数学の軌跡の問題です。 写真の3番の問題について、 解説に写真にマーカーを引いてるように（左ページの下から右ページの上にかけて） ②の式はy=2と一致することは無いと書いてあるんですが、②の式は定点（2,2）を通るからy=2と一致することもあると思ったのですが、どうして一... Read More

第3章 47 軌跡(V) mを実数とする. ry 平面上の2直線 mx-y=0・・・①, について、 次の問いに答えよ. x+my-2m-20 ...... ② V (1) ①,②mの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. ✓ (3) ①②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (3) ① ( (1) 「mの値にかかわらず」 とあるので,「m について整理」して mについての恒等式と考えます. (37) (2)②が 「y」 の形にできません. (36) 45 のマネをするとかなり大変です ②の交点の座標を求めて, したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき、45の Ⅲを忘れてはいけません。 ことはないので (注) 点 (0, 2)は含まれない. よって、 求める軌跡は 円 (x-1)+(y-1)2=2 から,点 (0, 2) を除いたもの、 77 BA 注 一般に,y=mx+n型直線は,軸と平行な直線は表せません。 それは,yの頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても 参考 が必ず残って、x=k の形にできないからです。逆に、 の頭には文 字がついているので, m=0 を代入すれば,y=nという形にでき、 軸に平行な直線を表すことができます。 45 の要領で ①,②の交点を求めてみると, 2 (1+m) x= 1+m²y= .2m(1+m) 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます。 こ れが普通の解答です。 - x≠0 のとき, ①よりm= YA で割りたいの で x≠0. x=0 2 ②に代入して+122y -2=0 で場合分け IC IC A(0, 0) 極める!! これぞれの((1)の値にかかわらずmz-y=0が成りたつとき,r=y=0 定を ②より (y-2)m+(x-2)=0 だから ∴.B(2,2) 解答 ..x2+y2-2y-2x=0 ... (x-1)+(y-1)2=2 次に, x=0 のとき,①より,y=0 O これを②に代入すると,m=-1となり実数が存在するので、 点 (0, 0) は適する. mについて整理 以上のことより, ①,②の交点の軌跡は円 (x-1)^+(y-1)2=2から点 (0, 2)を除いたもの. (2) m・1+(-1).m=0 だから, 36 ①,②は直交する. ポイント (3) (1) (2)より ① ② の交点をPとすると ①② Y 定点を通る2直線が直交しているとき,その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する より, ∠APB=90° 2 B よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある.この円の中 心は ABの中点で (11) 演習問題 47 0 A/ 2 x また, AB=2√2 より 半径は2 よって,(x-1)+(y-1)²=2 ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線 y=2と一致する tを実数とする. xy 平面上の2直線 l : tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず, 1, mはそれぞれ, 定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2), mの交点Pの軌跡を求めよ.

VINTAGEの不定詞です。問題135について、右の解説に「②itや③thatの代名詞が示すもので文意に合うものはない。」と書かれているのですが、 ・代名詞はbuy the houseで合ってますか？ ・また、文意に合わないとは訳がおかしくなるということですか？

提案をかん 20 Section 047 醤油の土蔵の開式 135 I'm not sure whether we'll be able to buy the house, but we hope 888 ( ). ① do ③ that 135 前文の内容を受けて、 「望んでいる (hope) 」 のは何か 第05章 不 Section 047 代不定詞 da ne vols dit glah case est ◆代不定詞 同じ表現の反復を避けるために、不定詞to doのdoを省 このtoは 「代不定詞」と呼ばれる。 略してtoだけを残すことがある。 省略部分を補うと, we hope to 選択肢! ②itや ③ that の代名詞が指し示すもので文意に合うものはない。 □be not sure whether SV 「･･･かどうかわからない/確信がない」 buy the house 「その家を購入することを望む」となる。 2 it ob of + [] ( (立 ④ to 重要 (大平 日

青ペンで書いてあるのが正答なのですが、私の解答はどこが違うのか教えて欲しいです🙏

T 133点A(a), B6),C(c)を頂点とする△ABCについて,辺ACを4:5に内分する点をDとするとき,線分BDの中 点Eの位置ベクトルを a, b, c を用いて表せ。

