(2)の問題で、解説に波線をひいたところの½—の５乗をしているのはなぜですか？？ 教えてください🙇‍♀️

練習5、例題215において, Qが点(5, 5) から出発するとき, P, Qが出会う確率を求 例島215 反復試行によ P Qの2人がそれぞれ硬貨を投げて, 表が出たら。 軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ, 裏が出た らy軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ同時に 移動する操作をくり返す。 P は原点 O(0, 0) から, 0 は点(4, 6) から出発するとき (1) P, Qが点(3, 2) で出会う確率を求めよ。 (2) P, Qが出会う確率を求めよ。 yI 例題21 右の日 最短 北の 北に P 44 きは 硬貨を投げることをくり返す→反復試行 @Action 反復試行の確率は, その事象が起こる回数を調べよ 例題211) 条件の言い換え (1) Pが点(3, 2) に達する → 表口回,裏口 Qが点(3, 2)に達する →表口 回,裏| (2) P, Qが出会うときの点の座標はどのような場合があるか? 独立な試行 網 (1) P, Qが点(3, 2) に達するのは硬貨を5回投げるとき である。 Pがこの点に達するのは表が3回,裏が2回出る場合で P, Qが点(3, 2) に達す るには,硬貨を何回投げ るか調べる。 あるから,この確半は C()() =D 2 5 16 Qがこの点に達するのは表が1回, 裏が4回出る場合で (2 あるから,この確率は 5C 5。 A 32 P, Qの硬貨投げによる移動は独立な試行であるから, 解(1 5 求める確率は 5 25 16 32 512 (TH) (2 PとQが出会うのは5回硬貨を投げるときであり, 出会う点の座標は(4, 1), (3, 2), (2, 3), (1,4), (0, 5) のいずれかである。それぞれの確率は OP, Qの2人あわせて 10目盛分動くから,2人 が出会うのはそれぞれs 目盛移動するときである。 (4, 1) のとき 5 VA 210 (3, 2) のとき 一 6 25 50 る 5 512 210 2 3のとき C(})()x.C( 100 (1, 4)のとき 210, よって, 求める確率は 50 210 (0, 5)のとき P 5 210 5+50+ 100 +50+5 対称性から 点(4, 1) と点(0, 5. 点(3, 2) と点(1, 4) で出会う確率は等い 105 210 512 362 めよ。 練習 問0 のNロセス 思考のプロセス

数1二次関数の問題です。 LEGENDのp112の例題です。 なぜ軸がx＝1なのか分かりません。 お願いします🙇‍♀️

164 関数 f (x) = ax'+2ax+b の 1Sxs3 における最大値が 10, 最小値が一 列題64 最大·最小からの係数決定 開数 f(x) = arー2ax+6 の -1三 xS2 における最大値が が1となるとき,定数a, bの値を求めよ。 例題62 @Action 2次関数の最大 最小は, グラフをかいて考えよ 場合に分ける y=f(x) のグラフを考えたいが a=0 のとき… 放物線ではない。 y=f(x) ra>0のとき…下に凸 上に凸 taキ0 のとき…放物線<a<0 のとき… 上に凸か? 下に凸か? Action》最大·最小からの係数の決定は, グラフの向きに注意せよ 解(ア) a=0 のとき f(x) = 6 となり, 最大値 5, 最小値1となることはない から,不適。 (イ)a>0 のとき @Action 例題56 「最高次の係数が文字の ときは, 0かどうかで場 合分けせよ」 62 4軸 x= 1, 頂点 (1, -a+b)の放物線で ある。 4定義域は -1いxs2 であるから,軸から遠い 方の端点 x=-1のとき 最大となる。 f(x) = a(x-1)?ーa+b y= f(x) のグラフは下に凸の放物 線であるから,f(x) はx=-1 で 最大,x=1 で最小となる。 f(-1) = 3a+6=5 f(1) = -a+b=1 --3a+b 6 よって ーa+b ゆえに a=1, b=2 10 2 これは a>0 を満たすから適する。 1回場合分けの条件a>0 を満たすかどうか確認す る。 (ウ) a<0 のとき y=f(x) のグラフは上に凸の放物 線であるから,f(x) はx31で最大, x=-1 で最小となる。 f(1) = -a+b=5 f(-1) = 3a+b=1 -a+b b 軸から遠い方の端点 *=-1 のとき最小とな る。 よって --13a+6 -101 ゆえに a= -1, b =4 これは a<0 を満たすから適する。 (ア)~(ウ)より, a, bの値は 2 日場合分けの条件 αくり を満たすかどうか確認す る。 a=1 Ja= -1 16=4 16=2, 練 となるとき, 定数a, bの値を求めよ。

