは同様) か,9は整数であるから, q°は偶数であり,qも偶数である。 9= 2g' とおくと, ①は 4g° = -(4q°+が) かとqは±1以外に公約数をもたないから, なく,qとも±1以外に公約数をもたない。 よって,p=1 であり,② は 左辺は4の倍数であるが,右辺は4の倍数ではないから 矛盾。 48 方程 8q° = -2p(4q" +が) …2 0 のッ pは偶数で 4g* = - (4g°+1) 49 練習54 8 = 3 のプロセス|

下線部⑴の訳で、 今更ですが、黄色い線を引いたところが2つの名詞を両方修飾しているとなるのはandで並立しているからということですか？

Emotions are functional brain states that usually cause external changes m ot weL. CirA sng Couul Across animal species, emotions are used to communicate qu aeor henk codue in behavior. osbud vlimatadtao troa(1) information about internal states and influence the way an individual makes m blo sd) 01 2nibyooos 20001 decisions and takes actions to maximize survival. It is difficult to accurately, he adl mi 96 boAGLA Indeed, in rapidly, and reproducibly identify emotions in animal models. ldu gbd oft bsessroob insmovog st 08e1,odi mor oT () humans, the subjective component of an emotion can be measured through mepa self-evaluation and verbal expression. Pugicaup onisg sodtns sdi In animals,( B ) can only be ode odsl oi pluad estimated with indirect measures. Homology* to human behavior is currently obnoa beasdoun ha used to recognize emotion in different animal species%; identifying emotions oibano on

11の段落を日本語訳していただきたいです！

teach you the importance of the phrase, “Don't judge a -has the potentiall to positively change people's attitudes and behavior toward members of minority 12 / Maybe you should borrow books from the Living Library. It could open up a whole new world you don't Sometimes leads to prejudice and discrimination. It may 10 / This unique idea · い has the potential! to positively change people's a living person becoming a book 変える is not hate but indifference(Ignorance or indifference/ 5 関心 sometimes leads to prejudice and discrimination. It may ~にまる G18 even take_someone's_life.. Society has, without our と3 knowing it, been built on the basis of benefits to だれ 年を HS 生がって majorities, and people tend to pay less/ attention to を私う。険向かい 10 minorities. In such situations, what can we do to realize a society in which nobody is denied or excluded と4.Te 11 /A volunteer organizerof the Living Library says, Use your imagination for people with different backgrounds, Show deeper understanding and tolerance. Accept diversity. These attitudes should be sought after 求め。 n our society. It is surely challenging to put oürselves in 15 Someone else's shoes, especially when we are on the majority side, but we should still try. After all, everyone 1S a minority in some way.. 20 ある意味では 「 Maybe you should borrow books from the Living ve. know and or you have never even tried to know book by its cover." total words 208 seugh Seek - 5ought

この2枚の本文を日本語に全文訳して欲しいです… 明日からテストなのですが、どの教科も全然終わってなくて…力を貸してください💦

Unit 3 Come prillas are also on the Red List. Acording to atudy the largest. lle n The Congo. may. die out 500nThere are many reasons , such_ as hanting looging and_mining. せん Saprising ly. our are electronic devices one of these reasons. Te make these devices, we need some special_metals. Some of these . netals Come tiom the porillas habitat. If we use more devices、 more.of their hobitat may be destroyed. These gorillas may not suruive. We. have to unders tand this. Why do we have to protect these animals? Each nimal has its own Jnany others. 上ale in_the ecosys tem.. If we lose one species.. itaffecta. Hamon beings are also part of this ecosystem. we arc all related to ench other. So it is impor tant tor US to take action now. Let's help the animals suruive.

