この問題なのですが、判別式を使って解けないでしょうか？？0より大きいということはグラフが解をもたないか重解をもつときだからd=<でいいのかなって思ったんですけど.....この問題は必ず場合分けをしないと解けないのでしょうか．判別式は使えないんでしょうか.....

例題 97 文字係数の2次不等式 志の不立 ★★★ 次のxについての2次不等式を解け。 (1) x2-3ax +2a²+ α-1>0 (2) ax²-5ax+6a < 0 思考プロセス 《RAction 不等式は, グラフとx軸の位置関係を考えよ 係数に文字を含んでいても, まず左辺の因数分解を考える。 場合に分ける どちらが大きい? 例題 93 + B X 連立不等 例題 98 2つの2次不等式 x 整数がただ1つとな <ReAction 連立不 (1) 因数分解すると {x-(αの式)}{x- (αの式)}> 0 (2)問題文で「2次不等式」とあるのでα 0 である。 因数分解すると a(x-2)(x-3) < 0 ↑グラフは単純に右の図でよいか? 3 x Action》 文字係数の2次不等式は, 方程式の解の大小・グラフの向きで場合分けせよ 解 (1) x3ax +2a + α-1>0より x-3ax+(2a-1)(a+1)>0 (x-3)(x-3) {x-(2a-1)}{x-(a+1)}>0 .... DDR (x- (ア) α+1 < 2a-1 すなわち α > 2 のとき 不等式① の解は x < a +1,2a-1 <x (イ) α+1=2a-1 すなわち a=2のとき 不等式① は (x-3)20 2a+a-1-(2a-1)(a+1) 仕入 2つの解の大小関係で場 合分けする。 (ア) して + a+1 /2a-1x よって, 解は3以外のすべての実数 (ウ) 2a-1 <a +1 すなわち a < 2 のとき 不等式①の解は x<2a-1, a +1 <x (ア)~(ウ)より, 求める不等式の解は (イ) + + 3 x (ウ) + 2a-1 + la+1x α > 2 のとき x <α+1, 2a-1 <x a=2のとき 3 以外のすべての実数 la < 2 のとき x <2a-1, a +1 <x (2) ax²-5ax+6a < 0 より a(x-2)(x-3) < 0 与えられた不等式は2次不等式であるから a≠0 (ア) α > 0 のとき (ア) 2<x<3 (イ) α < 0 のとき x<2,3<x (ア)(イ)より, 求める不等式の解は [a > 0 のとき 2 <x<3 la < 0 のとき x < 2, 3 <x ato 練習 97 次のxについての2次不等式を解け。 (1)x2-x+α(1-4) <0 (イ) A 3 x a0 のとき 下に凸 4 < 0 のとき 上に凸 となるから場合分けする。 (別解) 両辺をαで割っ て求めることもできる。 (ア) α > 0 のとき (x-2)(x-3) < 0 よって 2<x<3 (イ) α <0 のとき (2) v2 -ax-2a < 0 (x-2)(x-3)>0 よってx<2,3<x 172 題 97 東京書籍

光の道筋の実線の引き方がわかりません。 わかる方教えてください

( )( )組( 名 問 物体から出て鏡で反射し、 目にとどく光の道筋を作図しよう。 まず, 鏡 像から目に 鏡に対して対称 像 物体 になるように, 物体の像を 光が直進して くるように, 補助線(----) かく。 を引く。 ③ 目 物体 鏡 一 4 物体から出て目に とどく光を作図しよう。 鏡 物体 ⑤ 目 物体 鏡 目 物体 できたら、学チョキに貼って、完了! 答えは、後日発表! 12129 広 白色光 太陽や白熱電球の光。 入射光 入射角 →すべての光を反射する物体は白色に見え、 光を反射しない物体は黒色に見える。 入射角がある角度より なり, 屈折角が90° をこ -106-

