大)
[[解答
(1Xi) 余弦定理を用いると
19 余弦定理・正弦定理・面積公式・内接円の半径
(1) 三角形ABC において, AB=5, AC=8, ∠BAC=60° であるとする.
BCの長さを求めよ.
三角形 ABCの外接円の半径R を求めよ.
三角形 ABCの面積Sを求めよ.
三角形 ABCの内接円の半径を求めよ.
三角形 ABC において, CA=4, ∠BAC = 120°, sin B=-
する。 辺BC, 辺ABの長さをそれぞれ求めよ.
(i) 正弦定理を用いると,
BC2=82 +52-2・8･5・cos60°=64+25-2・8・5・
BC
R=2 sin A
(iv) S=
S=1/12r(B
BC=
√3
(m) S=121・AC・AB･sin A=
4= 1/2.8.5.3=1
CA
sin B
4
2
-r (BC+CA+AB) が成り立つから,
10√/3=(7+8+5) :. r= √3
BC
(2) 正弦定理より, sin A
7
2 sin 60°
-X sin A
·x
√√7
また, 余弦定理より
BC
-=2R となるから,
sin A
7 7
√3 √3
2
CA
sin B
となるから AB = x とすると,
2.1
・8・5・ -=10√3
x>0より, x=1であるから
AB=1
=
34/7x13-√201
x2+4x-5=0
(x+5)(x-1)=0
BC2=AB2+ AC22AB・AC・cos 120°
となるから,
21=x² +16-2·x·4·(2)
·8·5-1=49 .. BC=7
5
60°
-であると
V7
慶應義塾大/名城大)
A120%
B
I
8.
三角比
sin B =-
C
31
CUS²B= 1 - sh² B
= 1 - 4 /
= 3/1/711
(03070 ky
FUSB = √³
X
B
s'n B=
0= 7² - 6x + 5
- 1x - 5)(x-1)
x=5.1
4² = 21+2²_214X CUSB
U = x² +21-16 - 2771³² X ²₁² ₂
120
121
TO
TUSD = √²1
14
