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Mathematics Senior High

青の二重線の式ってどうやって出したのですか?

びそのと 2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 基本的 基本 98 【類南山大) 1 そこで、2c+y=tとおき,これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2xとして yを消去し,x*+y?=2 に代入すると +(t-2x)=2 となり,xの2次方程式 になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると, tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ- D20 の利用。 こよい。 3章 13 CHART 最大·最小 =Dtとおいて, 実数解をもつ条件利用 THAHO 解答 2x+y=tとおくと これをx+y°=2 に代入すると 参考 実数 a, 6, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 ソ=t-2x の x*+(t-2x)?=2 5x°-4tx+t?-2=0 2次 等式)。 の 整理すると このxについての2次方程式②が実数解をもつための条件は, のの判別式をDとすると (ax+by)<(a+6)(x*+y°) [等号成立は ay=bx] a=2, b=1を代入すると が2次 を消去する D20 『ここで ー=(-2t)-5(t2-2)=D-(2-10) るよケ x°+y°=2 であるから (2x+y)°<10 D20から -10S0 よって これを解いて ー/10 Sts/10 も /10 s2x+y<、/10 をもつ。 1 -4t 2t (等号成立はx=2y のとき) t=±/10 のとき D=0 で, ② は重解x= 2:5 5- このようにして, 左と同じ答 えを導くことができる。 2/10 t=±V10 のとき x=± 5 10 のから y=± V 5 (複号同順) 2/10 V10 したがって x== 5 のとき最大値(10 y= 5 10 2/10 5,ソミー のとき最小値 -V10 5 xミー 2次 不 等式 1一2

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Science Junior High

全部教えてください 浮力をあまり理解できていないと思うので基本的なところからお願いします

く横井) 浮力の大きさについて調べるために次の実験を行った。あとの(1)~(4)に答えなさい。ただし,質量100gの 物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。 「実験) 図1のような,底面積が5cm, 15cm?, 25cm?の円柱形の容器①~③に, 質量 図3 が5gのおもりを8個ずつ入れた。図2のように,それぞれの容器を, 水が入った水槽 の中で底面が水平になるように浮かべ,水面から容器の底面までの長さを測定した。そ の後,同じおもりをさらに入れたところ,水面から容器の底面までの長さが変化したの で、再び長さを測定した。この操作を,おもりが16個になるまで繰り返し, 結果を図3 Cm 10 のグラフにまとめた。なお, 実験中に どの容器も全体が沈むことはなかった。 (1) 実験の結果から, 水中での浮力の大 きさは何によって決まるといえるか。 解答欄の書き出しに続けて, 説明せよ。 (2) この実験で, おもりが8個入ったはじめの状態と比べて, 13個入った状態では, 容器全体にはたらく浮力は何N 大きいか書け。 (3) 図3のアーウの中で, 容器①の実験結果を表しているものはどれか。 最も適当なものをア~ウから1つ選んで, その記号を書け。 4) 図4のように, 水に4種類の球形の物体A, B, C, Dを入れたところ, A, Bは 浮いて静止したが, C, Dは沈んで水槽の底についた。それぞれの物体の質量と体積 は,Aが400g, 600cm', Bが450g, 500cm', Cが900g, 800cm', Dが350g。 300cm°である。 物体Aにはたらいている浮力は何Nか書け。 また, 4種類の物体を, はたらいている浮力の大きいものから順に並べ, A~Dの記号で書け。 図1 図2 容器 おもり イ ウ 水 底面までの長さ -5cm? 15 cm? 25 cm? 8 9 10 11 12 13 14 15 16 入っているおもりの数(個) 容器の 容器2 容器3 図4 A B 400g 600 cm 水 450g 500 cm D 900g 800 cm3 -350g 300 cm 力の大きさは, 底面積の大きさ OT 物体Aにはたらく浮力 浮力が大きいいものから順に B> A>D>C N(3) 11 底面までの長さ(G〕

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