3の問題の解説で125mで考えてる理由が分かりません。どなたか教えてください！

70 基 波源 AとB,観測器Mが,ある 媒質中のx軸上に置かれている。 AとB は 250m離れており,それぞれ振幅 3.0 A M 250m B m, 波長16mの波を, 互いに向かって送り出している。 Mはx軸上 を波源AとBの間で自由に動くことができ, その位置での波の振幅を 観測する。 AとBは同位相とし, 波の減衰は無視する。 (1)Mを静止させ, Aからの波だけを観測したところ, 連続する2つ の山の時間間隔は 4.0s であった。 波の速さは何m/s か。 (2)Mを正の向きに速さ2.0m/sで動かしながらAからの波を観測し

この問題の（1）の解き方がわかりません！ 誰か教えていただきたいです🙇 できたら（2）も教えていただけたらありがたいです！

|11| 1辺3cmの正方形の紙がたくさんある。 この紙を、 のりしろを1cmずつとってはりあわせ、大きな長方形 3cm、 3cm をつくる。 たとえば、 右図は、正方形の紙を縦2枚、 横3枚はりあわせたときのものである。〈思考・判断・表現〉 3点×2 (1) 正方形の紙を縦、横それぞれn枚ずつはりあわ 1 cm せたとき、できた大きな正方形の面積をn を使って表しなさい。 (2) 横1列にはりあわせた正方形の紙の枚数が縦1列にはりあわせた正方形の紙の枚数より2枚多く、 できた長方形の面積が77cm 2 のとき、 用いた正方形の紙の枚数を求めなさい。

ここの赤い丸の左辺と右辺が成り立つのはどうしてですか？教えて頂きたいです。

·(3n-2)x" 1-x すなわち (1-x)S= 1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)x +1 1-x したがって S= 1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)x+1 (1-x)2 第 1/12m(n+1)項 (2)第1群から第n群までの項数は 1 man(n+1)であるから,第100項か るとすると (n-1)n<100(n+1 68 (1) 第群は2"-1個の自然数を含むから,第 よって (n-1)n <200≦n(n+ n群の最初の自然数は, n≧2のとき (1+2+ ....... +2"-2)+1= 2"-1-1 +1 2-1 =2"-1 13.14182, 14・15=210 である す自然数nは n=14 第1群から第13群までの項数は ・13・14=91 2 これはn=1のときも成り立つ。 したがって、 第2群の最初の自然数は 2"-1 (2)500が第n 群にあるとすると 2"-1500<2" 2°=256,2°=512であるから, ① を満たす自然 n=9 数nは 500 群の第項であるとすると m=245 29-1+(m-1)=500から よって 第9群の第245項 (3) 第群にある自然数の列は初項が2"-1 末項 69 59 2-1 項数が2"-1の等差数列である。 よって, その和は (21.2"-2"-1+2"-1)=2"-"(3.2"-1-1) ■指針 繰り返しの規則性がある数列 ゆえに、 第 100項は第14群の10 の数である。 よって, 第100項は 92=81 (3) 第群にあるすべての自然数 12+2+......+n2. = n(n. したがって, 第13群までにある の和は 13 13 ½ kk + 1x(2k+1)= k=1 =1/2(1/2-13-14)2 +3.1/1.1 11 . ・13・14(13.14 +27- 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを 入れて, 群に分けてみる。 よって, 初項から第100頃ま 3185+(12+22+... =3185+ -9-10-1 (1) n2 が初めて現れるのは,第2群の末項で ある。 (2)第100項が第何群の第何かを求める。 この数列を、次のように第n群が個の数を含 むように分ける。 11, 41, 4, 91, 4, 9, 16 1. 4. 9, 16, 25 1, すなわち 11. 2213 22.3 12, 22, 32, 42| 70 分母が同じ分数を1つの うに分ける。 2 1 6'6 2 2 3 4'4 第1群から第群までの項 1+2+..

