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Mathematics Senior High

なぜ4点ABCDから出来る平行四辺形はこの3つだけなんですか??円順列的に考えて3つの並び替えで3!で6通り存在しないのは何故ですか??

Think 例題 C2.9 複素数平面での平行四辺形の頂点 形式 (365) C2-1 **** 複素数平面上に4点A(1-2), B(z), C(iz), D(z) を定める. 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 複素数 zを求めよ. 考え方 四角形ABCD が平行四辺形であることをベクトルで表すと, AB=DC であるから 複素数平面でA(α), B(β), C(y), D() のとき, β-α=y-δ である. 四角形ABCD が平行四辺形より, AB = DC, AB/DC 解答 である. よって、 z-(1-2i)=iz-ス つまり、 z=(i-1)z+(1-2i) ①の両辺の共役複素数をとると, _z= (-i-1)z+(1+2i) ここに①を代入すると, ① www D(z) C(iz) O B(z) (8O+AO)SAA(1-2i) z=(-i−1){(i−1)z+(1−2i)}+(1+2i) したがって, 0% z=2z-2+3i z=2-3i 0 th 1=2+b)+(nds) ① OAO)+(内 (別解)四角形ABCD が平行四辺形のとき,対角線 AC と BD の中点は一致するから、 A (1-2)+iz 2 た z+z32. OA 2点α, βを結ぶ線分 (S)(1) A01:1 したがって, ad よって, (1-iz+z=1-2i の中点は, a+β (1-2i)+iz=z+z 2 (p.C2-52 参照) ①の両辺の共役複素数をとると, (1+i)z+z=1+2i.......② ① ×(1+i) ② より を消去すると, z=2-3i Focus 四角形ABCD が平行四辺形A0 .00 x+Q+D AB=DC または AD=BĆ あるいは、対角線の中点が一致 z= a + bi (a,b は実数) とおくと, z=a-bi これらを,z-(1-2i)=iz-zに代入して解くこともできる。三 "はABC AD 習 例題 C2.9 の4点 A, B, C, D が平行四辺形の頂点となるような複素数zのうち, 2.9 例題 C2.9で求めた z=2-31 以外の z をすべて求めよ.

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Chemistry Senior High

結晶格子の問題です。 NaCl型の方でなぜ⚫️と⚪️を入れ替えるのでしょうか?

入試攻略 への 必須問題 次の文中の □にあてはまる 数値を小数第2位まで示せ。 ただし, √2 =1.41,√3=1.73 とする。 イオンを球と考え, 陽イオンの半 NaC1型 イオン 陰イオン CsC1型 t1 符号のイオンどうしは接触しないため, 陽イオンと陰イオンの半径の比は 径を+, 陰イオンの半径をr, rr+ とすると CsC1型になるには,同 r_ +1 でなければならない。 また、同様の理由で, NaC1型になる でなければならない。 なお, 最近接の黒丸と白丸 はすべて接触している。 (東京慈恵会医科大) 合 8 [解説] CsC1型 2(r+r) 88 √2a NaC1型 ○と●を入れ換えた単位格子で,最近 接の陰イオンどうしが接触しなければ よいです。 SA a=2(r++r) 2r+ 最近接の陰イオンどうしが接触しな いためには, 立方体の1辺の長さαが 陰イオンの半径の2倍より長ければよ 80 21 いです。 立方体の1辺の長さαの√2倍,す なわち面の対角線が陰イオンの半径の 4倍より長ければよいです。 a>2r_ ... ① また, 立方体の中心を通る対角線の √2a>4r_... ③ また、1辺の長さαは, 長さは, √3a=2(r++r_-)...② ①式と②式より, 2(r++r-)>2r- √3 よって、√3-1=0.73 | r_ a=2(r++r-) ...④ とせます。 ③式と④式より 2√2(r++r_)>4r_ よって√2-1=0.41 r- 10AM t 答え 1:0.73 2:0.41

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