: lie perfectly still and hope 、、、の文のlieとhopeって命令形ですか？

次の英文を読み,あとの設問に答えなさh。 ] him from the end 1 (1 To his great consternation*, he [ of the bed. A bead of sweat trickled down his back as he recognized the distinctive markings on its head to be consistent with (2)those of the infamous black mamba. (3) One bite from such a serpent would 月 と prove not only painful but positively pernicious*, Slowly the snake slithered forward toward him. His left leg recoiled (4) instinctively as the viper's tongue flicked out just millimeters from his big toe. The snake, a beast of truly monstrous proportions, inched toward him. Sweating profusely* now, the man contemplated the options before him: lie perfectly still and hope that the serpent would merely glide Over him, not recognizing him as (5) a potential source of sustenance; or try to reach for his sword, which was resting on the bedside table to his right, and attempt to cut off the creature's head with a single, Swift slash. There was no time for delay; staring as he was at the te う つ ス 体 形 very

(2)の台形の面積を求める時の高さの式はなぜこのようになるのでしょうか？

AD / BC である台形 ABCDにおいて, BC= 6, CD = 2, AD = 2, ZBCD = 60°, 対角線 BD とAC のなす角を0とするとき 144 四角形の対角線のなす 12) ZAOB = 0 とすると,ZDOC = 0 であり, (2) sin を求めよ。 図を分ける / BOC, Z DOAも0で表すことができる。 これらの角を含む△OAB, △OBC, △OCD, △ODA の利用を考え (台形 ABCD)= △OAB+ △ OBC + △OCD+△ODA B 章 から,0の式をつくる。 Action》 四角形の対角線のなす角は,対角線で分割して面積を利用せよ 日(1) ABCD において,余弦定理により BD° = 2° + 6° -2·2·6cos60° = 28 BD = 2,7 ZADC = 180° - ZBCD = 120°より、 AADC において,余弦定理により AC° = 2° + 2° -2·2·2cos120°=12 AC= 2/3 (2) 台形 ABCD の面積をSとおくと A D BD>0 より 60° C B A AC>0 より B C S= ;(2+6)-2sin60) = 4,/3 台形の面積は ;×(上底+下底)×高さ また,対角線の交点を0とすると S= AOAB+△OBC+△OCD + △ODA V~ 1調 A D 2 =- 1 OA·OBsin0 + → OB·OCsin(180°-) 三 B 60° C OD·OAsin(180° -0) 2 -OC·ODsin0 + 寸 ニ図総の計量

plantとpotentialの日本語の意味はなんですか？ よろしくおねがいします！

(1)は確かにsin²θ+cos²θ＝1の方向で解けばいいのは分かります。そして角度を揃えるべきなのも分かります。ただ、揃える際に使う公式が分からないのですがやはり地道にそれっぽいのを自分で予想して使うしかないのでしょうか？ また、下の線を引いた部分も同じような質問です。