連立方程式です。解説に書いてある図の意味も連立方程式の意味もわからないです。 どうにかして、この「2台の電車の間隔」を使わないで解く方法はないですか？これの意味がわからないのが原因だと思うので、解説を読んでも意味がないです。 人間が9km/h、電車がxkm/hで進むなら合計... Read More

82 演習 電車の線路沿いの道を毎時9kmの速さで進んでいる人が 15分ごと に電車に追い越され, 9分ごとに向こうから来る電車とすれちがった。 電車の速さは一定であり, 電車は等間隔に運転されているとして, そ の速さを求めなさい。 電車の速さを時速ækm, 2台の電車の間隔をykm とすると 15 60 xx. -=y+9x- 15 ① 60 15分= 時間 9 y=9x +xx- 9 9 ****** ② 9分= 時間 60 60 60 ② を ① に代入すると 15分ごとに 60 両辺に60 をかけると 15-9x+x+9x15 60 15.=81+9z+135 60 追い越される 60 時速 xkm 時速 9km 時速 xkm 6.x=216 x=36 --ykm-- 9分ごとに -ykm- ここで, x=36 ②に代入すると y= = 81 324 405 27 + = 60 60 60 4 これらは問題に適している。 答 時速36km すれちがう

円柱のつてに重りを乗せてえんちゅうが上面の液面と一致するようにしたい必要な重りの質量を求めよ。 答えがρS(Lーh)になるのです何故ρが出てくるのか教えて欲しいです

(①)の最大 (3))の (日) 各6点 (2) 各7点) 体を動きださせ りだした物体 ある。これは動 p(kg/m)]の液体に、断面積S〔m,高さ 〔m) の円柱が浮かんでいて、 液面下の長さは ためである。 摩擦力 〔m〕 である。 重力加速度の大きさを(m/s〕 として,次の問いに答えよ。 大きい (各4点) ている。 静 10である。 て、次の間 (1) 円柱が受けている浮力の大きさを求めよ。 (2) 円柱の密度を求めよ。 (3) 円柱の上におもりを載せて, 円柱の上面が液 面と一致するようにしたい。 必要なおもりの 質量を求めよ。

この問題教えてください

(3) ある数xに5を加えて2乗するところを, xに5を加えて2倍してしまった。 しかし、結果 は同じになった。 xの値を求めなさい。 ある数xから3をひいて2乗するところを, xから3をひいて2倍してしまったため、正し い答えより8小さくなった。 xの値を求めなさい。 2つの続いた整数のそれぞれの平方をつくると, その和は85になった。 この2つの整数を求め なさい。 (6) ある奇数の平方は, もとの数の15倍より50小さくなる。 この奇数を求めなさい。