一行目のx＝0は解ではないのでの部分をx≠0と書いたらばつになりますか？

既知の問題に帰着 係数が左右対称 相反方程式という。 そうはん 相反方程式× 例題48 次の方程式を解け。 (1) x*+3x°-2x° + 3x+1= 0 (2) x°+ 4x+x+x°+ 4x+1= 0 対称 (1) +3x-2x°+3x+1= 0 で割る 1 x+ 3x-2+3. 1 x?+ +3(x+ x -2=0 組にする Xで表される Xとおく (2)相反方程式であるが, x°で割っても, xで割っても, うまく組をつくれない。 →まずは,因数定理を用いて因数を1つ見つける。 Action》 2n 次の相反方程式は, "で割り x+ー =X とおけ 闇(1) x=0 は解ではないから, 方程式の両辺をxで割ると 3 2°+3x-2+ 日両辺をで割るため に,まず xキ0であるこ とを確かめる。 1 = 0 x (fc0)=4なので 火もO すなわち 1 +3(x+ -2 = 0 x 1 x+ =X とおくと,① は X?+3X-4=0 X? = (x+ x = x°+2+- (X+4)(X-1) =0 より x+ -4, 1 x =ー よって 1 x+ x 1 =-4 のとき x+4x+1=0 より x=-2±/3 ニ= X°-2 1土/3i 1 =X より x 1x+ 1 =1のとき x°_x+1=0 より x= 2 x x°+1= Xx 1土/3i これより - Xx+1= 0 したがって x= -2±/3, 2 (2) P(x) = x*+4.x* + x+x+4x+1 とすると P(-1) = -1+4-1+1-4+1= 0 P(x)をx+1で割ると,商は x*+3x°-2x°+3x+1 よって 因数定理を用いる。 PlusOne 奇数次の相反方程式は、必 ずx=-1 を解にもつ。 (x+1)(x* + 3x°_2.x°+3x+1) =0 ゆえに x+1=0 または x*+3x°-2.x°+3x+1=0 したがって,(1) より 1土/3i (1)の結果を用いる。 =-1, -2±/3, 2 1章-高次方程式一 思考のプロセス

(2)の問題で、解説に波線をひいたところの½—の５乗をしているのはなぜですか？？ 教えてください🙇‍♀️

練習5、例題215において, Qが点(5, 5) から出発するとき, P, Qが出会う確率を求 例島215 反復試行によ P Qの2人がそれぞれ硬貨を投げて, 表が出たら。 軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ, 裏が出た らy軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ同時に 移動する操作をくり返す。 P は原点 O(0, 0) から, 0 は点(4, 6) から出発するとき (1) P, Qが点(3, 2) で出会う確率を求めよ。 (2) P, Qが出会う確率を求めよ。 yI 例題21 右の日 最短 北の 北に P 44 きは 硬貨を投げることをくり返す→反復試行 @Action 反復試行の確率は, その事象が起こる回数を調べよ 例題211) 条件の言い換え (1) Pが点(3, 2) に達する → 表口回,裏口 Qが点(3, 2)に達する →表口 回,裏| (2) P, Qが出会うときの点の座標はどのような場合があるか? 独立な試行 網 (1) P, Qが点(3, 2) に達するのは硬貨を5回投げるとき である。 Pがこの点に達するのは表が3回,裏が2回出る場合で P, Qが点(3, 2) に達す るには,硬貨を何回投げ るか調べる。 あるから,この確半は C()() =D 2 5 16 Qがこの点に達するのは表が1回, 裏が4回出る場合で (2 あるから,この確率は 5C 5。 A 32 P, Qの硬貨投げによる移動は独立な試行であるから, 解(1 5 求める確率は 5 25 16 32 512 (TH) (2 PとQが出会うのは5回硬貨を投げるときであり, 出会う点の座標は(4, 1), (3, 2), (2, 3), (1,4), (0, 5) のいずれかである。それぞれの確率は OP, Qの2人あわせて 10目盛分動くから,2人 が出会うのはそれぞれs 目盛移動するときである。 (4, 1) のとき 5 VA 210 (3, 2) のとき 一 6 25 50 る 5 512 210 2 3のとき C(})()x.C( 100 (1, 4)のとき 210, よって, 求める確率は 50 210 (0, 5)のとき P 5 210 5+50+ 100 +50+5 対称性から 点(4, 1) と点(0, 5. 点(3, 2) と点(1, 4) で出会う確率は等い 105 210 512 362 めよ。 練習 問0 のNロセス 思考のプロセス

