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Mathematics Undergraduate

マーカー部分となるのがわからないです🙇‍♀️ a+bは>0と捉えるのですか。

113(無理関数の最小〉 考え方 所要時間は無理関数となりますが,その導関数の符 号を調べます。 解答点Oを原点とし, 東方向に軸の正方向,北方向に 9軸の正方向となる座標平面を定め,点Rの座標を(x, 0) と Q(a+b, a) a する。 千葉君が点Pから点Qに至る所要時間を f(x) とすると QR PR 0 R(x, 0) f(x) au bw ーbfp 1 {bVz?+6°+av(a+b-£)?+a°} abu 1 2c f'(z)= 6 abu 2V2+6 -2(a +b-2) 2V(a+b-a)2+? brv(a+b-a)?+a?-a(a+b-a)V+6 abuv? + が((a+6-)2+α S0のとき f' (z) < 0 a+bSeのとき f' (x) > 0 0SaSa+bのとき, f'(z) は次の式と同符号である。 -A20, BN 0, A+ B>0 のとき A? - B2 A-B= {bev(a+b-z)? +a?}?-{a(a+b-a)V22+83? = Br{(a+b-z)°+a°}-a°(a+6-z)°(2?+8) = 8(a+b-a)°(r?-α°)+α°{6ー(a+6-a)?} = 6(a+b-a)?(r+a)(x-a) + a°a°(a+ 26 -2)(x- a) = (z-a){6° (a+b-a)? (+a)+α°2° (a+26-a)} ここで,0Sハa+bのとき 6°(a+b-z)°(r+a)+α°r° (a+26-a) > 0 だから,f'(z) は-aと同符号である。 よって, 関数f(x)の増減表は次のようになる。 A+B は A° - B? と同符号です。 -a の因数をくくり出すよう にします。 0 a a+b f'(x) f(x) 0 極小 よって,f(x) はa=aで極小かつ最小となる。 したがって, 所要時間が最短となるのは, OR %=D a のときで ある。

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Mathematics Senior High

(1)のまるしてある、のって組み合わせはなんでもいいんですか??

113 2 2次関数のグラフ Check 例題61 2次関数の決定2) 次の3点を通る放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 (1) 3点が与えられているので, y=ax'+bx+c(一般形) . で考える。 に,通る3点の座標の値を代入して, a, 6, cの連立方程式を作る。 下の図のように, 2点がx軸上の点の場合は次の式を考える。 の 考え方 第2章 y=a(x-a)(-B) (因数分解形) 0 x B x (1) 求める2次関数を y=ax?+ bx+c とおく。 この関数のグラフが, 点(1, 6) 点(3, 6) 点(-2, -9)を通るから, ②-1 より,8a+26=0 つまり,4a+6=0 2 解答 ソ=ax°+ bx+c に のは x=1, y=6 を 2は x=3, y=6 を 3は x=-2, y=-9 をそれぞれ代入 を通るから, を通るから, 6=a+b+c 2 6=9a+36+c 3 -9=4a-26+c 4 相合せば ③より,5a+56=15 の, 5を解いて, のに代入して、 よって,求める2次関数は, つまり,a+6=3…⑤ cを消去した2つの なんも水? a=-1, b=4 C=3 式を作る。(4, ⑤) y=ーx+4x+3 6 (2)) x軸との共有点の座標が(1,0), (-3, 0) だから, 求 める2次関数は, ソ=a(x-1)(x+3) とおける。 x°の係数となるa を忘れないように. x=0, y=-6 この関数のグラフが点 (0, -6)を通るから, -6=a-(-1)-3 より, よって,求める2次関数は, a=2 を代入 y=2(x-1)(x+3) ソ=2x°+4x-6 と答えてもよい。 Focus 3点が与えられたら, y=ax°+bx+c とおいて代入 x軸との共有点がわかれば, y=a(xla)(x-B) を使う 注》2次関数の決定は,一般形, 標準形, 因数分解形を使い分けよう. 年の3点 天 2 頂点や軸 3 x軸との共有点 また,出てきた2次関数の答えの形は, 一般形でも標準形でも因数分解形でもよい。 y=ax°+ bx+c (一般形) y=a(x-b)?+q y=a(x-α)(x-B) (因数分解形) (標準形)

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