(2)と(3)で分からない箇所があったので、教えて頂けると助かります。写真の赤マークを付けている所が、よく分からないです。(見えにくくてすいません)

放物線y=x°+ ax+b……0 (a, bは定数) は, 点(-3, 4)を通る。 数学I 3 (1) 6をaを用いて表せ。 基本 12) 放物線のが×軸と異なる2点A, Bで交わるようなaの値の範囲を求めよ。 Vまた,AB=2となるようなaの値を求めよ。 2<x<0において, 放物線①がx軸を1点のみを共有するようなaの条件を求めよ。 応用 (1)/4=9 3arム a ga-5. (37H (7)>2ニtar+3a~5 O' () xニ-2,0p"fcx)=0の aー12a420 >0 呼じないとき ca-0)(a-z)70 ts -2くてく0においてス約みが スと1点で共有引3の(に2番 く2, 10<a スツィaえt3a5208解いて -のさla-9C3a-s) (ア) カ又物孫pー2く入くoの 室回でえ軸と1点でわら f)、f0)<oより →1など 2 -&エ ー (a-リ(30-5)<0 2 「36-(5 くAくる。 A-Ia-(2a+20 →「子ぜマ =6。 a-126720 -f a-(2at(6 =o ろこ,9 AB= 2 () 49線でー2くスくoの乾囲で 元的と捧うるとき a-4(3a-5)20-1 -2<一会く0 の a (ウ ルニ0 P fry:0の解のをき 2よy a=2, 10 し-prって OF 3a -S=0 O1 0<a<f ツ L= - 2pl"frx -094のい2 a= 2 a= fx) = %(ス+ョ) と「かり 一くxくo ^ae O'FY 4-2aイ3a-S=0 a=1 (<aく号 a:2 f() = (スイジ(x-りとなり 彩国を満たてない -2<えく

