データのところです。 この式の＋1がわかりません。なぜ1を足しているのでしょうか

基本例 231 値からデータの決定 ①①①①① 次のデータは,ある6店舗での精米1kgあたりの価格である。 ただし, αの 値は0以上の整数である。 500 490 496 530 480a ( 単位は円 ) (1) αの値がわからないとき,このデータの中央値として何通りの値があり うるか。 (2)このデータの平均値が502円であるとき, αの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 中央値 データを大きさの順に並べた中央の値 p.228 基本事項 2 (1) データの大きさが 6 (偶数) であるから, 中央値は小さい方から3番目と4番目の値の 平均値である。 まず, α 以外のデータを大きさの順に並べてみる。 解答 (1) データの大きさが6であるから, 中央値は小さい方から3番目と4番目の値の平 均値である。 α 以外の価格を大きさの順に並べると 480, 490,496,500 530 [1] a≦490 のとき 490 +496 中央値は. 2 =493の1通り。 [2] 491≦a≦499 のとき [1] a, 480,490,496,500,530 480, a, 490, 496, 500, 530 [2] 480,490,a,496,500,530 480, 490, 496, a, 500, 530 a +496 a 中央値は = +248 2 2 aは、 499-491+1=9通りの値をとりうるから, αが491以上499 以下の整数値 をとるとき,の値はすべて 中央値も通り。 [3] 500≦a のとき 496+500 中央値は, =498の1通り。 2 以上から、中央値は 1+9+1=11 (通り) 異なる。 [3] 480,490,496,500, a, 530 480, 490,496,500,530, a if 中央値は, xを整数とする の値がありうる。 とき (2)平均値が 502 円であるから x+496 2 (490≤x≤500) a + 480 + 490 + 496 + 500 + 530 とまとめることができる。 -=502 これから500-490+1=11 (通り)

この問題で、なぜ恒等式と考えて解き進めていくのかがわかりません。思考プロセスを教えてほしいです。

28 基本 例題 76 定点を通る直線の方程式 直線(4k-3)y=(3k-1)x-1. を通ることを示し,この点Aの座標を求めよ。 ・①は,実数kの値にかかわらず, 定点A 00000 ●基本18 CHART & SOLUTION どんなんについても成り立つ ...... kについての恒等式 方針①kについて整理して係数比較 (←係数比較法) (←数値代入法) に適当な値を代入 方針② ?kの値にかかわらず通る→kの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.36 基本例題18 で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 解答 方針① 直線の方程式をkについて整理すると Cのか (3x-4y)k-(x-3y+1)=0 . I' 係数比較法 ①' が実数の恒等式となるための条件は 3x-4y=0, x-3y+1=0 これを解いて x= 4 5' 3 + k y= このとき, ①'はんの値にかかわらず成り立つ。 よって,①'はkの値にかかわらず定点A(163,233)を通る。 5 方針 ② k=0 のとき, ① は 整理すると x-3y+1=0 k=1 のとき, ① は (4·0-3)y=(3・0-1)x-1 (4・1-3)y=(3・1-1)x-1 ...... ② kf+g=0 がんの恒等 式⇔f=0,g=0 inf. 次の基本例題77で 学習するように,'は, 2 直線 3x-4y=0, x-3y+1=0 の交点を通る 直線を表すから,これら2 直線の交点が定点Aである。 ←数値代入法 に適当な値を代入 x,yの係数を0にする 整理すると 2x-y-1=0 ③ k= k= 2直線②③の交点の座標は (12/3) 4 5' 5 を代入してもよい。 必要条件。 逆に,このとき ◆十分条件の確認。 12 (①の左辺) = (4k-3)・ 9 = -k 5 5 5 (①の右辺 = (3k-1)/14-1=1/23k-123 13 A 35 9 5 ゆえに,①はんの値にかかわらず成り立つ。 よって,①はkの値にかかわらず定点A(1,2)を通る。 3 To 4 x +45

数Bです。画像の赤の線で引いているところがわからないです。40²からなにを判断しているのでしょうか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

