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89.2 2の解答の図での赤の直線と黒の直線はそれぞれ何を表しているのですか?

442 の 基本例題89 方べきの定理とその逆を利用した証明問題 ①①000 (1) 鋭角三角形ABC の各頂点から対辺に, それぞれ垂線 AD, BE, CF を引き それらの交点(垂心)をHとするとき, AH HD=BH・HE=CH ・HF が成り立 類 広島修道大 つことを証明せよ。 (2) 2点 Q R で交わる2円がある。 直線 QR 上の点Pを通る2円の弦をそれぞ れ AB, CD (または割線を PAB, PCD) とするとき, A, B, C, D1つ 周上にあることを証明せよ。 ただし, A, B, C, D は一直線上にないとする。 440 基本事項 ① ②2 重要90 指針(1) 直角2つで円くなる により, 4点B,C,E,F は1つの円周上にある。 ゆえに, 弦 BE と弦 CF で 方べきの定理 が利用できて BH ・HE=CH・HF 同様にして, AH・HD=BH・HE または AH・HD=CH・HF を示す。 (2) PA・PB=PC・PD ・・・・・・ (*) であることが示されれば, 方べきの定理の逆により、 題意は証明できる。 ! よって, (*)を導くために, 弦AB と弦 QR, 弦 CD と弦 QR で方べきの定理を使う。 ゆるめ 【CHART 接線と割線, 交わる2弦・2割線で方べきの定理 Senpo. 解答 (1) ∠BEC=∠BFC = 90° であるから, 4点B, C, E, F は1つの円周上に ある。 よって, 方べきの定理により BH ・HE = CH・HF (3) 1 TE 同様に, 4点A, B, D, E は 1つの AFB 円周上にあるから AH ・HD=BH ・HE ① ② から (2) 2円について AH ・HD=BH・HE=CH・HF 89 PA・PB=PQ・PR, PC・PD=PQ・PR PA・PB=PC・PD ゆえに よって, A, B, C, D は 1つの円周 上にある。 B A A F C E B C D PBS)5453 14-10-89-12 方べきの定理 直角2つで円くなる D 弦BEと弦CF に注目。 <∠ADB=∠AEB=90° 弦 AD と弦BE に注目。 方べきの定理の逆 (1) 円に内接する四角形 ABCD の対角線の交点EからAD に平行線を引き, 直 線BCとの交点をFとする。 このとき, F から四角形ABCD の外接円に引 た接線FGの長さは線分FFの長さに 7 ( に し

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87. なぜ点Bは円と円の接点の位置にあるのですか? (点Aは円Oに内接する△ABCの一点かつ△PABの外接円の接点なので2つの円と交わることがわかるが点Bはわからない。)

基本例題 接弦定理の逆の利用 円Oの外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。 点Bを通り, PAと平行 CỦA T な直線が円0と再び交わる点をCとする。 (1) ∠PAB=a とするとき, ∠BAC をaを用いて表せ。 (2) 直線 AC は APAB の外接円の接線であることを証明せよ。 方べきの足場を利用し 19 JA (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや、接弦定理, 円 平行線の同位角・錯角に注目して,∠PABに等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明に,次の接弦定理の逆を利用する。 HARE JAA MACEVT Da 円 0の弧AB と半直線 AT が直線AB に関して同じ側にあって ∠ACB=∠BAT ならば、 直線 AT は点Aで円 0 に接する (1) の結果を利用して,∠APB=∠BAC を示す。 解答 (1) PA=PB であるから CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 <PAB=∠PBA=a また, PA//BCであるから ∠ABC=∠PAB=α 29-89-41 P OP-FRON 検討 接弦定理の逆の証明- CONNOR VAR p.436 基本事項 ② ∠APB=180°−2a 接弦定理から 一方,仮定により したがって 更に <ACB=<PAB=a3 B 89./ よって、△ABCにおいて よってP7-3 ∠BAC=180°−2a ∠ACB=∠BAT' ∠ACB=∠BAT <BAT'=∠BAT TTO ARRASA 20 Houttu 74110A & DATA 接線の長さの相等。 C <HOTO DE (2) AAPBにおいて 1① ② から ∠APB=∠BAC したがって, 直線 AC は △PAB の外接円の接線である。 ARの逆 THA SATIATTI Lions 平行線の錯角は等しい 接弦定理 APA-APOTHEE T1=89-A9 とすると、方へ ② APABは二等辺三角形。 THAPATHIA A SATARCINA 点Aを通る円Oの接線AT' を ∠BAT' が弧 AB を含むように引くと, ゆえに, 2直線AT, AT'は一致し, 直線ATは円 0 に接する。 6:09 09:¶ 209 A [1] 890=394 en O85/= PAS PER CONTO 8 ZAKE chumaras B T A > ) [S] B TT 'T' 439 3章 14 円と直線、2つの円の位置関係 ある ある -1 数 ある 2 たと 数に には D るを を つ。 15 Na 13 ni い