94の(7)ですが、うなりだけでなく、経路差による波の干渉は考えなくて良いのですか？

スのとが預で 光線の 75 時間 3 Sから出た光の振動数を了, Hから遠ざかる M, に届く光の振動数をと 変位 おくと,「ロ=A」とドップラー効果の式より (図b) ア-- (6 M から反射される光の振動数を f"とおくと、 図cと(5)の結果より 2月.dcosr= COSアーT-sin'r=,/1-/sini)=n-sin'i これを(6の結果に代入すると 2md-sin (8) 入射角i=0° のときに干渉光が明るくなるので,(7)の結果より 2dm-sin'o"=2md (m+ "'Si<90° の範囲で, iを大きくすると光路差2d\n-sin'i は小さくな るので、i=i のときに干渉光が明るくなる条件は 24/m-sini-(m-- 速度 (7)「sin'0+cos'0=1」の関係と(⑥式よょり C-u .c-u_c-u, c+ 入 No ni /m+ よって 2d/n"-sin'i-(m+)a /"=D£ c+u Mが普調者 7 M から届く" の光と, Maから届く子の光が干渉して、黄の場合のうなり 質量 図b カ ……の n当する現象が起きたと考えられるので, うなりの 重力ー 垂直林 20 C+p Tア-| C+u a 2 c 弾 よって,求める周間は M,が“光高 82 05 (スリットによる光の回折) 動摩 ただし、の式より i=0, m=0 では光路差は今となり, iを大きく」ナ。 スリット周隔の最大公約数を考えてみる。 静止 1(4)2離れた波源からの光の弱めあいと、2離れた波添からの光の弱めあいを考える。 1図aより,2つのスリットからPに達する光の光路差は wsin0 である。 慣性 光ま ときに次の極大点をとりえないので,mèl となる。 (2 度 折理 の,6式より 2dVn?-sin'i 2nd m-7 て変 6で初めて弱めあう条件より wsin0,=ー のでは1次の強めあいであるから フモー m+ O1 g2) て よって sin0,= 20 2m-1 Vn"-sin'i (ただし、m=1, 2, 3, …) よって 2m+1 sin0 (整理すると(2m+1)'sin'i,=8mn,") よって sin= た wsinの=0+1×A 03) 薄 12) 2つのスリット間隔は, 30d, 45d, 60d,-75d, 90d, 120d, 135d, 180dの 組合せが考えられる。これらの最大公約数は15d となるから。 15d-sin6,=0+1×iの関係が成りたつとき,それぞれのスリットからの半 図。 中奈A 30dsin8,=2入 45dsin6=32 などとなり、すべてのスリッ トからの先が強めあう。 中※B(参考) N==1 (国9) 暗。 94(マイケルソン千渉計) い A4) (3 (4 え よって sin,= 「15d (3)絶対屈折率nの媒質中では, 波長は一倍になり,光にとっての距離である光学距離はn倍になる。 (6) M.はドップラー効果によって光源が発した振動数とは異なる振動数/'の光を受け取り, その/の光を反射する Mは動いているので, さらにドップラー効果が生じて, D にはS'とは異なる振動数" の光が届くことになる がすべて強めあう#A←。 n 一度 薄膜 次に して入! 射するう ラス板の 3 N=2 (図 10)の場合, 一離れた波源(例えば、 (5 2 の場合 = と考えて、弱 QとQ, Qa とQ)からの光が弱めあう条件は 入※B- 「D (1) ある点と1波長分離れた点の位相差は 2xであるので, 距離 /離れた地点で めあう条件は sing=-- 22 の位相差は 2元ー よって sin0,=ー sin0 DD'D'D一 44 4 (2) 2つの光線の経路差は 2L,-2L2 であるので, これが①式の!にあたる。 離れた波源(例えば, Qi と Qa, Qaと Q)か トD。 5) 中華C 弱めあう条件は x 2(Li-L)_4x(L-L) え の千渉を であると X5) 薄膜の よって 2x×- らの光が弱めあう条件は 図b dsin0=なので、 dが大 きいほうがsin@が小さく。 ゆえに0も小さな値となる。 ※A 別解 ガラス中におい (3) 厚さdのガラスを透過するときの光学距離は nd なので, ガラス内の往復 で生じる光路差は2nd-2dとなる。これが①式の!にあたる。 22※C= D て,波長は4になるので sin 0= よって sin0;=- よって 2x×2nd-2d_4xd(n-1) ※A← (図a),位相差の変化量は 4 N=1 のとき, 離れた波源の組合せで初めの弱めあいとなり, N=2 の D 中※D 2d 2ォー -21 ときも N=1 の場合のように, (4) M. と Ma が静止していたとき2つの光線はDで同位相であったことから, m(m=1, 2, 3, …) を用いて, ②式より 4z(L-L)。 Q.Q Q.9 離れた波源の組合せで初めの弱めあいと なった。一般に,スリットを2N(Nは大)等分した場合,N=1 の場合のよ n 4元d(n-1) =2xXm うに、号離れた波源原の組合せで初めの弱めあいとなるから#D* D 図のように、号離れた点. A6 一方、M,をだけHに近づけたとき, 2つの光線が初めて逆位相になった とすると, M,とHの間の距離は Lー41になっているので 4z(L-I-L)_4x(L:-La)_4x4 Qで光が弱めあうとすれば、 少し隣にずれたQ、で も同様に光が弱めあう。つま え よって sin,= D また、N=2 の場合のように, =2x×m-π 離れた波源の組合せで, 次の弱めあいとな| スリット内の号度れた点 るから sina- からの素元波どうしがすべて 弱めあう。 波長 入 以上2式より , 4元A ニ=x よって 4l=4 2入 よって sins== 図』 D 102 物理重要問題集 物理重要問題集 103 (5)新

８番の問題をどなたか教えていただけませんか？

8 4L =uVe t myl d- W 24(K-lese)ニAl ともになめらかな曲面 ABと水平面 BC がつな がっている。Cにばね定数49N/m のつる巻きばね がつけてある。 水平面から2.5mの高さの点Aに質量4.0kgの 物体を置き,静かにすべり落とした。重力加速度の C 大きさを9.8m/s?, 水平面を高さの基準とし, 次の問いに答えよ。 14N 2.5m B 2--42-Reose) (1) 水平面 BCに達したときの物体の速さ [m/s] を求め上gl-A428lc60. ィ24209 (2c050-1) (3) 物体がつる巻きばねに当たって連結し, ばねを縮めた。 このときのばねの最大の縮 (2) ばねに当たる直前の物体のカ学的エネルギーを求めよ。 み(m)を求めよ。 ャehで炊テー士ューの4hで以ら (4) その後,物体はばねから離れ, 物体は曲面をすベり上がった。物体は水平面から測っ ていくらの高さまで上がるか。