2014年度岐阜大学の問題です 解説をお願いします🙇‍♂️

次の人を見 字2桁で示せ。 Ⅰ群 酢酸メチルと希塩酸をガラス容器内で混合して全量を100mLとし, ゴム栓をして25℃ 酢酸メチルの加水分解の実験を次のように行った。 に保った。一定時間ごとに反応溶液 5.00 mL を取り出し, 0.200 mol/L 水酸化ナトリウム 水溶液で中和滴定を行い, 下表の結果を得た。 反応時間 0 min における滴定は反応が進行 しないうちに素早く行った。また,反応時間∞min の値は,3日後に酢酸メチルがほぼ完全 に消失した時の滴定値である。なお,この酢酸メチルの加水分解反応による体積変化は無視 できるものとする。 (A)強酸 (B) 弱酸 (C) 強塩基(大 (D) 弱塩基 Ⅱ群 (E) 強酸性 (F) 弱酸性 (G) 強塩基性 (H) 弱塩基性 (Ⅰ) 中性 群 (JJ) 酸性 (K) 塩基性 反応時間 [min] 20 10 20 60 40 200 80 ∞ 水酸化ナトリウム水 11.9 13.4 14.7 17.1 18.9 20.5 25.5 27.5 溶液の滴下量 [mL] 1. 酢酸メチルの加水分解の反応を化学反応式で示せ。 2. 加水分解の反応に,水でなく,希塩酸を用いた理由は何か。 10字以内で説明せよ。 問3.この実験において, 滴定を行うときの指示薬として最も適切なものを,次の(A)~(E) から選び, 記号で答えよ。 (A) フェノールフタレイン (C) メチルレッド (E) 過マンガン酸カリウム (B) メチルオレンジ (D) プロモチモールブルー (BTB) 問5. 最初にガラス容器内に入れた塩酸中の塩化水素の物質量[mol] を求めよ。 6. 反応時間 ∞min における酢酸の濃度 [mol/L] を求めよ。 問7. 酢酸メチルの加水分解率が、ある一定の時間内では反応時間と直線関係にあるとした とき、表中の最も適切な値を用いて, 酢酸メチルが50%加水分解される反応時間 [min] を 求めよ。 なお、答のみでなく, 計算過程も示して答えよ。 RE 問8. この加水分解反応において, 酢酸メチルの初濃度を ao [mol/L], 反応時間 [min] にお ける酢酸メチルの濃度を α [mol/L], また, 反応時間 [min] における水酸化ナトリウム 水溶液の滴下量をx[mL] とするとき,濃度比を x を用いて表せ。 ai 問9.この加水分解の速度は,一定温度では酢酸メチルの濃度に比例することがわかってい る。 したがって, 問8 の α α を用いると次の関係式が成り立つ。 4. 次の文は3での指示薬を選んだ理由について述べたものである。ア イに はⅠ群から,ウにはⅡ群から,またエにはⅢ群から適する語句を選び, それぞれ 記号で答えよ。 この実験の反応は、 アである酢酸とイである水酸化ナトリウムの中和を含み, 過不足なく中和したとき溶液はウになるので、指示薬は変色域がエ側にあるも のを用いる。 kt = 2.30log100 at ここでは反応速度定数とよばれ、 酢酸メチルの濃度に無関係に定まる定数である。 =40min の値をもとに, 25℃における酢酸メチルの加水分解反応の反応速度定数 k[min] を求めよ。 ただし, 必要であれば, 10g102=0.301, log103=0.477, 10g107=0.845 を用いよ。 4

