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Physics Senior High

基本例題68の(2)で どうしてグラフの交点が答えになるのでしょうか

9:26 5月11日 (土) ... 例題 解説動画 @ 93% 題 485 基本例題68 非直線抵抗 物理 基本問題 487, 489 E₁ d 図のような特性をもつ白熱電球Lと200Ωの抵抗Rを直 列に接続し、内部抵抗が無視できる起電力100Vの電池に 電流 [A] 1.0 e CD つなぐ。次の各問に答えよ。 0.8 E2 f (1) 白熱電球Lの両端の電圧をV, 回路を流れる電流を0.6 Iとして,VとIの関係式を示せ。 0.4 0.2 (2) 回路を流れる電流の大きさを求めよ。 電圧[V] -, 計算 (3) 白熱電球Lで消費される電力を求めよ。 0 20 40 60 80 100 これか 負なの 。 =0.40A, 指針 (1) 白熱電球Lの両端の電圧Vと, 抵抗Rの両端の電圧の和が, 100V になること を利用して式を立てる。 となる。 V+200I=100 (またはV=100-200I) [A] ↑ 第V章 電気 き,電 向き の符号 略の取 閉回路 ■解説 の閉回 式 (1)回路は,図のよう に示される。 R の両端 の電圧は200I であり, これとVの和が100V (2) (1)で求めたVとIの関係を特性曲線のグラ フに描くと, 特性曲線との交点の値が, 回路を 流れる電流I, 白熱電球にかかる電圧Vとなる。 (3) 「P=VI」 の式を用いる。 (2) (1)の結果を特性 曲線のグラフに示す と、図のようになる。 交点を読み取ると, I=0.40A (3)(2)のグラフの交 点から, V=20Vと 0.4 V=100-200 R 200Ω 0 20 100[V] TKV- 200g I 100V|| 読み取れる。 求める電力をPとすると,Lにか かる電圧がV, Lを流れる電流がIなので, P=VI=20×0.40 = 8.0W 題 486 基本問題 [知識 473.電流と電子の速さ 断面積 2.0×10m²のアルミニウムの導線に, 4.8Aの電流が れてマン 3 + + not* × 1028 愛のな

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Mathematics Senior High

解の1行目に丸を付けたところは、なぜ0より大きいと分かるのですか? また、-∞のときはy=ax+bのような漸近線にならないとなぜ分かりますか? よろしくお願いします。

例題27 グラフの概形と漸近線の方程式 関数 y=x+1+√x2+1 の極値、凹凸などを調べ、そのグラフの概形をかけ。 また漸近線の方程式を求めよ。 考え方 関数 y=f(x) のグラフの漸近線 (i) y 軸に平行な漸近線 _lim_f(x), lim f(x) の少なくとも一方が∞, または のとき, 直線 x-a-0 x→α+0 x=α は漸近線である。 (茸) y軸に平行でない漸近線 lim{f(x)-(ax+b)}=0 または lim {f(x)-(ax+b)}=0 となるα, bがあ X18 るとき, 直線 y=ax + b は漸近線であり, α, 6は,次の式で求められる。 f(x) lim =a, →土∞ XC y'=1+- x √x2+1 /x2+1-x. lim {f(x)-ax}=b (複号同順) X→ +∞ x2+1+x Vx2+1 >0 y" x ✓x2+1 x2+1 x2+1-x2 1 >0 (x²+1)√x²+1 (x2+1)x2+1 したがって, yはつねに増加し, グラフは下に凸である。 x→∞ のとき, 漸近線の方程式を y=ax+b とすると, a=lim x→∞ x+1+√x2+1 lim (1+1+1+)-2 X xx x V =2 b=lim(y-2x)=lim(x+1+√x2+1-2x)=lim (1+√x2+1-x) x-00 X→00 x→∞ = lim (1+x+1)=lim(1+2+1+x)=1 x→∞ また,x→∞ のとき, t=-x とすると, lim y= lim (x+1+√x2+1) == = lim(-t+1+√2+1) 00 +7 -2t t+1-√2+1 YA =lim 2 2 =lim =1 1- + 1+ V 12 1 よって, 漸近線の方程式は、 y=2x+1,y=1 10 グラフは右の図のようになる。 y=2x+1 y=1

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