(3)から分からないです 方針または解答を教えて頂きたいです (3)では最初 (a1+a2+･･･+an)^2=(a1^2+a2^2+･･･+an^2) 　　　　　　　　　　-2(a1a2+a1a3+･･･+a(n-1)an) としてTnを求めようとしましたが立式が間違って... Read More

|3初項が1, 公差が2の等差数列 {an} を考える。 (1) 数列 {an}の一般項を求めよ。 (2) 数列 {an} の初項から第n項までの和 S,を求めよ。 (3) 数列 {an}の初項から第n項 (n> 2) において, 異なる2項の積の和T,を 求めよ。例えば, T2 = aja2 = 3, Ts = a1a2+ a1@3+ a2a3 = 23 である。 (4) 数列 {an} の初項から第n項(n23) において, 次の2つの条件 相異なっている。 互いに隣り合っていない。 を満たす2項の積の和び。を求めよ。 例えば, Us = ajQs = 5, U4 = a103 + a104 + a2a4= 33である。

(3)の解き方を教えてください。2枚目のように解いたんですが答えに辿りつきません😅

100S 300 |3| AB = a, BC =D a+1, CA= 3a-1である △ABC について, 次の問いに答えなさい。 3 のとき, cos B の値と B の大きさを求めなさい。 a= なるる4日8日土 (2) 三角形が存在するための辺の長さに関する条件は「どの辺の長さも,他の2辺の長 さの和より小さい」 ことである。このことから,与えられた辺の長さの三角形が存 在するための aの値の範囲を求めなさい。 小さ (3) この三角形が鋭角三角形となるための aの値の範囲を求めなさい。

線を引いたところの計算で、 1-a²にならず、a²-1になってしまいます…。 どこが間違えているか教えてほしいです！ お願いします<(_ _*)>

右図のような三角形において, sin0, cos6, tan0の値をaで表せ. ただし, 0<a<1 とする。 B 1+a |2a A C

このページがわかりません。 解説お願いします🤲

容器に入れた水の体積I D右の図1のような1辺 図1 つけよう ■増えた水の体積 の D C |3)図1の容器は, 底面が半径6cm の円であ る円柱の形をしています。 この容器は水平に 置かれ,底面から 10cm の高さまで水が入 っています。この容器に図2のように半径 3cm の鉄球を静かに沈めたところ, 水面が 上昇しました。このときの底面から水面まで その水の高さを求めなさい。ただし, 容器の厚 さは考えないものとする。 球Aと, の長さが6cmの立方体 A の形をした容器について の体積 次の問に答えなさい。 の円錐 B H しいも G E 北海道) (山形改) 1) 容器に水を入れて密閉し,傾けたところ、 下の図2のように水面は△AFH になりま した。このときの水の体積を求めなさい。 図2 立Cは何と 3つの面は合同な直角三角形 だから,体積は る円柱 と 2 (静岡) 図1 図2 鉄球の体積は D G ×( -元×33 ×6×6)x6 B 3 しい。 音で h cm = 36元(cm°) A F = 36(cm°) 水 36 cm 10 cm E 2) 水の入った図2の容器を,面 EFGH が底 になるように水平な台に置いたとき,面 音で 面) 水面がhcm 上昇したとすると EFGH から水面までの高さを求めなさい。 =で 求める高さをhcm とすると 6×6×h=36 h=1 π×6°×h=36元 h=1 底面から水面までの水の高さは の1cm 10+1= 11(cm) 開に 「容器に入れた水の体積 Scm 11 cm 「投影図で表された立体の体積 [4)下の図は、三角柱をある平面で切って作っ た立体の投影図です。 この立体の体積を求めなさい。a 2)円柱の容器Aと円錐の形をした鉄のおもり Bがあります。容器 A, おもりBは,どち らも底面の半径が6cm, 高さが15cmです。 下の図のように,容器 AにおもりBを入 れた状態で水を入れます。この水を, 1辺が 12 cm の立方体の容器Cに残らず移したと き,容器Cの水面の高さを求めなさい。(長野) CC 見取図をかくと p.11 4cm 4cm 底面が共通で,高さが等し い円柱と円錐の体積の比は3:1 Ha4cmW3cm 水の体積は 3-1 3ち浦回 3 4cm 3cm で 風 ( (元×6°×15)×- = 360元(cm°) 求める高さをhcm とすると 12× 12×h=360元 三角柱から三角錐を切り取った立体である。 ×4×3)×4 ×4×3)×4 5 16 cm = 16(cm) 5 -Tπ h= 2 2T Cm の円です D(1) 3つの直角三角形の面をもつ三角錐である。 2) 水の体積は変わらないことから式をつくる。 thるる円錐の体積の関係に注目。 3鉄球の体積と水面が上昇した分の水の体積 等しい。 4見取図をかいて考える。 ヒント