（2）どのようにして計算していますか？

2) 九州地方は,畜産業がさかんである。資料2は,豚と肉用牛,乳用牛の国内の総飼育頭数とその都道府県 □B [ 富山県 ] □C [ 愛知県 別割合について,それぞれ調べたものである。それぞれの総飼育頭数上位5つの道県の中で,九州地方の県 ] で飼育されている頭数の合計はそれぞれ何万頭か。千の位を四捨五入して書きなさい。 資料2 豚の総飼育頭数と 都道府県別割合 肉用牛の総飼育頭数と 都道府県別割合 乳用牛の総飼育頭数と 都道府県別割合 鹿児島 13.6% 北海道 8.5 北海道 20.9% その他 群馬 2.4/ 24.8 その他 宮崎 その他 鹿児島 北海道 56.2 8.2 47.3 13.6 62.6% 6.9 6.6 群馬 宮崎 9.7 岩手 2.9 15.0 熊本 3.3 千葉 栃木 4.0 長崎 3.5 熊本 (総飼育頭数: 8,798,000 頭) (総飼育頭数: 2,672,000頭) (総飼育頭数: 1,313,000頭) (「データでみる県勢」 2025 年版による) (2024年) □豚 頭 □肉用牛 「 ]万頭 □乳用牛 [ ] 万頭

赤線を引いたところなのですが、このイメージがイマイチできないです。なぜNの小数首位の値がこの不等式で求められるのでしょうか。求められるのはその小数の一番最後の桁（0.00065とかの5)ではないのでしょうか。

258 基本 例題 163 m² = nbx" →だけ与えられてても対数をとればんで求められる 桁数,小数首位このときに常用対数が便利ってだけ。 logo2=0.3010, log103=0.4771 とするとき (1) 232 は何桁の整数か。 (2) 3"が12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。 2\50 (3)(4) は小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 CHART & SOLUTION 整数の桁数, 小数首位 常用対数の値を利用 (1) Nがn桁の整数 → 10"-1≤N<10" n-1≤log10 N<n logo2=0.3010 を用いて, 10g10 232 の値を求める。 (2)3”が12桁の整数 10"≦3"<10"⇔ 11≦nlog103<12 基本例 A町の人 と比べて た場合, p.244 基本事項 51 よ。 た CHARTI 1回の 現在の人 10" 10-1 -n≤log10 N<-n+1 これの解説 ほしい 1 2 以後、同 \50 <-n+1 を満たす自然数nを求める。 指数に 「初め n (3) Nの小数首位がn位→ N -n≤logio 堀 解 現在の (1)10g10232=3210g102=32×0.3010=9.632 よって 9<log10 232 <10 ゆえに 10°2321010 常用対数の値を求める。 log10 10°<log10232 ると したがって, 232 は10桁の整数である。 <log101010 を満 (2)3" が 12桁の整数であるとき 10131012 11≦nlog103 <12 11≦0.4771×n<12 よって ゆえに よって 11 0.4771 12 -≤n<- 0.4771 ◆各辺の常用対数をとる。 不等 よっ ここ すなわち 23.0...≦x<25.1・・・ nは自然数であるから n=24,25 50 2 (3)10g10 3 2 =501010 -=50(10g102-10g103) =50×(0.3010-0.4771)=-8.805 よって 250 <-8 3 ゆえに 10-9 *<(2) 50< <10-8 ◆各辺を 0.4771 (=10g103) で割る。 解の吟味。 n は自然数。 常用対数の値を求める。 ゆ よ log 10 10<log10(3) 250 <log1010-8 後 したがって, 小数第9位に初めて0でない数字が現れる。 PRACTICE 163 2 2530 は何桁の数であるか。 また、 130 8 は小数第何位に初めて0でない数字が現れる か。 ただし 10g102=0.3010 とする。 [芝浦工大 ] P

1枚目の本文を見ながら2枚目のものに答えました。 良ければ合ってるか見て頂きたいです。

Read and Think 海の動物が危ない Before You Re 放課後、学級新聞を書くために、理 する 動画を見ています。 内容に合うものを選び、答えを○で囲みましょう [A B C 後日、エディと理子は、調べたことを学級新聞の記事としてまとめ ました。 ラッコの数が減っている原因は、何でしょうか。 Sea Animals in Danger! 生息 海 Have you ever heard of the sea otter? It lives in the ocean. It is one of the world's endangered animals. Let us tell you about sea offers. ずっと昔 たくさんの さて私たちに伝えあなたに~について ラッコ 北太平洋 狩った Long ago, there were many sea otters in the Northern Pacific しかし その あった 個体数 急速に Ocean However, their population decreased rapidly. People hunted them for their あたたかい毛皮を求めて その結果 減少 30万頭 2000 warm fur. As a result, the number decreased from about 300,000 to 2,000 始まり 20 in the beginning of the 20th century. 助ける 79 People were shocked about the situation and decided to help sea otters 生きる 安全に ショックを受けた 217747 はじめた 状況 そして決意した 乱獲をやめる ~のおかげで 増加 再び 努力 live safely. They started to end overhunting. Thanks to their efforts, the population of sea otters started to increase again. しかし現在 まだ直面している 絶滅の危機 N p Dr ✓ b O O O O O V た Today, however, sea otters are still facing the danger of extinction due ゆる 油の流出 種別 シャチによる これらの to oil spills and hunting by killer whales. What can we do to protect thes かわいい うみ 動物 cute sea animals?

