240.1 図を書かなかったのですが、 代わりに「yのx^3の係数は正なので」 と記述したのですがこれでも大丈夫ですか？？

366 基本例題 240 3次曲線と面積 (1) 曲線 y=x²-2x²-x+2 とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (2) 曲線 y=x4x と曲線 y=3x2 で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 解答 (1) x-2x²-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x2-1)(x-2) =(x+1)(x-1)(x-2) よって, 曲線とx軸の交点のx座標は したがって, 図から(*), 求める面積は 1 指針3次曲線 (3次関数のグラフ) であっても, 面積を求める方針は同じ。)(1) ①1 グラフをかく ② 積分区間の決定 積分区間の決定 3 上下関係に注意 まず、曲線とx軸, または2曲線の交点のx座標を求める。 = S=S' (x-2x²-x+2)dx+S(一(x-2x-x+2)}dx =2S(-2x+2)dx-f(x-2x-x+2)dx 1 x³ 2 = 2.2 [ - ² + x]-[x - ³²³x³ = x² + 2x] ² 4 3 2 0 8 2 13 37 + 3 3 12 12 x=±1,2 (2) 2曲線の共有点のx座標は, x 3-4x=3x2 を解くと, etiaci ( Adds (1) der PEX 00000 y=3x2 y axtare 8/1x8-x=³0- 3150 y=x³-4x/ [(2) 東京電機大] 基本 235,236 YA 0 2 2 (*) 曲線の概形については p.321 参照。 ここでは,極 値を求める必要はない。 ME 10=(14 8 - 1 (2) 曲線 y=x-4xについ て, y=x(x+2)(x-2) から [][]

大至急です。 解説お願いします。

2. =0を 24 20 間 4 右の図において、 曲線①は関数のグラ フである。 3点A,B,Cはすべて曲線①上の点で、 点へ の座標は (-6.4), 点Bの座標は3点の 座標は9である。 また、 直線ABと軸との交点をD, 直線AC と軸との交点をEとする。 原点をOとするとき、 次の問いに答えなさい。 1. 4. 1. 4. a= m = (ア) 曲線①の式y=ax²のaの値として正しいものを次の1~6の中から1つ選び、その番号を答えなさい。 =1/22 =号 m = 5 (i) n の値 1. n = 2 4. n = 4 1 2. a =. 25.a-to Q2 2. m = 5. m = =-1/2 2. 4. 360 364 (イ) 直線 AC の式をy=mz + n とするときの(i)mの値と, (ii) n の値として正しいものをそれぞれ次 の1~6の中から1つずつ選び､その番号を答えなさい。 (i) m の値 ① n = 1964) 5. n = 5 E D D 6. O 3. am a = B 3. = 1/32 16.m=13 m =- € (9.0 3. n = 3 6. n = 6 る数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ

(2)の外心の軌跡の求め方が分かりません 教えてください🙇‍♀️ 1枚目：問題 2枚目：解答 3枚目：(1)を自分で解いたもの です。

〔II〕 正の実数a に対して、xy平面上に2点A(2,a), B(2, -α)をとる。原点 を中心とする単位円を C:x2+y2=1とする。 以下の問いに答えよ。 (1) P (2) P △APB の重心Gの軌跡を求めよ。 C上を動くとき, △APBの外心Qの軌跡を求めよ。 C上を動くとき,

問2のcがどうなったらそうなるのかをできればわかりやすく言語化をしてくれると助かります。 お願いします🤲

22 2 Sさんのクラスでは,先生が示した問題をみんなで考えた。 次の各問に答えよ。 [先生が示した問題] 下の図のように, 自然数が書かれたカードを1から順に規則的に並べて, 1番目の図形, 2番目の図形, 3番目の図形 と図形をつくっていく。 1番目の図形 1 2 3 8 9 4 7 6 5 12番目の図形 1 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 13 12 11 10 9 2-7 48 430 3番目の図形 1 2 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 8 23 40 41 42 4330 9 22 39 48 49 44 31 10 21 38 47 46 45 32 11 | 20 37 36 35 34 33 12 19 18 17 16 15 14 13 36 5番目の図形において、左下のかどのカードに書かれた数を求めなさい。 このとき, a-b-c+1=4n(n-1) となる。 例えば, n=3のとき, a =49,6=4, c=22 で, a-b-c+1=49-4-22+1=24=4×3× (3-1)となる。 このことを確かめてみよう｡ 〔問1] [先生が示した問題] , 5番目の図形において、左下のかどのカードに書かれた数を求めよ。 35mque Sさんのグループは, [先生が示した問題] をもとにして,次の問題を作った。 [Sさんのグループが作った問題] [先生が示した問題]のn番目の図形において, 中央にあるカードに書かれた数を α, 中央にあるカードのn枚上にあるカードに書かれた数を6, 中央にあるカードのn枚左にあるカードに書かれた数をcとする。 alessa 3122 Dht) [問2] [Sさんのグループが作った問題] で,a, b,c をそれぞれn を用いた式で表し、 a-b-c+1=4n(n-1) となることを証明せよ。 22 na tem