副題135/ 三角関数の性質 のししC 10 -π+ sin 7 ;πの値を求めよ。 2 (1) sin? 9 18 1 1 (2) tan0 = 2 のとき, 1-sin(π+0) の値を求めよ。 π +0 2 1+cosl 3 Action》 異なる角の三角関数の計算は,角がそろうように変形せよ 図で考える(1)は合に,(2) は0に角をそろえようと考える。 T 2 2 0と0の関係 3+0と0の関係 0 T+0と0の関係 sin(-0) Ay -0 2 sin@ |sin0 0 1x 1x cosO O 1x T+0 sin(元+0) cos sin(π+0) = I sin@ π sin 2 -0)= cos0 COS +0)=- sin 0 10 π 解(1) sin sin( T+ T -sin 9 4 sin(元+0) = -sin@ 三 π= 9 9 7 π= sinl 18 π π より 9 si(-0) sin = COS = cosé 2 9 2 (与式)= (-sin) +(co0) 9 sin+cos"-1 sin°0 + cos°0 ==1 9 9 (ア+0) =D -sin@, cos( +0) = -sin0 より COS 1 1 (与式) = 1+ sin@ (1- sin0) +(1+sin0) (1+ sin0)(1- sin0) 1-sin0 2 2 I sin°0+ cos°0 =1 より 1-sin°0 = cos° 0 1-sin°0 = 2(1+ tan°0) =D 2(1+2°) =D 10 cos'0 31+ tan?0 Cos° 0 練習135(1) tan tan 12 17 πの値を求めよ。 sin0 のとき, 1- sin(+0) - tan(-)の値を求めよ。 sin0 三 237 p.247 問題 135 コ klN 4* II 思考のプロセス

三角関数の性質で確かに解説を見れば納得するし、公式も分かるのですが、初見でこの問題を見た場合にどの公式を使えば良いか分からずに解けないなと感じたので解く上での考え方を教えていただきたいです🙏

135/三角関数の性質 10 -π+ sin? 9 7 πの値を求めよ。 (1) sin?. 18 1 (2) tan0 = 2 のとき、 1- sin(π+ 0) 1+ cos(+0) COs 2 の値を求めよ。 3 Action》 異なる角の三角関数の計算は,角がそろうように変形せよ 章 図で考える(1)は合に,(2)は0に角をそろえようと考える。 9 0 T+0と0の関係 2--0と0の関係 3+0と0の関係 2 sin(5一のだ sin@ sin\ 0 0 cosé Ol 元+0 sin(元+0) Cos (ラー) sin(π+0) = - sin0 sin 2 = cos0 Cos +0=- sin@ 10 -π= sinl + 9 π 解(1) sin sin g 9 4 sin(元+0) = - sin@ sin 18 π π= sin 2 sin(-)=cos0 = COS より 9 (与式)=(- sin π +cos = sin? 2T + cos°-= 1 π 2 sin° 0 + cos0=1 9 9 -- sine より 2 Tπ (2) sin(元+0) = - sin@, cos( 1 (与式) = 1- sin@ (1- sin0) +(1+ sin0) (1+ sin0)(1- sin0) 1+ sind 2 2 1-sin°0 4sin°0+ cos°0=1 より 1-sin°0 = cos。 cos°0 = 2(1+ tan°0) = 2(1+2°) =D 10 11 =1+ tan°0 cos'0 練習135(1) tan π tan 12 127の値を求めよ。 17 sine のとき。 4 -tan(-0の値を求めよ。 (2) sin0 1-sm(+) Stn 2 → p.247 問題13 三角関数 4* |N klN ド| 9 |9 思考のプロセス