重要 例題 24 群数列の応用 1 1 3 1 3 5 1 3 5 1 7 ...... 数列 1 2'2' 3'3'3'4'4'4'4'5' ・について うにし 5 (1) は第何か。 毎回(2) この数列の第 800 項を求めよ。 基本23 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の応用 1 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の最初の項や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1),(2)は,まず第何群に含ま れるかを考える。 (2) では,第 800 項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 群 第1群 第2群 第3群 個数 1個 2個 3個 第 (n-1) 群第n群 (n-1) 個 n1 第800項はここに含まれる →第(n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数 (3) は,まず第n 群のn個の分数の和を求める。 1 1 31 3 51 3 5 71 12'23'3 34'4'4'45' のように群に分ける。 (1)は第8群の3番目の項である。 ま ←第n群の番目の項は 2m-1 n + k +3 = 12.7. ・7・8+3=31 であるから 第 31 項 k=1 n-1 n ← ① で n=8,2m-1=5 2kは第7群までの項数 k=1 (2)第800 項が第n群に含まれるとすると Σk <800≦群までの項数は よって (n-1)n<1600≦n(n+1) k=1 n k=1 39・4016004041 から, これを満たす自然数nはn=401600402 から判断。 = 1 k=1 (3) 第n群のn個の分数の和は(2k-1) - 39 800-k=800- ･･39・40=20 であるから 39 40 • n² = n n ゆえに,求める和は k + (1 39 3 5 39 + + + k=1 40 40 40 40 39.40+ 20 1 1 402 ・20(1+39)=790 DRACTICE 210 nの不等式を解くので はなく見当をつける。 ←①でn=40,m=20 k=1 (2k-1) =2. • ½n (n+1)—n=n² 1から始まるn個の奇 数の和は? これは覚 えておくと便利である。

conferenreの部分は受動態でhad been startedにしなくては行けないかと思ったのですがこのままで良い理由を教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

問2 次の各英文の下線部 ① ~ ④には,誤っている箇所がそれぞれ1つずつある。 その番 (各1点×3=3点) 号を指摘せよ。 7/8 1. She arrived at 11, but the conference had already started 20 minutes ① ago.

a=0の場合は考えなくていいのですか？定義域の両端が≦なのでx=0もあり得るのかなと思ったのですが

x=0x=a 値が変わるので場合分けが必要となる。 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 よって、定義域 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に (1)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほどyの値は大 きい (p.110 INFORMATION 参照)。 112 基本 例題 63 定義域の一端が動く場合の関 は正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5 について p.107 基本事項 21. 基本60 (1) 最大値を求めよ。 求 (2) 最小値を求めよ。 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が 0≦x≦a である から、文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて,x の変域が広がっていく。 したがって,αの値によって,. 最大値と最小値をとるxの 軸 テーオー 区間の 右端が 動く 113 (1)定義域 0xha の中央の値は1である。 [1] 0 < < 2 すなわち 0<a<A のとき 図 [1] から, x=0 で最大となる。 最大値は f(0)=5 [1]軸が定義域の中央 x=1/2より右にあるか ら、x=0 の方が軸より 違い。 よってf(0) >f(a) 区間の 右端が 動く 10 [2]軸が定義域の中央 x2 [2] 1=2 すなわち a=4 のとき 図[2]から,x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [2] x= 最大 最大 d x=0 x=a x=0 ロー x=a x=0 x=4 ロー [3] 2< 1/2 すなわち 4<a のとき 図 [3] から, x=αで最大となる。 最大値は f(a)=a-4a +5 [3] x = 1/2 に一致するから、 軸とx=0,α(=4) との 距離が等しい。 よってf(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので,その2つ の値を答える。 [3]軸が定義域の中央 最大 x = 1/2 より左にあるか ら、x=αの方が軸より 遠い。 ニス大 [1] ~ [3]から [1] 軸が定義域の 中央より右 [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 定義域の両 端から軸ま での距離がDi [3] 軸が定義域の 中央より左 軸 等しいとき [最大] [[] T 最大 最大 最大 定義域 の中央 定義域 の中央 下に合 <D 定義域 の中央 0<a<4 のとき x=0 で最大値 5 a=4 のとき x = 0, 4 で最大値5 a4 のとき x=αで最大値α-4a+5 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦αに含まれるかどうかを考える。 [4] 0<a<2 のとき [4]軸が定義域の右 るから 軸に近 の右端で最小と x = 0 x=a よってf(0) <f(a) 答えを最後にまとめて 書く。 x=2x2 (2)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域 0≦x≦αに含まれてい れば頂点で最小となる。 よって, 軸が定義域 0≦x≦α に含まれるか含まれないかで場合 分けをする。 [4] [5] 軸が定義域 の外 軸が定義域 の内 牛の [4] 図[4]から、x=αで最小となる。 最小値はf(a)=α-4a+5 [5] 2≦a のとき 最小 [5]軸が定義域 図 [5] から, x=2で最小となる。 最小値は f(2)=1 x=a 頂点で lx=2 [5] [4],[5] から 0<a<2 のとき x=αで最小値 α-4a+5 最小 最小 a≧2 のとき x=2で最小値1 x=a 最小 答えを最 書く。