数1二次関数の問題です。 LEGENDのp112の例題です。 なぜ軸がx＝1なのか分かりません。 お願いします🙇‍♀️

164 関数 f (x) = ax'+2ax+b の 1Sxs3 における最大値が 10, 最小値が一 列題64 最大·最小からの係数決定 開数 f(x) = arー2ax+6 の -1三 xS2 における最大値が が1となるとき,定数a, bの値を求めよ。 例題62 @Action 2次関数の最大 最小は, グラフをかいて考えよ 場合に分ける y=f(x) のグラフを考えたいが a=0 のとき… 放物線ではない。 y=f(x) ra>0のとき…下に凸 上に凸 taキ0 のとき…放物線<a<0 のとき… 上に凸か? 下に凸か? Action》最大·最小からの係数の決定は, グラフの向きに注意せよ 解(ア) a=0 のとき f(x) = 6 となり, 最大値 5, 最小値1となることはない から,不適。 (イ)a>0 のとき @Action 例題56 「最高次の係数が文字の ときは, 0かどうかで場 合分けせよ」 62 4軸 x= 1, 頂点 (1, -a+b)の放物線で ある。 4定義域は -1いxs2 であるから,軸から遠い 方の端点 x=-1のとき 最大となる。 f(x) = a(x-1)?ーa+b y= f(x) のグラフは下に凸の放物 線であるから,f(x) はx=-1 で 最大,x=1 で最小となる。 f(-1) = 3a+6=5 f(1) = -a+b=1 --3a+b 6 よって ーa+b ゆえに a=1, b=2 10 2 これは a>0 を満たすから適する。 1回場合分けの条件a>0 を満たすかどうか確認す る。 (ウ) a<0 のとき y=f(x) のグラフは上に凸の放物 線であるから,f(x) はx31で最大, x=-1 で最小となる。 f(1) = -a+b=5 f(-1) = 3a+b=1 -a+b b 軸から遠い方の端点 *=-1 のとき最小とな る。 よって --13a+6 -101 ゆえに a= -1, b =4 これは a<0 を満たすから適する。 (ア)~(ウ)より, a, bの値は 2 日場合分けの条件 αくり を満たすかどうか確認す る。 a=1 Ja= -1 16=4 16=2, 練 となるとき, 定数a, bの値を求めよ。

: lie perfectly still and hope 、、、の文のlieとhopeって命令形ですか？

次の英文を読み,あとの設問に答えなさh。 ] him from the end 1 (1 To his great consternation*, he [ of the bed. A bead of sweat trickled down his back as he recognized the distinctive markings on its head to be consistent with (2)those of the infamous black mamba. (3) One bite from such a serpent would 月 と prove not only painful but positively pernicious*, Slowly the snake slithered forward toward him. His left leg recoiled (4) instinctively as the viper's tongue flicked out just millimeters from his big toe. The snake, a beast of truly monstrous proportions, inched toward him. Sweating profusely* now, the man contemplated the options before him: lie perfectly still and hope that the serpent would merely glide Over him, not recognizing him as (5) a potential source of sustenance; or try to reach for his sword, which was resting on the bedside table to his right, and attempt to cut off the creature's head with a single, Swift slash. There was no time for delay; staring as he was at the te う つ ス 体 形 very

(2)の台形の面積を求める時の高さの式はなぜこのようになるのでしょうか？

AD / BC である台形 ABCDにおいて, BC= 6, CD = 2, AD = 2, ZBCD = 60°, 対角線 BD とAC のなす角を0とするとき 144 四角形の対角線のなす 12) ZAOB = 0 とすると,ZDOC = 0 であり, (2) sin を求めよ。 図を分ける / BOC, Z DOAも0で表すことができる。 これらの角を含む△OAB, △OBC, △OCD, △ODA の利用を考え (台形 ABCD)= △OAB+ △ OBC + △OCD+△ODA B 章 から,0の式をつくる。 Action》 四角形の対角線のなす角は,対角線で分割して面積を利用せよ 日(1) ABCD において,余弦定理により BD° = 2° + 6° -2·2·6cos60° = 28 BD = 2,7 ZADC = 180° - ZBCD = 120°より、 AADC において,余弦定理により AC° = 2° + 2° -2·2·2cos120°=12 AC= 2/3 (2) 台形 ABCD の面積をSとおくと A D BD>0 より 60° C B A AC>0 より B C S= ;(2+6)-2sin60) = 4,/3 台形の面積は ;×(上底+下底)×高さ また,対角線の交点を0とすると S= AOAB+△OBC+△OCD + △ODA V~ 1調 A D 2 =- 1 OA·OBsin0 + → OB·OCsin(180°-) 三 B 60° C OD·OAsin(180° -0) 2 -OC·ODsin0 + 寸 ニ図総の計量