演習β 第28回 3(2) どんな図を書いてどのように考えたらいいのか分かりやすく教えてください。

3 [2001 大阪市立大] 直 空間内に4点A(0, 0, 1), B(2, 1,0),(0, 2,-1), D (0, 2, 1) がある. (1) 点Cから直線ABに垂線CH を下ろしたとき, 点Hの座標を求めよ。 (2) 点Pがxy平面上を動き, 点 Q が直線AB上を動くとき, 距離 DP, PQ の和 DP + PQ が最小となる P, Qの座標を求めよ. る。 [解答 (1) Oを原点とし,Qを直線AB上の任意の点とすると, AB=(2,1,0)-(0, 0,1)=(2,1,-1)であるから、ある実数 s が存在してい 0Q=OA + sAB = 0, 0,1)+s(2,1,-1)=(2s, s, 1-s) Hの座標を (2ss, 1-s) とすると CH = 2s, s-2, 2-s) - CHとABは直交するから CHAB=0 (25,522-5)(2,1,-12:0 CH･AB=4s+s-2+s-2=0 2 3 ゆえに S= よって, Hの座標は ベクトルの内積=(a,z)=(hi,2) 4 2 (3.3.3) a. 2-a.h, aahe 1) = 3' 3' 3, 4 4 (2) CH=(1/3 - 1/13 1/48) であるから, R を直線CH上の任意の点とすると, - 3'3 4 4 ある実数tが存在して OR=OC+ICH = (0, 2,-1)+1(138-1 1/31 14/13) −1)+t{ 3'3 9 ・ 3 OR の成分が0となるのはt= のときであるから,直線CH と xy平面の交点を 4 Eとすると,Eの座標は (1, 1,0) Pをxy平面上の任意の点とし, Q を直線AB上の任意の点とすると, 点Dは点Cと xy平面に関して対称であるから DP=CP 直線 CH は直線ABと点Hで直交しているから CQ≧CH ゆえに DP + PQ = CP+ PQ CQ CH =CE+EH=DE+EH よって, DP+PQが最小になるのは点Pが直線CQ上にあり、点Qが点Hと一致す るとき,すなわち点 P, Q がそれぞれE(1, 1,0), H ( 1438 2013/10/0 1/28) のときである. 3?

最後に答えが問題に適しているかで０≦X≦7と書かれているのですがその7はどこからでてきたのでしょうか？🙇🏻‍♀️ 二枚目は答えです。

AB=18cm,BC=7cm の直角三角形ABCがある。 点Pは辺AB上を毎秒2cm の速さでAからBまで動き、点Qは辺BC上を毎秒1cm の速さでBからCまで動 く。また、PはQがCに着くと同時に止まる。 △PBQの面積が14cm²になるの は,出発してから何秒後ですか。 方程式をつくって、すべて求めなさい。なお、途中 の計算も書くこと。 no 4st 108 下 する A P→ 'B

4番の問題が0.5倍になるみたいなのですが、なぜ0.5倍になるのかわかりません。教えてください。

1 仕事と仕事率 しくみ 図のA,Bの方法で、ひもをA 同じ速さで引き, 1.2kgの 荷物をそれぞれ30cm 引き 上げた。 ただし、100gの物 体にはたらく電力の大きさを IN とし, ひもや滑車の質量, 摩擦や空気の抵抗は考えない。 (1) Aで荷物にした仕事は何Jか。 コ (2) B でひもを引いた距離は何cmか。 (3) B では,A と比べて, 仕事の大きさはどうなるか。 ひもを引く 力と長さに着目して、 理由も含めて簡単に書きなさい。 コ (4) での仕事率は, A での仕事率の何倍か。 定滑車 30cm B 動滑車 本誌 p.20~25 30cm, 定滑車

何で反復試行になるのか教えてください！！

指針 注意 解答 北または東へ5区画進むうち, 東入 7! AからBまでのすべての道順は 3!4! × =35通りで,そのうちC地点を通る道順は WAZHOURSE (8) 20 5! 35 すべてが同じ確率で起こるとは限らないので注意が必要である。 例えば, D地点を通 2! 2!3! 1!1! -=20通りであるが, 求める確率は としては誤り。35通りの道順は る道順とE地点を通る道順はともに1通りずつであるが, D地点を通る確率は (1216E地点を通る確率は ( 122-1212である。 8 C地点を通るのは,東へ2区画, 北へ3区画進んだ場合である。 3 よって、求める確率は C (12) (12)=1/圏ハラ 16 のとする。 このとき, 次の確率を求めよ。 (1) 甲がC地点を通る確率 コント 20 製品が大量にあるから、 何個か取り出 1 ✓ * 121 右の図のような碁盤の目の道路 (各碁盤の目の東 西間、南北間の距離はすべて等しい)がある。 甲、 乙2人が, それぞれA地点, B地点を同時に出発し, 甲はBに,乙はAに向かって同じ速さで進むもの とする。 ただし、 2人とも最短距離を選ぶものと し,2通りの選び方のある交差点では,どちらを選ぶかは 1/3の確率であるも GA C B to (2) 甲と乙が CD間ですれちがう確率 造した [1 122 硬 1 の (1) 例題 指針 解答 123

（2）の解き方は分かるのですが、答えがなかなか合いません😭明日テストなので教えていただけると嬉しいです🥹

*481 = (2,-1,3), 万 = (-3, 0, 4),(5,1,-2)を用いて,次のベクト ルを, ra+s+tc (r, s, t は実数)の形に表せ。 (1) = (0,-2, 1) *(2) = (9, -7, 7)