(3)のコ、サがいまいち分からないです。 もう少し詳しい解説をお願いします。

78 §7 図形の性質 57 図形の性質 (2) 花子さんは,について考えている。 AP 79 *51 [10分】 太郎さんと花子さんのクラスで, 先生から次の問題が出題された。 花子さんの解法 点M, Nはそれぞれ辺 AB, BC の中点であるから, MN= 力 AC オを用いると 問題 △ABCにおいて, AB: AC=2:3 とする。 辺 AB, BCの中点をそれぞれ MP= キ AB P,Qとする。このとき, と M, Nとし, ∠BACの二等分線が線分MN, 辺BC と交わる点をそれぞれ NQ. PQ である。 よって PN ーの値を求めよ。 AP ク PM であるから PQ ケ AP (1) 太郎さんは, NQ. BQ について考えている である。 太郎さんの解法 オの解答群 辺BCの長さをα とする。 点Nは辺BCの中点であるから BN= ア a ⑩ 円周角の定理 ① 三垂線の定理 ②中点連結定理 である。 また, 線分AQ は∠BACの二等分線であるから ③中線定理 ④方べきの定理 BQ= イ a である。 よって カ ~ ケ NQ= ウ a となるので NQ I BQ である。 L 12 15 1325 ②号/ ③ 1/1 6 1/1/13 ⑦ ⑧ 23110 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ①/1 143 10 ⑥ 10 34700 10 ア ~ 1215 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) ①1/ 1325 ⑦ 23 110 ⑧ 34710 14310 (次ページに続く。) (3) 四角形 BQPMの面積は, 四角形 APNC の面積の コ 一倍である。 サ 図形の性質

この問題の赤線部分が分かりません。kの範囲がなぜこうなるか、教えてください🙇‍♀️

α > 0 より a=2√2 したがって a=2√2,6=2 αの条件を確認する。 問題 87xについての方程式 (k-1)(k+1)x2+2(k-1)x+1=0 の異なる実数解の個数を求めよ。 (k-1)(k+1)x2+2(k-1)x +1=0… ① とおく。 (ア) k=1のとき ①は 0.x2 +0.x + 1 = 0 この式は成り立たないから,解はない。 よって, 異なる実数解の個数は 0 個 (イ) k=-1のとき xの値に関係なく (左辺) =1 となるから解 は存在しない。 ①は1次方程式 -4x+1= 0 となり,解は x= 1次方程式になる。 4 よって, 異なる実数解の個数は1個 (ウ) kキ ±1 のとき ①は2次方程式となり、 その判別式をDとすると D =(k-1)2(k-1)(k+1) 4 =(k-1){(k-1)-(k+1)} 2次方程式になる。 月程式 はな あない =-2(k-1) kキ ±1 に注意して (i) D> 0 すなわち k < -1, -1 <k<1のとき 異なる実数解の個数は2個 (ii) D<0 すなわち 1 <kのとき 場合分けの条件に注意す る。 1の条件より k= -1 は含まない。 k≠1 より D=0 とな ることはない。 147

積分計算です。 46番のやり方教えてください。お願いします。

45 [2020 東京電機大] 次の定積分を求めよ。 Sox 210g(x+1)dx 46 [2020 弘前大] 次の定積分を求めよ。 14 S₁₂ dx 7(x-2)√x+2 47 [2020 横浜国立大] 次の定積分を求めよ。 4 K/6 log (sin x) tanx -dx