170の(3)が分かりません。なんで9SO4を補うんですか？9の理由が分かりません。

思考 170. 酸化還元反応式のつくり方 硫酸酸性の過マンガン酸カリウム KMnO 水溶液に, 硫酸鉄(II) 水溶液を加えると、マンガン(II)イオン Mn2+と鉄(III)イオン Fe' が生成 した。この反応について、次の各問いに答えよ。 (1) MnO と Fe2+ の変化を、電子 e" を用いた反応式でそれぞれ表せ。 (2) MnO-Fe2+の反応を、イオン反応式で表せ。 (3) 過マンガン酸カリウムと硫酸鉄(II)の反応を,化学反応式で表せ。 [知識] 171. 酸化還元反 問題170 172 関係 水 +4のままで変化しておらず, SO2は酸化剤としても還元剤としても働 いていない。 この反応では、どの原子も酸化数は変化していない。 (エ) ヨウ素を含む水溶液に二酸化硫黄を吹きこむと, 次の反応がおこり、 ヨウ化水素と硫酸が生じる。 第Ⅰ章 171 12+SO2+2H2O +4 2HI + H2SO4 +6 この反応では, SO2はH2SO に変化しており, S原子の酸化数が+4か ら+6に増加しているので, SO2は還元剤として働いている。 このとき, 12の1原子の酸化数は0から1に減少しており, 12は還元されている。 170. 酸化還元反応式のつくり方・ 解答 (1) MnO8H++5e→ Fe2+ Fe3++e Mn²++4H2O (2) MnO+8H++5Fe2+ Mn²+ + 5Fe3+ +4H2O (3) 2KMnO+8H2SO4+10FeSO」→ K2SO4+2MnSO+5Fez (SO)」+8H2O 解説 酸化剤 還元剤の働きを示す式を書き, 酸化剤と還元剤の電子 の出入りの数が等しくなるように, 式を組み合わせてイオン反応式をつ くる。これに, 省略されているイオンを補い, 化学反応式を完成させる。 (1) 硫酸酸性水溶液中で, 過マンガン酸イオン MnOは電子を受け取 ってマンガン(II)イオン Mn²+ に変化する。 半 か (1) で取 MnO +7 Mn2+ +2 Mn の酸化数が +7 から +2に5つ減少するので, 左辺に 5e を加える MnO+5e → Mn²+ 左辺の電荷の合計は-6, 右辺は+2なので, 両辺の電荷の合計が等し くなるように, 左辺に 8H+ を加える。 MnO4+8H++5e → Mn²+ 水素原子の数を合わせるように, 右辺に4H2Oを加える。 MnO4 +8H++5e → Mn²++4H2O ... また、鉄(II)イオン Fe2+は電子を1つ失い, 鉄(Ⅲ) イオン Fe3+ になる ...2 Fe2+ → Fe3++e ●反応の 増加する場合は、右 eを加える。 ②酸化数は+2から に1つ増加している。 (2) ①+②×5 から, 電子e- を消去すると、次のようになる。 MnO +8H++5Fe2+ → Mn²++5Fe3+4H2O ... ③ (3) 硫酸H2SO4 の水溶液中での過マンガン酸カリウム KMnO』 と硫酸 鉄(II) FeSO の反応なので、 ③式の両辺に K+ と 9SO2を補うと, KMnO4+4H2SO4+5FeSO K+ + Mn² + + 5Fe3+ +9SO² +4H2O ここで, 右辺において, 陽イオン K+, Mn²+, Fe3+ と陰イオンSOか きる化合物は, それぞれ K2SO4, MnSO4, Fez (SO)」 となるので, 右 のように示される。 右辺 : 1/12K2SO4+MnSO4+2/2/Fez (SO4)3+4H2O 両辺を2倍すると, 化学反応式が得られる。 SOの数はHT (4H SO)5 450 5Fe2+ (5FeSO)から 5SOとなるので、これ らを足し合わせて 9SOとする。 2KMnO4+8H2SO4+10FeS04 K2SO4+2MnSO4+5Fez (SO4)3+8H2O

この問題だとPQ間の誘導電流の向きはQ→Pで合ってますか？問題としては問われていないのですが気になったので。

例題58 磁界を斜めに横切る導体棒 283 284 平行レール 'E B P 水平面 右図のように,鉛直上向きの磁束密度B[T]の磁可変抵抗器 界中で,導体でできた2本のレールが間隔 [m] だる け隔てて置かれている。 レールは水平面に対して [rad〕 だけ傾いている。 レールの端に起電力 E[V] の電池と可変抵抗器を接続し, レール上に質 量m[kg] の導体棒 PQ を置いたところ,導体棒は 水平を保ったままレールに沿って上昇し、 速さ [m/s] の等速度運動になった。 重 力加速度の大きさを g〔m/s'] とする。 摩擦はないものとし, 回路を流れる電流がつ くる磁界は無視する。直) (1) 導体棒に発生する誘導起電力の大きさは何Vか。 B, l, v, 0を用いて表せ。 (2)このときの可変抵抗器の抵抗値。 また, 可変抵抗器で発生する単位時間あたり のジュール熱を,それぞれ B, E, l,m,v, g, 0を用いて表せ。