計算途中なんですけど、(2、3)とか、もう少し簡単に計算する方法とかないですか？？

21. 平衡定数■0.70mol の二酸化硫黄 SO2と 0.30mol の酸素の混合気体を,300K, 1.0×10Paで体積一定の密閉容器に入れて 600Kに加熱したところ,三酸化硫黄 SO。 が生成して次式のような平衡状態となった。下の各問いに答えよ。 2SO2(気)+02(気) 2S0。(気) (1) 平衡状態になったとき,三酸化硫黄が0.20mol 生じていた。この容器の体積は何 Lか。また,このときの容器内の圧力は何 Paか。 (2) この反応の平衡定数Kは何 L/mol か。 (3) 容器の体積と温度を変えずに,容器内に酸素を加えたところ,三酸化硫黄の量が 0.40mol で再び平衡状態になった。加えた酸素の物質量は何 mol か。(09 上智大 改)

【数学的帰納法の証明】合っていますか？？添削よろしくお願いします

問 11 a>0で, nは自然数とする。不等式(1+a)">1+naを, 数学的 帰納法によって証明せよ。

大門②の（3）教えてください！

音の性質 (千葉後改)(3点×3=9点) 完全に反応したときの鉄と硫黄の質量の比から、混合物Rでは O のg残るといえる。 次の実験について,あとの問いに答えなさい。 {実験1] 図1のように、弦 図1 を張った装置、マイクロホ ン,オシロスコープを用意 した。このとき,弦を張っ た装置の細い弦と太い弦は 同じ強さで張ってある。 弦を張った装置の細い弦を, 図1に示した木片の右側をはじいて 音を出し、弦が振動しているようすを観察し,図2に表した。また。 このとき,マイクロホンをつなげたオシロスコープで音を調べると、 図3のような波形がみられた。 オシロスコープー Fe t S → Fes |(2) 点eがくな変«によって設生する熱によって ūicが並むため 木片はじく部分 細い弦 3 一佐側 右側一→ A 弦を張った装置 マイク ト本い弦 5 ロホン (3D :の ち4型 過程、4す3.5t 2 (a5 4tZOt-4= 5.8 to5-5オ7T9 き (20 空気中の水蒸気 。 次の実験について、あとの問に答えなさい。ただし, 測定中 は実験室の室温と実験室内の空気にふくまれる水蒸気量は変化しな いものとする。 [実験] はじめに, 実験室の室温を測定し, 図のように,金属製の コップに実験室の室温と同じ温度の水と,くだいた氷の入った試 験管を入れた。次に, コップ内の水温が平均して下がるように試 験管をゆっくり動かし, コップの表面がくもり始めたときの水温 を測定した。同様の実験を1日2回,4日間行った。表1は,そ の結果をまとめたものであり,表2は,気温と飽和水蒸気量との 関係を示したものである。 13 を (群馬改)(4点×5=20点) 図2 図3 (1.76 0.11| ○、5 0 縦軸は振幅の大きさ、横軸は時間を表す。 06 [実験2] 弦を張った装置の太い弦を,実験1より弱くはじいて音を 出した。 [実験3] 弦を張った装置の木片を,位置Aまで右にずらし, 弦の長 さを短くした。細い弦を,実験1より強くはじいて音を出し,オシ ロスコープで調べた。 (1) 図2で, 振動している細い弦の振幅を表しているものとして最 も適切なものを、図2のア~エから1つ選びなさい。 