(1)まず、問題文のところで 例えば から N=3 までの説明の部分を理解出来ていないので教えて欲しいです

〔2〕を実数とする。 〇を原点とする座標平面上に二つの放物線 Ci:y=x2+4x=(x+2)-4 C2: y = x² - 2x = (x-1)* −1 と直線l:y=mxがある。 (1) C1 C2 の交点は0であり, 0 における C1 の接線の傾きは 〇に おける C2 の接線の傾きは ク2である。 2つの ・図形の炭素又は検 l と または C2 との共有点の個数をとする。 たとえば, l と C がO以 外の1点と交わり, l と C2 が以外の1点と交わるときn=3である。この ときの値によってnの値が決まり m= キ またはm = - のとき n= ケ 2 m> または<- 2 のとき n = コ である。 72 << ≠4 のとき y= -2x ( 10 n= (数学II・数学B 第2問は次ページに続く。)

なぜ1だと分かるんですか？？あとどういう思考回路でこの解法になるのか知りたいです笑笑難しい、、

例題 2.44 点の存在範囲(2) 複素数 α, β は |α-1|=1, \β-il = 1 を満たす (1)α +β が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ、 **** (2) (α-1)(β-1) が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.(一橋犬 ) [考え方 α-1=cosp+isinp、β-i=cosq+ising とおける 解答 (a+β=z として、(α-1)+(β-i)=z-1-i から点zの存在範囲を考える. (2) (α-1)(β-1)=(cosp+isinp) (β-1) は, 点β-1を原点のまわりにだけ回転し た点である www (1) α+β=z とおくと, (α-1)+(β-i) = a +β-1-i より z-1-i=(-1)+(β-i)・・・① ここで, |α-1|=1 より α-1 =cosp+isinp (0≦p <2. wwwwwwwww C2-95 |β-il=1より、β-i=cosq+ising (0≦q<2m) とおける。よって、①は、 z-1-i= (cosp+isinp)+(cosq+ising) つまり, ここで、 =(cosp+cosg) +i(sinp + sing) =2 cos cos 2-9+2isin 2+ cos 2-9 p+q 2 =2cos(cosisin +9 ) 2 cosb-9 z-1-i|2|cos cos ++isin 25g =2 2 COS p+g +isin +9=1 で . 2 p±q|=1 2 2 | 0100 同 IS YA 0≦p<20g<2πより π < 2 3 であるから、cos201 第5章 したがって, ②より |z-1-i≤2 よって, a+β(=z)の存在範囲は,点1+iを 中心とする半径2の円の内部および周上であり, 右の図の斜線部分(境界線を含む) 10 3 x (2) |β-i=1 より 点βは,点を中心とする半径1の円の周上を動く、 よって、点β-1 は, 点 -1 + iを中心とする半径1の円の周上の点である、 また, |α-1|=1 より, α-1=cosp+isinp で あるから, (α-1)(β-1)=(cosp+isinp)(β-1) (0≦p<2m)で定まる点は,点-1 + iを中心とす る半径1の円を、原点のまわりに1回転した図形 を形成する. よって、 (α-1) (β-1)の存在範囲は、 原点を中心とする半径√2-1の円と半径√2+10 の円とで囲まれた範囲であり、 右の図の斜線部分 (境界線を含む) ya lv2 +1 √2-12-1 √2+1 V2 +1 2-1 -√2-1 練習 複素数α βは |α-1-il=1, |β-il=1 を満たす. C2.44 (1) βが存在する範囲を複素数平面上に図示せ *** (2)(α-1-i) (B-2)が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.

数学IIです 問題次の関数の最大値最小値および、その時のXの値を求めよ。 という問題です。問題と答えは下に乗せています。 答えの写真の赤い四角で囲ったところがわかりません。 どういった過程でこの2/3π　3/5πが出るのかが分かりません。

よって -√2595√2 sin(x+2)=1のとき 7 x= 4 3 sin(x+2)- =- 第1のとき x=- よって、この関数は 問題 うるから, T x20 x=1で最大値VDをとり、 3 X= で最小値√2 をとる。 (2) V6 sinx−V2cosx=2VZsin|x− T よって y=2√2 sin(x-- 6 πC 26 0≦x<2のとき,x 14/08/1/23 である π から -1≤sin (-)≤1 よって π -2√2≤x≤2√2 sin(x- |=1のとき 6 S TC =1のとき sinx− 6. あるか よって,この関数は 2 x=3 π 5 x=31 π TC ar x=1/2xで最大値2√2をとり, 5 x=- で最小値2√2 をとる。 3 (3) sinx+V3 cosx=2sin|x+ π よって y=2sin(x+ 3 3 π 4 Oxのとき150x150123であるから あるから, よって 94 √3 2 sin(x+7)≤1 -√√√3≤ y ≤2 =1のとき sin(x+1)=1 3 94