（2）の問題で、どうしてn²が2･5³の倍数だったら、nは2･5²になるのか教えて頂きたいです

えめよ。 がすべて整数となるような最小の自然数nを求めよ。 《Action 最大公約数と最小公倍数は, まず与えられた数を素因数分解せよ 例題 2 3 n n° n 250' 256'243 1)有理数x →x= m (mとnは互いに素, nキ0) が既約分数 n TT m 条件の言い換え n 35m 12。 55m A2。 35m 55m 条件 - と がともに自然数 42n 12n 11 11 「mは 12 と 42 の公]数 ln は 35 と 55 の公 数 =k とおくと n?= 250k ロ 250 250k が平方数 このときのnは どのような値か? (例題 225参照) 3 =1とおくとn= 2561 ー→ 256/ が立方数 256 20 = m とおくと n' = 243m 243 243m が4乗数 m 解(1) x = 35 55 12 *, 42 xがともに自然 数であるから x>0 これより, m, nはとも に正と考えてよい。 (m とnは互いに素, nキ0) とおくと n 35 x= 12 35m 55 55m 12n X= 42 42n この2数がともに自然数となるとき, mは12と 42 の正 の公倍数,n は 35 と 55 の正の公約数である。 よって, xが最小となるのは, mが12と 42 の最小公倍 数,nが35 と55 の最大公約数となるときである。 12 = 2°.3, 42=2·3·7 より 35 = 5·7, 55=5·11 より 分子 mが小さいほど,ま た,分母nが大きいほど、 xは小さくなる。 m= 2°.3.7 = 84 n =5 ひたがって, 求める有理数xは 84 xミ 5 (2) 250 = 2·5, 256 = 2°, 243 = 3* より, は2-5°の倍数であるから, n は2·5° の倍数, は2° の倍数であるから, nは2° の倍数, n*は3 の倍数であるから, nは3° の倍数である。 これらを満たす最小の自然数nは, 2-5°, 2°, 3° の最小 公倍数であるから 各数の分母を素因数分解 する。 n° = 2-5°a 右辺が平方数となるとき。 自然数んを用いて 例題 225 a=2-5· このとき, パ= 2°-58 より n=25°k n= 2°.3°.5° = 1800 22 思考のプロセス|

解答の5段目、 「9a(4-p)²=ap²」が分かりません どうしてこうなるのですか??

Action 2次関数の決定は、頂点が関係すれば標準形で考えよ 1) 頂点がx軸上にあり,2点(4, 4),(0, 36) を通る。 (2) y= 2x° のグラフを平行移動したもので, 点 (2, 3) を通り, 頂点が直線 解法の手順……1求める2次関数の式を標準形 y= a(x-t)°+q とおく。 「グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 2次関数の決定(2] SO 例題79 ラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 oat小 →例題78 y= 2x-1 上にある。 にそれ tion 2次関数の決定は, 頂点が関係すれば標準形で考えよ 2条件より,a, p, qの関係式を求める。 3|2の関係式から, a, p, qの値を求める。 解答 (1) 頂点がx軸上にあるから,求める2次関数は y=a(x-b) と表される。この関数のグラフが 点(4, 4)を通るから 点(0, 36) を通るから 0, 2より aキ0 であるから これを解くと 標準形 y= a(x-p°+q でおき,頂点がx軸上に あることから,q=0 と する。 4= a(4- p)° 36 = ap° 9a(4- )° = ap。 9(4-)° = が 「カ= 3, 6 4 …の …2 の×9-2 ように 日y= a(x-)°は2次 関数であるからaキ0 をかけ。 2より,カ=3のとき a=4, カ=6 のときa=1 よって,求める2次関数は y=4(x-3)? または y= (x-6)? ふt 8-18 55大求める2次関数は2つあ xS 583D る 1 3章 7 2次関数の最大·最小

電位の位置エネルギーについてですが、「電気と電位による位置エネルギー」と「点電荷の周りの電気力による位置エネルギー」は具体的にどのように定義され、どのように違うのかわかりやすく教えてください。教科書を見てもピンと来ませんでした。よろしくお願いします。

ネルギー びは,重力 mg×動かした距離んなので U=mgh である。一方, 電気力による位置エネルキ ーびは、電界の強さEの一様な電界中では, 電気力 gE×動かした距離dなので, U=qEd と表される p.227)。 気力による位置エネルギーと いう。 15 B 電位 電位 +1Cあたりの電気力を電界とよんだように, +1Cあたりの電気力に よる位置エネルギーを 電位 という。電位は,+1Cの電荷が基準点ま。 動くときの,電気力がする仕事に相当する。電位の単位は J/C となるが この単位を ボルト(記号 V) とよぶ。いま, ある点に電気量q[C]の電様 があるとき,この電荷がもつ電気力による位置エネルギー U[J]と,その electric potential 20 volt 点における電位V[V]との関係は, 次式で表される。 電位と電気力による位置エネルギー 25 U V: すなわち, U=qV (5) U=0 (U=qV) q VIV] 電位(electric potential) UJ) 電気力による位置エネルギー q[C) 電気量(quantity of electricity) 電位は向きを もたないスカ ラーである。 基準点(0V) 電位V 30 224 第4部 電気と磁気