問題⑵⑶の数学的帰納法について4つ質問させて下さい！質問量が多くてすみません… ①写真1枚目の赤の下線を引いた部分について、私の解答（写真2枚目）では全て、整数でなく自然数と書きました。私は赤線部分は自然数の範囲に収まるのかなと思っていたので、なぜわざわざ整数と書いている... Read More

2021年度 〔4〕 α=2, b=1および リー an+1=2a+36, b +1=α+2b (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{an}, {bn}がある。 C = a b とおく。 (1) c2 を求めよ。 149 (2) cm は偶数であることを示せ。 (3) nが偶数のとき, cm は28で割り切れることを示せ。 ポイント 連立の漸化式で定められる2つの数列の一般項の積についての数学的帰納法 による証明の問題。 (1) 漸化式でn=1 とおいて求める。 (2) 数学的帰納法により証明する。 (3)n=2mとおいて, m について数学的帰納法で証明する。 解法 (1) a2=2a+3b1=4+3=7 b2=α +261=2+2=4 より C2=azbz=7×4=28 (2) a1=2,b=1,4+1=2a+3bb1=an+2b (n=1, 2, 3, ... より帰納的に a b が整数であると言えるので, cm=amb" も整数である。 cm が偶数であることを数学的帰納法により証明する。 (I)n=1のとき,c=a,b=2×1=2より C1 は偶数である。 (II)n=kのとき cが偶数であると仮定すると, a b は偶数であるから=211は 整数) とおける。 n=k+1のとき ( Level A TRAIGHT Ck+1=ax+1bk+1=(2a+3b) (+26) =2a²+7ab+6b²=2a²+14Z+6b2² =2(a²+71+3b²2 ) ここで, a2+71 + 3b²2 は整数であるから Ck+1 も偶数である。 (I), (II)より すべての自然数nに対してcm は偶数である。 (証明紋) (3) n=2m(mは自然数とおき, C2mm が28で割り切れることを数学的帰納法によ り証明する。 (I) m=1のとき, c2 = 28 より 28で割り切れる。 (II) m=kのときc2が28で割り切れると仮定すると, 28 (1は整数)とおけ る。 m=k+1のとき C24+2=a2+2b24+2 = (2a2+1+3b2+1) (a2+1+2b2+1) = {2 (2a2+362) +3 (a₂+2b₂)}{2a+3b₂+2 (a₂+2b2x)} = (7a2 + 12b2) (4a24+7b₂24) = 28a2²+97a2b2+84b2² = 28a2²+97-28/+84b2x² = 28 (a24² +971 +3b₂²) D ここで, a² +971 +3bz² は整数であるから 22は28で割り切れる。 (I), (II)より. すべての自然数mに対して C2me は28で割り切れる。 ゆえに,nが偶数のとき, cm は28で割り切れる。 (証明終)

223. このような記述でも問題ないですよね？ またこの問題での接線を求めるときのプロセス、 ①接線の座標を仮定して接戦の方程式を立てる ②接線が通る点の座標を代入 ③微分を用いて求める という順番で進むのは一般的ですか？？

演習 例題223 3本の接線が引けるための条件 (1) 曲線C:y=x+3x2+x と点 A(1, a) がある。 Aを通ってCに3本の接線が引 けるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 [類 北海道教育大] 1970 基本 218 である。 る。 指針▷ 3次関数のグラフでは、接点が異なると接線が異なる(下の 検討 参照) から, 曲線CA (1,α) を通る3本の接線が引ける 針の① の 曲線C上の点 (t +3t'+t) における接線が A を通るようなtの値が3つある そこで, 曲線C上の点(t, t3+3t+t) における接線の方程式を求め,これが点 (1,α) を 通ることから, f(t)=a の形の等式を導く。 ・・・・・・ CHART 3次曲線 接点 [接線] 別なら 接線 [接点] も別 解答 y=3x2+6x+1であるから, 曲線C上の点(t, 3+ 312+t)に おける接線の方程式はy-(t+3t+t)=(32+6t+1)(x-t すなわち y=(3t2+6t+1)x−2t−3t2 ばよい。 この接線が点 (1,α) を通るとすると -23+6t+1=α ... ① f(t)=-2t+6t+1とすると f'(t)=-6t2+6=-6(t+1)(t-1) f'(t)=0 とするとt=±1 f(t) の増減表は次のようになる。 -1 1 0 |極大 5 .... 0 + 極小 -3 7 - 5 t f'(t) -3 f(t) 3次関数のグラフでは,接点が異なると接線が異なるから, もの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつとき, 点Aか ら曲線Cに3本の接線が引ける。 したがって、曲線 y=f(t) と直線y=α が異なる3点で交わる 条件を求めて -3<a<5 -1/0 +トー の解 1 y=a t - Ku y=f(t) 定数 αを分離。 f(-1)=2-6+1 = -3, f(1)=-2+6+1=5 ①の実数解は曲線 y=f(t) と直線y=α との 共有点の座標。 検討 3次関数のグラフにおける, 接点と接線の関係 3次関数y=g(x)のグラフに直線y=mx+nがx=α, β (αキβ)で接すると仮定すると g(x)-(mx+n)=k(x-a)²(x-B)² (k=0) ←接点 重解 の形の等式が成り立つはずである。 ところが, この左辺は3次式, 右辺は4次式であり矛盾して いる。 よって,3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も異なる。 the これに対して, 例えば4次関数のグラフでは、 異なる2点で接する直線がありうる (前ページの 61 3 関連発展問題 38