解き方は分かるんですが、答えが合わないです😭

0 *481 d = (2,-1,3), = (-3,0,4),(5,1,-2)を用いて,次のベクト ル方を, ra+s+tc (r, s, t は実数)の形に表せ。 (1) = (0,-2, 1) 1 *(2) p=(9, -7, 7)

AB,ACが平面上で一次独立とはどういうことでしょうか？また回答に書く必要がありますか？

F. wi 10 4点A(1,2,3),B(4,3,-1),C(3,4,0), D (2,5,z)が同一平面 2 上にあるような定数の値を求めよ. (考え方) 解答 GO ・3点A B C を通る平面上にDがあると考える. ・4点が同一平面上にあることより, D (d)はA (a), B(b), C(c) を用いて表すことが このとき, AD は ABとAC を用いて表すことができる. できることを利用してもよい｡ AB=(3, 1, -4), AC=(2,2,-3), AD=(1,3,²-3) 点Dは3点A, B, C を通る平面上の点で, AB, AC が 平面上で1次独立なので、必要 とおける. AD=sAB+tAC (s,tは実数) 138A Focus したがって, HOLOG んが存在しない。 (1,3z-3)=(3,1, -4)+t(2,2,-3) つまり, A,B,Cは 一直線上にはない. 成分を比較する. 3s+2t=1 s+2t=3 -4s-3t=z-3 これを解くと s=-1, t=2, z=1+0=1-2-1 よって, 求める値は, z=1 058 050.0% 0510 VE 108 10 LERO DHAA & (別解) A (d),B(),C(c), D (d) とすると, 4点は同一 平面上の点より, #d=sa+to+ucose 533831138 (0-8) 1-nty 0≤ (s+t+u=1, s, t, u 0 とおける. GIF With te (2, 5, z)=s(1, 2, 3)+t(4, 3, -1) +u(3, 4, したがって (5-5)+(5-8) |s+4t+3u=2 2s+3t+4u=5 3s-t=z |s+t+u=1 **** これを解くと200 AB ¥0 かつ AC ¥0 で、 ABA となる 152. OB+GES 93 AS 24 0) SOR OE-551 4点を位置ベクトル で考える. (1) 001-1153 000 He 成分を比較する. +20 s=0,t=-1,u=2,z=1 (1) +8Op+AD よって、求める値は,z=1 03 s+t+u=1 を忘れ 0220分ずに40 A(d), B (b),C(c) のとき,P(n) が平面ABC 上にある ⇔ p=sa+to+uc (s+t+u=1) BRE 平面上に点P(1,y, 0)

この等式の証明をわかりやすく解説してほしいです。お願いします🙇

307 左辺 sin (20+0) cos(28+9) sin sin 26 cos 0 + cos20 sin #* (8) 0>14 (sin 6 & <- cos 20 cose - sin 20 sin cos@ <u+Omiesve-0 nic Onia) 2sin cos X Cos0 sin 0 Onfere - cos 20 + sin 30 よって sin 別解 3倍角の公式 左辺= よって = 2cos²0 +2sin ²0 = 2(sin ²0 + cos²0) =2=右辺 cos 30 Cos ma -+cos 20 2sin cos x sin 0 Cos 0 sin 3a = 3sina - 4sin³ a, =2 niew/2 cos3a = -3cosa + 4cos³ a S>020 を用いると,次のように解答することができる。 cos 30 COSO 1-2-3-4sin²0 +3-4cos²0 = 6-4(sin ²0 + cos²0)=2= sin 30 sin 0 3sin 0 - 4sin ³0 -3cos +4cos³0 sin Jeb =2 COS 200 808

数B の統計的な計測の範囲です。 114番の問題の解説をしていただきたいです。

□ 114 円形のテーブルの周りに12個の席がある。 そこに2人が座るとき,その2人 の間にある席の数のうち少ない方をXとする。 ただし, 2人の間にある席の数 が同数の場合は, その数をXとする。 (1) 確率変数Xの期待値,分散,標準偏差を求めよ。 (2) 確率変数 11X-2 の期待値,分散,標準偏差を求めよ。

化学基礎 解説には主に亜鉛0.02molを使って解いていくと書いてあるのですが、濃度2.0mol／Lをmol直して、そこから求めていくことはできないのでしょうか、。できない理由も教えて欲しいです🙇‍♀️

2n + 2HCl → 0.04 20.02 2.0 mol/L x V₁ = 0.04 mal 発生した水素の体積 1 86 亜鉛と塩酸の反応 13分 Znclz + H2 0.02 0.02 このとき、加えた塩酸の体積と発生した水素の体積の関係は図のようになった。ここで,発生した( X 加えた塩酸の体積[L] Vi= 0.02L 0.020 mol の亜鉛Zn に濃度 2.0mol/Lの塩酸を加えて反応させ の体積は0℃ 1.013×10Pa の状態における値である。図中の体積 V, [L] と V2 [L] はそれぞれ同い V と V の数値の組合せとして最も適当なものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 V₁[L] V2 [L] 0.020 0.90 0.020 0.45 0.020 0.22 0.010 0.010 0.010 ① (Ⓒ) ③ 4 V2:22.4L/mal =0.4486 ≒0.4SL S ⑥ x0.02mol TAL 0.90 0.45 0.22 〔2019) 22 '89 分子計 成する気体 えた場合, そ た。 不適当な に当てはまる 一つずつ選へ ) は酸素原 a 質量 b C この ドル