右ページの（1）の中の、t^2-2xt-4＝0がどこかは出てきたのか分かりません。教えてください。

数学Ⅱ α+β_m+1 ② X= 2 2 また,Pは直線上の点であるから y=mm -1)-1 m²-m-2 ③ 2 ②から m=2x-1 ...... ④ ③に代入して整理すると y=2x2-3x また,(1)の結果と④から 2x-1<-1, 3<2x-1 ゆえに x<0.2<x よって、求める軌跡は 放物線y=2x3xの x0, 2<xの部分 ya つなぎの文字 去。 (1)① ② からyを消去すると a-Bx= 2 a2-B2 βであるから これを①に代入して 数学Ⅱ -97 (2) すなわち a-B 2 x= (a+B)(α-B) 4 x=A+B M 2 R aa+B Q2 aẞ 2 2 4 よって、点Pの座標は 2 (a+h, as) x aẞ ③から -1 (1) ←y 座標が定数, x座標 3章 α+B は任意の実数。 練習 ゆえに y=-1 ④ 逆に、④が成り立つとき,α, βを2解とする 2次方程式 [図形と方程式] 練習 放物線y=- 4 @114 線の交点をP, 線分 QR の中点をMとする。 上の点 Q R は, それぞれの点における接線が直交するように動く。この P-2xt-40の判別式を D' とすると D =(-x)-1-(-4)=x2+4 よって D'> 0 (1)点Pの軌跡を求めよ。 (2)点Mの軌跡を求めよ。 類 よって、任意のxに対して実数α, B (αキβ) が存在する。 直線 y=-1 したがって, 点Pの軌跡は ← 逆も成り立つ。 点Qの座標をα, 点の座標 (24) (2) M(x, y) とすると (ただしαキβ) とする。 a+B ...... 点Qにおける接線でx軸に垂直なものはないから, 接線の傾 とすると,その方程式は x= 2 ④,y= 1/2(+2) ⑤ ④から α+β=2x ...... ⑥ y=(xa) すなわち y=m(x-a)+- Q2 a2+B2 (α+B)22aB これと立してx-a)+o ←点(x1,y) を通り きの直線の方程式 y-y=m(x-x) ⑤から y= 8 8 これに ③ ⑥ を代入して (2x)'-2(-4)_x2 整理すると x2-4mx+4ma-α2=0 y= +1 ←つなぎの文字α, β を 消去して, x, yの関係式 を導く。 8 2 したがって, 点Mの軌跡は 放物線y= +1 2 この2次方程式の判別式をDとすると =(−2m)²−1·(4ma-a²) =4m²-4ma+α²=(2m-α) 2 接するとき, D=0であるから (2m-a)²=0 よってm=1 [参考]「微分法」(第6章)を用いると,y= x2 から y' = x 2 よって,点 Q における接線の傾きは であるから、接線の 方程式は したがって,点Qにおける接線の方程式は y=1/2(xa) すなわち y= 4 a ←①が導かれた。 4 ① この2接線が直交するから 01/10/2= 同様に,点R における接線の方程式は y=! a B 同様に,本冊 p. 181 重要例題 114 において, y=x2 のとき y'=2x 8-2 B2 21 4 ② ←点Rにおける接線に すなわち 22=-1 ついてもまったく同様 あるから したがって、点P (p, p2) における接線の傾きは2p である から 接線の方程式は y-p²=2p(x-p) 5 y=2px-p² aβ=-4 ...... におき換えるだけでよい のように簡単に求めることができる。 I Aor

急ぎです！！🙇🏻‍♀️ 183は1回しか微分していないのに184はなぜ2回微分するのですか？？

B 問題 *183x>0のとき、次の不等式を証明せよ。 (1) 2x-x²<log (1+x)²<2x *184 x>0 のとき, 次の不等式を証明せよ。 x2 (1) sinx>x- 2 (2)1+x 2 教 p.139 応用例題 ->log ( 1+x) (2) log(1+x)>x+xlog 2 x+2

数学IIです 問題がcos(α＋β)sin(α−β)=sine α cos α−sin β cos α の等式を証明する問題です。写真は答えなのですが、赤いアンダーラインが引いてあるところが、その次の=で消えています。どうやって計算したらこの赤いアンダーラインの（）の部分が... Read More