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空欄テ,ト、ナ,ニ、ヌ,ネ,ノについてです。 2枚目にも書いているように、私は両辺に6を掛けてから計算したのですが、項数求めるところでn²>1428となり答えがあいません。何が間違えているのか分からないのでよろしくお願いします。見にくくてごめんなさい。

数学ⅡI・数学B 第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題) 次のように、1から始まる1個 2個 3個の奇数の列を順に並べてできる 数列 1, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, 9, 1, ... U 5個 1個 2個 3個 4個 を {an} とする。 この数列を、次のように群に分け、順に第1群, 第2群,第3群, ..….とする。 1 |13|1,3,5 |1,3,5,7|1,3,5,7,91, ….. 第1群 第2群 第3群 第4群 第5群 ここで,nを自然数とするとき,第n群はn個の項からなるものとする。また, jkを自然数とし、第n群に含まれる項α)と同じ値の項が,第1群から第n群ま でにちょうどk個あるとき, 第n群に含まれる項a, を 「k回目に現れる α;」のよ うに表現する。例えば、第5群の2番目の項である3は数列{an}の第12項であり, 「4回目に現れる3」 のように表現する。 1.3.5.7 +2+2 (配点20) (1) 第n群の最後の項をnを用いて表すと は数列{an}の第 である。 とき回目に現れる1は数列{an}の第 21 { n (l+n) Shinti 10回目に現れる1は数列{an}の第市 項である。また,kを自然数とする 第9項さいごは、anの3×9×10=45 1 1 -k²- オ) カ = k (k-1) + 1 = = = K²=-=- k + 1 項である。 第n群に含まれる項の和は に現れる1までの和は 1 ケ (-1)(1+R-1)+1 -k³ 項である。 +1 -k² + =1+(n-1)2=20-2+1 であり, 1回目に現れる = n 1 サ =20-1 であるから、数列{an}の初項からk回目 n(x+2n-1)=½nxxn = n² =k+/ =k+ */ //(k-1)(2R-2+1) (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) -32 + (k-1)k (2k-1) 11 ( ア の解答群 On-1 1 ク (n-1)² Ⓒ/n(n-1) ②n+1 76 (2) を自然数とするとき、1回目に現れる3は第 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ①n² ② (n+1)^ Ⓒ/ n(n+1) ⑤/1/21(n+1 +1)(n+2) ⑩ 1/12n(n-1)(2n-1) ⑦/1/n(n+1)(2x+1) ③ / (n+1)(n+2)(2n+3 ) あり, N ヌネノである。 3 2n-1 2022 ({R-ÉR) (²k-1)/12138 2 2 ~ 3 k²³² - / k²= 1/k² + (k = {K² - {k² + ék 110 21 220 2310 目の項であり、数列{an}の第 チ ·(1+0) 31+z²+2 f (3) 数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。 S>2023 となる最小のn をNとすると、数列{an}の第N項 αN は第 群のナニ番目の項で 第群に含まれる項の和r². 初項から最後までの保和は、 ////(m+1)(2m+1 数学ⅡⅠ・数学B -1² + 42n+1 タ グマ ス ·1+ 群の to 番 2 項である。 17万 {m(mer) (2mi+1) >2023 6m(+1)(2nit1) (m+1)(24ct() >1 m=18のとき12654> 121 m=1710710 <120 x 1934×12 1386

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