温度計 表1 は験管 10月20日10月21日10月22日10月23日 9時15時9時5時9時15時915時 (21)24| 16| 25 日 時 (2) 実験2で出た音は, 実験1で出た音と比較するとどうなるか。 簡潔に書きなさい。 (3) 実験3で見られた波形として最も適切なものを,次のア~エから 1つ選びなさい。ただし,それぞれの1目盛りは図3と同じである。 ー氷 室温(℃) くもり始めたときの水温(℃) 16|| 14|| 13 20|25| 15 | 19 表2 気温(℃) 飽和水蒸気量(g/m) 9.410.0010.7|11.4|12.112.8|13.6|14.5 気温(℃) 飽和水蒸気量(g/m)15.416.317.3f18.3|19.420.621.8|23.1 10||11| 12| 13|14N5| 16 17 全属製の コップ | 18| 19| 20 21| 22| 23| 24|| 25 ウ (1)次の文章は, この実験についてまとめたものである。①はア, イから正しいものを選び, ②にはあてはまる語を書きなさい。 氷を入れた試験管によって水温とコップに接している空気の温 度が下がり、飽和水蒸気量は①(ア 大きく イ小さく)なった。 その後,コップに接している空気の湿度が100%になったとき,コ ップの表面がくもり始めた。このときの空気の温度を2という。 (2) 10月20日9時の実験室内の湿度は何%か。小数第1位を四捨五 ■■ YD 振幅がけくな書りをもにくなる I 2 鉄と硫黄の反応 次の実験について, あとの問いに答えなさい。 (秋田改)(4点×4=16点) 入して求めなさい。 HOO t) [実験] 鉄粉と硫黄の粉末を, 表の質量の組み合わせでよく混ぜ合わ せて混合物P~Rをつくり,それぞれを図1のようにアルミニウム はくの筒につめた。次に, 図2のように, それぞれの筒の一端をガ スバーナーで熱し,赤くなったときにすばやく砂の上に置いたとこ (3) 10月20日9時と10月23日15時の湿度は, ほぼ同じ値であること がわかった。この2つの日時において, 実験室内の空気にふくま れる水蒸気量をそのままとし、 室温を20℃に設定したものとする この場合の,飽和に達するまでさらにふくむことができる水蒸気 量として最も適切なものを, 次のア~ウから1つ選びなさい。 ア 10月20日9時のほうが多い。 イ 10月23日15時のほうが多い。 (4) この実験で見られた現象と同様な現象を, 次のア~エからす て選びなさい。 ア 寒い日に池の水が凍った。 ウ 熱いお茶から湯気が出た。 注意 ろ,加熱をやめても反応が続いた。 混合物P, Qでは鉄と硫黄が過 不足なく完全に反応したが、 じt4>3 混合物Rでは反応せずに残った物質が 2。 A4 72 2す あった。 ウ 等しい。 ほう 図1 7.5 混合物 鉄粉 硫黄の粉末 図2 1.d 30 P 4.2g 2.4g ガス バーナー 4.2 スう Q 3.5g 2.0g イ 寒い日の早朝に霧が発生し エ 寒い日に吐いた息が白くくも 67 本9(110 R 2.8g 1.4g 1) 鉄と硫黄が反応するときの化学反応式を書きなさい。 2) 下線部の理由を, この反応で何が発生したかに着目して書きなさい。 3)次の文ののには「鉄」か「硫黄」のいずれかの語を, ②には数値を 書きなさい。 数値を求める過程も書きなさい。 20% (4)Mエ ち-8 4.1 128こ83メ1009.9 DPOAけ くうらへつづく> ひ。 ち-8