Grade

Type of questions

Mathematics Senior High

この問題の(4)で どうして最小値が-2になるのかわかりません どなたか解説お願いします💦

基礎問 246 第9章 整数の性質 147 不定方程式 ax+by=c の解 yを整数とする. 方程式 2.x-3y=7・・・・・・ ① について, 次の問いに答えよ。 (1) ①をみたす (x, y) の1組を見つけよ. (1)(x,y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7. ② が成り たつ ①,②を利用して,r-αは3の倍数で,y-βは2の倍数で あることを示せ. (3) ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. (4) ①をみたす (x, y) に対して, '-y' の最小値とそのときの x,yの値を求めよ. ax+by=c(a,b,cは整数でαと6は互いに素)をみたす (x, y) を求めるとき,この基礎問の(1)~(3)の手順に従います。 (1)未知数2つ,式1つですから,(x, y) は1つに決まりません。 すなわち,たくさんあるということです. その中から、何でもいいから1組 見つけなさいということです。 (2) x-a や y-β をつくるためには,①-②をつくるしかありません。 (3)x-αは3の倍数だから, x-α=3n (n: 整数)とおけます。 もちろん, (a,β) は (1) で決めた値です. (4)(3),yを1変数で表しているので,x-y2 もんで表せます. 解答 (1) x=2,y=-1 とすると, 2x-3y=2・2-3・(-1)=7 よって, ①をみたす (x, y) の1組は (2,-1) このほかにも(x,y)=(5, 1), -1, -3) などがあります. 注 2x-3y=7 …① (2) 12a-3β=7 ......(2 ①-②より,2(x-α)=3(y-β)

Resolved Answers: 1
Mathematics Senior High

2の(3)の解説に線を引いた部分がわからないです

実 擬力 Date k=2が2直 テスト2 2次 2 13 ①と問題を比較をして, a, b, c, 2+ 4+ 13 dの値を探しましょう. 1 1 1 1 a+ 2+ 1 2+ ⑥ + 1 1 1 4+ C+ 3 d 以上より 傾きを求めて y=ax+b に代入 y切片を求めて完成してもよい 点A(-3, 9), C (4, 16) を通 (4,16) る直線 C y-9=- 9-16 -3-4 {x-(-3)}より A (-3, 9) B(1,1) y=x+12 0 a=2,b=2,c=4,d=3 となります。 点B(1, 1), 点C (4, 16) を通る ② x = 2 答え: α = 2,6= 2,c=4,d=3 直線 y-1= 1-16 1-4 (x-1)よりy= 5x-4 2 解答・解説 2 右図の斜線部分に含まれる点 (x,y)でx,yともに整数となる ものについて考える。 周上の点 も含むと考え、次の問いに答え なさい。 y=x2 (4, 16 A 今回の題意からx, yが共に整数であることを踏まえて, x=2の直線 上にあるyの値に着目します (図の赤い部分). すなわち "x=2と直 ②の交点”以上 "x=2と直線の交点” 以下にあるyの整数値の 個数より 5×2-4≦y≦2+12 ②にx=2を代入 ①にx=2を代入 これより6≦y≦14 (-3, 9) B(1, 0 この範囲でyの値が整数になるのは y=6,7,8,9,10,11,12,13, 14の合計9個. (2)直線上には何個ありますか。 ◆解答・解説◆ (2) 地道に数えていくのも1つの方法ですが、今回は計算で解いてみま (3) 斜線部分内には何個ありますか。 す.x=2が2直線と交わるのでその交点のy座標に着目します。 2点(x1,y1)(x2,y2)を通る直線の求め方は y-y1= y-y2 -(x-x1) X1-X2 で求められる. ので、 05 ◆解答・解説 答え: 9個 (3)(2)の解き方を応用して x=-3からx=4までについて」が整数値 をとる個数を計算で出してみましょう. A(-3, 9),B(1,1) 84 85

Waiting for Answers Answers: 0