この問題の(2)なのですが、方針1の方で、解答の1行目と2行目は何の意味があるのでしょうか。 また、どんな時に置き換えができるのでしょうか。

58 重要 例題 35 不等式の証明の拡張 00000 |a|<1, |6|<1, |c|<1のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) ab+1 >a+b CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う (2) abc+2>a+b+c 2 方法をまねる (1) 大小比較は差を作る方針。 基本 27,29 (2)文字が多いため, 差を作る方針では煩雑になる。 そこで,(2),(1)の2文字 (a, b) か ら 3文字 (a, b, c) に拡張された問題であることに注目すると、1の方針で証明できそ うだ。 (1) の結果をどのように利用すればよいだろうか? → |a|<1, |6|<1 から |αb|<1であることに注目。 また, (1) を1回利用して不十分な ら、2回利用することも考えよう。 ①なぜこの考え方に辿りつける。 解答 35 (s+x+x) xvx O 大小比較 差を作る (1)(ab+1)-(a+b)=(6-1)a-(3-1)=(a-1) (6-1) lak<1,16|<1 であるから a-1<0, b-1<0 となる よって (a-1)(b-1)>0 すなわち (ab+1)-(a+b)>0 ←-1<a<1, -1<6<1 +x(s+y)+(s+y) 0=(x+x(s+)+ x)(s+) したがって ab+1>a + b (2)|a|<1,|6|<1 であるから |ab|<1-1" + |ab|<1, |c|<1 であるから, (1) を利用して (ab+1)+c>(a+b)+c (abc+2)-(a+b+c)=(bc-1)a+2-b-c bc<1 (ab)c+1>ab+c F7 A7B ⇒A よって abc+2>ab+c+1 B7C (1)から ゆえに abc+2>a+b+c |6|<1,|c|<1 であるから よって bc-1<0 |a|<1 であるから a<1 ゆえに (bc-1)a>(bc-1)・1 よって (bc-1)a+2-b-c>bc-1+2-b-c =(6-1)(c-1) |6|<1, |c|<1 であるから (6-1)(c-1)>0 6-1<0,c-1<0 ものを 結果を使う (1)の不等式でα を abに, bをcにおき換える。 ab+1>a+b の両辺に cを加える。 大小比較差を作る -1<bc<1 α<1 の両辺に負の数 bc-1 を掛ける。 値付逆になる ゆえに したがって abc+2>a+b+c PRACTICE 259

この問題の赤線を引いた、囲ったところなのですが、なぜこの確認をする必要があるのでしょうか。 [2]ではkの値を出して終わっているのになぜ[1]ではこの確認が必要なのか疑問に思いました。 教えていただきたいです。 見えづらかったら申し訳ないです🙇‍♀️

基本 例題 26 比例式の値 比例式は比のかんけいを表す(値 ではどんな色でも立って ののののの 47 y+z=z+x x y 2 x+yのとき、この式の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 比例式はんとおく 基本 25 1 4 式・不等式 等式の証明ではなく,ここでは比例式そのものの値を求める。 y+z=z+x x xx+y=kとおくとy+z=xk, z+x=yhx+y=k y Z この3つの式からの値を求める。 辺々を加えると, 共通因数x+y+z が両辺にできる。 これを手がかりとして, x+y+z またはkの値が求められる。 求めたんの値に対しては, (母)≠0(x0,y=0, z≠0) を忘れずに確認する。 円 分母は0でないから くための 条件が ではない a÷0 xyz=0 →は答えが1つに定まらない存在しな y+z_z+x_x+y=kとおく刺が成三角比とか x y ◎立つことを言うとおける/ x2=03-y+z=xk...①, z+x=yk…②, x+y=zk ③ ①+②+③ から 2(x+y+z)=(x+y+z)k よって (k-2)(x+y+z=0→どちらからみないから =2または x+y+z=0のときにもんだいの式が ゆえに しか [1] k=2のとき x=y=zとなる y+z=2x... ④,z+x=2y から かつ y=0 かつ z=0 ←xyz≠0 x=0 減り立たないと答えが営まらな SKとおけない(定数) x+y+zが0になる可 能性もあるから,両辺を 11 45-1-5 50:50 20=0=0. 切り立つ場合分ようこれで割ってはいけな い。 びた①、②、③からこ Z+X xy y=2 が成り立つ=kの値 正しい -y+2 ④⑤から ⑤ x+y=2z でな y-x=2x-2y (6) ⇒立つ したがって これを⑥ に代入すると x+x=2z よってx=z い よって x=y おにん ①何も残 牛の x=y=z こうしないと与式がなりた もんだい) なぜこの証明がいるのか x=y=z かつ xyz = 0 を満たす実数x, y, z の組は存在する。例えば x=y=z=1 Q [2] x+y+z=0 のとき 条件式 y+z=-x よって k=y+z=-x=-1 x x 例えば, x=3, y=-1 →xy、2が0以外2=-2 など,xyz≠0 の時に成立つというかつ x+y+z=0を満 2.1 逆にこれかがたす実数x, y, zの組は り立たなかったら存在する。 I. [1], [2] から, 求める式の値は INFORMATION はの時でしか成り立たな 循環形の式について なってしまうから。 ①~③の左辺は,x,y,zの循環形(x→y→z→x とおくと次の式が得られる) に なっている。 循環形の式は、上の解答のように, 辺々を加えたり引いたりするとうま くいくことが多い。 一般には, 連立方程式を解く要領で文字を減らすのが原則である。