一方, tana=2>1より,αであるから a+ B + r> したがって α + B + r = 14 21=1+1+0 298 (1) 左辺 = (cosa cosẞ- sin a sin ẞ) X(sin a cosẞcosa sin ß) = sin a cosa cos² ß - cos² a sin ß cosẞ - sin² a sin ẞ cosẞ + sin a cosa sin ²ß = sin a cosa (cos² ß + sin 23) -sin ẞ cos ẞ(cos² a + sin² a) = sin a cosa - sin ẞ cosẞ= したがって cos(a+B) sin (a-3)= sin a cosa - sin ẞ cosẞ

数学IIです。 三角関数では、sineがy軸　cosineがx軸になっているとおもうのですが、三角関数の合成では反対になるのですか？ 教えてくださると嬉しいです

波線がうってあるところがわからないですT_T なぜ急に−1がでてきたのですか、、？？

基本 例題 114 54 20 w=3 の表す図形 00000 点P(z)が点 - 一言 1 を通り実軸に垂直な直線上を動くとき, w= 1 Q(w)はどのような図形を描くか。 で表される点 Z 基本 113 重要 115 1 指針 2 点ぇの条件をこの式で表し, w= を変形した z= を代入すればよい。 1 W また,本間は,数学IIの軌跡で扱った反転(「チャート式基礎からの数学II」 p.185) と関連がある内容である。下の検討や次ページ以後の参考事項も参照してほしい。 くから 解答 点P(z)は原点と点-1を結ぶ線分の垂直二等分線上を動 ||=|z+1| ① 別解 2 の実部は で 2 w=- から wz=1 z+z あるから Z 2 12 w = 0 とすると 0=1となり, 不合理。 ゆえに 1 よって, w≠0 であるから N= w10. これを①に代入すると 両辺に |w|を掛けて すなわち w = W 1=|1+wl z+z=-1 1 W 2=- を代入して 1 1 w + -=-1 20 ② [s] |1= Ale |w+1|=1 く。ただし、土であるから よってww+w+w=0 ゆえに |w+1|=1 よって, 点1を中心とす ゆえに点Q(w) は点-1を中心とする半径1の円を描る半径1の円。原点を除く。

数学IIの方程式の不等号を解けという問題です。 答えの下に問題を書きました。 それでわからないところがありまして、最後の答えまでたどり着けたのですが（3）の1行目の式は最終的にどういうふうに使うのでしょうか？この式だけ使わずに終わってしまいました。どなたか教えてくださると嬉... Read More

(3) cos+2>0 よって, 与式から 2cos -√20 したがって cose > 2 0≤ 6 < 2 の範囲で解くと π << <= π 159 (cos 0+2) (21050-12)>0

(2)の印つけている所から分かりません。なぜP(-4)=-4が分かるのでしょうか？🥲

48─数学Ⅱ ②55 練習 (1) 多項式 P(x) をx+2で割った余りが3, x-3で割った余りが-1のとき, xx-6で割った余りを求めよ。 (x) [立教大) (2) 多項式P(x) を x+5x+4で割ると2x+4余り, x2+x-2で割ると-x+2 余るという。 このとき,P(x)をx+6x+8で割った余りを求めよ。 (1) P(x) を x-x-6 すなわち (x+2) (x-3)で割ったときの商 をQ(x), 余りをax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+2)(x-3)Q(x)+ax+b 条件からP(-2)=3,P(3)=-1 [ 東京電機大 ] ←2次式で割った余りは、 1次式または定数。 ←剰余の定理。 8m P(-2)=3から P(3)=-1から -2a+b=3 ① 3a+b=-1・ ②- 17 4 70-30-= ① ②を連立して解くと b= 5 5 よって、求める余りは1/2x+27/ 5 4 = ②から P(x)=(x+1)(x+4)Qi(x) +2x+4 P(x)=(x-1)(x+2)Qz(x)-x+2 P(-4)=-4 -4a+b=-4: ④ P(-2)=4 (2) P(x) を x2+6x+ 8 すなわち (x+2)(x+4) で割ったときの 商をQ(x),余りを ax + b とすると,次の等式が成り立つ。 a) (sto). P(x)=(x+2)(x+4)Q(x)+ax+b ...... ① また,P(x) を x2+5x+4,x²+x-2 すなわち (x+1)(x+4) (x-1)(x+2) で割ったときの商をそれぞれQi(x),Qz(x) とす ると、次の等式が成り立つ。 ← 2次式で割った余りは、 1次式または定数。 ,0>D Jeb こ ② ..... (3) これと①から -)(e,&- ③から これと①から -2a+b=4 ⑤ ④ ⑤を連立して解くと a=4,6=12 したがって, 求める余りは 4x+12 2 ** ←x+4=0の解は x=-4 ←x+2=0の解は x=-2 A