7100 から 200 までの整数のうち,次のような数は何個あるか。
(1) 3でも7でも割り切れない数
(2)
3で割り切れるが7で割り切れない数
100 から 200 までの整数全体の集合を全体集合Uとし、3で割り切れる
数全体の集合を A,
7で割り切れる数全体の集合をBとする。
n(U)=200-99=101
n(A)=66-33=33
n(B)=28-14=14
(1) U = {100,101, ......, 200} から
A = {3.34,3·35, ......, 3.66} から
B={7.15,7・16, ......, 7-28) から
A∩B={21.5, 216, ......, 219} から
n (An B)=9-4=5
3でも7でも割り切れない数全体の集合は AnB である。
n (A∩B)=n (AUB) =n(U) -n (AUB) であり
n (AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)=33+14-5=42
よって, 求める個数は
n (A∩B)=101-42=59 (個)
(2)3で割り切れるが7で割り切れない数全体の集合は An E である。
よって, 求める個数は
n(A∩B)=n(A) -n (A∩B)=33-5=28(個)