⭕️の部分のitはどういう働きですか 訳は印からです

and therefore lives shorter. An animal's ability to maintain homeostasis not only depends on the amount of energy it allocates to maintenance but also on the quality of the *tissue it produces. And the quality of that tissue is at least partially due to the energy it invests in making biomass. In other words, fancy stuff costs more to make but lasts longer. My hope is that these results could be used as a framework to investigate how differences in a person's development and growth rate affect their health, risk fo (3) aging-related diseases and lifespan. It also opens a door to a new research area: [ (Adapted from Chen Hou, Grow fast, die young? Animals that invest in building high-qual biomaterials may slow aging and increase their lifespans) (注) *ecophysiologist *metabolism t *fuel ~を促進する

英作文で一般的なことを言う時、主語を1番右の写真の1番右上の段のようにyouとするのか真ん中の写真の1文目のようにpeopleとするのかの判断の仕方がわからないので教えてください！左の写真の英訳が真ん中の写真となっています。

トラック_01 例題 6 現代の生活では、 だれでもストレスがたまりやすい。 適度な運動を するとか、 音楽を聴くとか、 自然の中で過ごすなどして を解消する方がよいでしょう。 、ストレス [ 熊本県立大学]

Q.　中学英語 長文読解 　(2)についてです。 　答えはアなのですが、どのような並び替えになるのか教えてください‪🙇🏻‍♀️՞

5 次の英文を読んで、あとの問いに答えなさい。 < 星野改 > High schools in Minnesota have a problem. Many students are late to school. They are often tired. Some students fall asleep in class. They often get sick, too. The local governments take that as a problem. They make a small change. It helps a lot! What do they do? They start the school day a little later. A This small change makes a big difference. Why? Most teens are very tired early in the morning. They usually don't go to bed until after midnight. In the morning, they wake up between 6:00 and 6:30 for school. So they don't get enough sleep. They are still tired early in the morning. But after the change, teens are more awake and (be ready/class/to/in). A later start time is better for a teen's body clock. B Everyone has a body clock. An adult's body clock works like this: most adults get tired between 9:00 and 11:00 at night. They usually go to bed before midnight. Adults can get up early in the morning. It's not a problem. But a teen's body clock is different. Teens don't get tired at midnight. They usually stay up later. But early in the morning, they need more sleep. C The schools in Minnesota pay attention to the teen's body clock. They change the start of the school day from 7:20 a.m. to 8:40 a.m., 80 minutes later. Other schools in the United States change their start times too. Some schools change the time by only 30 minutes, but they still get good results. ( 2 ), the results are amazing! 3 (Many) students are on time. Morning classes are easier to teach. Students are getting ①(good) grades. Students have fewer illnesses, so they are ⑤(little) absent. In Minnesota, there is another important effect: fewer students drop out of school or change schools. D Today, more and more high schools are starting later. Most schools can't start two hours later. But they can change the start time a little. A small change can make a very big difference! Just ask the students. 注 Minnesota ミネソタ (アメリカ合衆国中央北部の州) (1) 次の英文を入れるのに最も適する位置を、本文中のA~Dから1つ選びなさい。 Now the students are happier, and also the parents and teachers too. (2)下線部①の ア be (3)② ( 内の語を並べかえて正しい英文を作るとき、3番目にくるものをア~エから1つ選びなさい イ ready ウclass I to )に適するものを、ア~エから1つ選びなさい。 イイ イ However ウ In fact I Even so