トレイルランニングについての話なのですが、写真の部分の日本語訳が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️ あと、6行目のifの用法、(3)はstaresになるらしいのですが理由がわからないのでその２つも教えて頂きたいです🙇‍♀️

In the past decade or so, the number of trail runners in Japan has increased greatly. With more and more people taking to the streets in their (1) spare time, interest in trail running has also picked up, especially during the hot summer months when temperatures frequently top 30 degrees centigrade (2) and running on pavement can be punishing. It wasn't so long ago that the COK sight of a trail runner in the mountains would prompt surprised, if not confused, (stare) from other hikers on the path. These days, however, coming (3) (4) across a trail runner on a mountain path near major cities has become so commonplace that no one even notices.

こちらの答えが what it would be like なのですが、この文は is ではなく would be が使われるのか教えていただきたいです。

465 824 フランスに行くことを決めた時は,まだ海外生活とはどういうものかわからな かった。 (1語不要) When I decided to go to France, I had no idea (like / what / would/ was / it / be) to live abroad. P 8SI tt) & (3) on LDS OR 成蹊大) Noito92 TOY *4

この問題の解答をどなたか教えていただけませんか？

3 各組の英文がほぼ同じ意味になるように,( )に適切な語を入れなさい。 (1) (a) Mt. Everest is the highest mountain in the world. ) than ( (b) Mt. Everest is ( (2) (a) That city was the hottest in Japan yesterday. (b) ( ) ( ) city in Japan (3) (a) Taro runs fastest in this school. (b) ( No (4) (a) I believe love is the most precious thing of all. (b) I believe ( ) is more precious than love. (c) I believe love is more precious than ( was was ( of on finals (d) ) else. riora on arm bleg all, tel ) mountain in the world. 3750 (1) ) than that city yesterday. ) other student in this school runs as (fost )( as ) Taro.

69. なぜこの解き方では答えが求まらないのでしょうか？？ （指針ではOH･AB=0,OH･AC=0だと書いていますがOH･BC=0も成り立つと考えこれを用いて求めようとしました。）

基本例題 69 平面に下ろした垂線 (1) 00000 空間において, 3点A(5, 0, 1),B(4,20, 0, 1,5) を頂点とする三角形 ABCがある。 原点O(0, 0, 0) から平面ABCに垂線を下ろし, 平面ABCとの 交点をHとするとき, Hの座標を求めよ。 MOKE LAANE 指針点 0 から平面ABCに下ろした垂線の足Hに対して, 点Hは平面ABC上にあり,かつ,直線OH は平面ABC に垂直である ととらえて考える。 ... HOX- 外直線OH は平面ABCに垂直であるから、直線 OH は平面ABC 上のすべての直線と垂直である。 ただよって、OHA, OHAC ゆえに OH・AB = 0, OH・AC=0 する単位べク |解答 AB=(-1,2,-1), AC = (-5, 1,4)×0+0×S+(I−)×(1 ①点Hは平面ABC 上にあるから, AH=sAB+tAC (s, tは実 CHONDRAL 114 60 数) (*) とおける。 ゆえに OH=OA+AH $1-01x6 =OA+sAB+tAC =(5,0,1)+s(-1, 2, -1)+t(-5, 1,4) ①00× =(5-s-5t, 2s+t, 1-s+4t)・ OH (平面ABC) であるから OH⊥AB から OH･AB=0 よって ゆえに OHACから 2s+t=2 -(5-s-5t)+2(2s+t)−(1¬s+4t)=0 OH･AC=0 よって ゆえに ② ③ を解いて よって, ① から ...... -5(5-s-5t)+1・(2s+t)+4(1-s+4t) = 0 s+14t=7 OHLAB, OHLAČ S= 7 9' 9 H(2, 2, 2) A t= - (801) A C x TEL ZA HA4 C OH B HO 重要 71 ****** CA SCORT! B (8)=(2004)+(A)+¹(SADA) A (*) OH =LOA+mOB+nOC, l+m+n=1として考えても よい｡ (0) 487 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形