数Ⅰの二次関数の問題です。 x=-1,1で場合分けする理由を教えてください。 ［2］に含めてもよいと考えてしまいました。 よろしくお願いします。

重要 例題 130 2次方程式の解と数の大小 (3) 000 方程式x+ (2-a)x+4-2a=0が1<x<1の範囲に少なくとも1つの をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 基本 指針 条件が｢-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに 大きく分けて次のA, B の2つの場合がある。 A-1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ (重解は2つと考える) ® -1 <x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ A [1] 方程式の2つの解をα, B(α≦β) として, それぞれの場合につ + a いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 ®は以下の4つの場合がありうるので注意する。 ® [2] ® [3] -1<x の範囲に B [4] a + B x は -1<x<1 の範囲に1つ、 <-1 または 1<x の範囲に1つ + x & x-x-2=0 (x-21 (x + 1) = 0 α=-1 A B= + -1 a -1 B1x x=-1と-1<x<1 の範囲に1つ f(x)=x2+(2-α)x+4-2aとし, 2次方程式f(x)=0の 解答 判別式をDとする y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,その軸は直線 a-2 x= である。 2 [1] 2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるための条 件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1<x<1の部分と異 なる2点で交わる, または接することである。 すなわち、次の (i)(iv) が同時に成り立つことである。 (1) D≥0 (Ⅱ) 軸が-1<x<1の範囲にある (iii) f(-1)>0 (iv) f(1)>0 (i) D-(2-a)2-4.1.(4-2a) =d+4a-12=(a+6)(a-2) D≧0から (a+6)(a-2)≥0 a≤-6, 2≤a ゆえに a-2 (ii) x= について 2 よって -2<a-2<2 ****** ① -1<a-2 <1 1 の範囲 2-a x=- 2-1 条件は 「少なくとも1 であるから, グラフがx軸 場合,すなわ この場合も含まれ [1] 軸 D=0 ゆえに 0<a<4 2 (i) f(-1)=-α+3であるから よって a<3 3. -a+3>0 +

画像で青線を引いた部分の不等式について質問です。 どうして≦になるのですか？ 実数解を求めてるのにこれでは虚数解になってしまわないのか考え方を教えて欲しいです。

問題 (1) a,b,cは実数の定数で,b=a+c とする。このとき、2次方程式 ax+bx+c=0 は虚数解をもたないことを示せ。 0-01-(128) A-2)+1) (2),aは実数の定数とする。 2次方程式x+ (k+a)x+a-k=0がどのようなんの 値に対しても実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 複素数と方程式 解き方のポイント 判別式をDとする。 (1) D≧0 を示す。 れたりでは式 められる (2) どのようなkの値に対してもD≧0となるようなαの条件を考える。実の話 (1) 解答 (1) 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をDとすると, 0-01-608-8)+ *n(i+1) D=b2-4ac 0=1(S-)+(61e+") =(a+c)-4ac 248mF2 sato1を求める。 ①······ 0=0 = a² - 2ac+c² () (a-c)2 ≥0 A 次方程式+hx+c=0分]]] をまとすると、 A B-3a²-3+ よって、 2次方程式 ax2+bx+c=0は虚数解をもたない。 10a8-3(a 虚数解をもたないD≧0 (証明終わり) 49 +A D の値を代入す (客)・ (2)2次方程式 x2+(k+a)x+(a-k)=0の判別式を D1 とすると, D1 = (k+α)-4(a-k2) (3) = k2+2ak+α-4a+ 4k =5k2 +2ak+ (α2-4a) (+) 2次方程式が実数解をもつのは D1 ≧0のときであるから, 5k²+2ak+(a²-4a) ≥ 0 B 0 = (10+1)+of+4 B この不等式が,どのようなkの値に対しても成り立つ条件を求めればよ い。 ape) 実数解をもつ10 ① 0=ヤ++) これは,y=5k2 +2ak + (a-4α) とおくとき,このグラフがん軸と共 有点をもたないか接することである。 C 010 5k+2ak + (a-4a)=0の判別式を D2 とすると, 0 = 4+ds- y = 5k² + 2ak + (a²- y=5k²+2ak+(a²-4a) D2 B AS 4 = a² -5(a² - 4a) ≤0 -4a²+20a≤0 a²-5a ≥ 0 a(a-5) ≥ 0 a≦0,5≦a ...... ・( S-= D2 k D2 <0 =0 4 4 グラフは下に凸だから,D20が条 件となる。

青チャート数1の基本問題74番の(4)(5)(6)を教えてください！ 過去の質問もみたのですが、私の実力ではわからなくて…初心者向けレベルで教えてくださるとありがたいです！ よろしくお願いします🙇

(1) a (2) b 128 基本 例題 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 (3)c 00000 基 放 れ 上のグラフをか 0 (4)62-4ac x /p.124 基本事項 2 (5) a+b+c (6) a-b+c 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置, 座標軸 との交点などから判断する。 YA 上に凸 (1)αの符号 α>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 b2-4ac 4a a+b+c b (2)の符号 頂点のx座標 一 に注目。 -1 2a HO 1 b αの符号とともに決まる。 ! C 2a (3)cの符号y軸との交点が点 (0,c) b2-4ac a-b+c (4) 62-4acの符号 頂点の座標 に注目。 4, 平(5) a+b+c の符号 (6) a-b+cの符号 αの符号とともに決まる。 y=ax2+bx+cでx=1とおいたときのyの値。 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 (1)グラフは上に凸であるから a<0 解答 y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は (*) y=ax2+bx+c b 62-4ac =(x+2) b 2a 2a' 4a b2-4ac b 頂点のx座標が正であるから ・>0 2a よって b 2a <0 (1)より,a<0であるからb>0 4a AとBは 同符号。 ●レ (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0 (4) 頂点のy座標が正であるから b2-4ac 4a >0 (1) より, α < 0 であるから b2-4ac > 0 (5) x=1のとき B <OAとBは 異符号。 (4) グラフとx軸が 異なる2点で交わる から,b2-4ac>0 y=a•12+b・1+c=a+b+c グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c0 (6)x=1のとき y=a・(-1)+6・(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 ■ 練習 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき ③ 74 次の値の符号を調べよ。 (1)c (4) a+b+c (2) b (3) b2-4ac (5) a-b+c を導くことができる。 詳しくは p.175 を参 照。 検討

明日が期末考査なので、早めの解答をよろしくお願いします🙇🏻 なぜこの問題でグラフが上に凸だと分かるのですか？

822次不等式 ax2+5x+b>0 の解が2<x<3 となるように, 定数 α, bの値を定めよ。 ポイント1 グラフで考える。 ax²+5x+b>0の解が2<x<3 2 3 X ⇔y=ax²+5x +6 のグラフが 2<x<3 の範囲でx軸より上方 にある。

数1の関数について質問です。 この+1はどこから出てきたのでしょうか？ 初歩的な質問ですみません💦 よろしくお願い致しますm(_ _)m

3. (1) 関数 y=x²-2x+2 (a≦x≦a+2) について, 次の問いに答えよ. (ア) 最大値を求めよ. Sa+1) (イ) 最小値を求めよ. (2)関数y=-x2+4x+2(a≦x≦a+1) について, 最大値および最小値を求めよ. (1) y=x²-2x+2=(x-1)+1 し グラフは下に凸で,軸は直線 x=1 x=1| (ア) (i) a +1<1 つまり、 a < 0 のとき グラフは右の図のよう になる. x=α のとき最 (最大 大となり, 最大値 α2-2a+2 + to (1) 軸が定義域の中央より左にあ るか右にあるかで場合分けす る. 軸から遠い方の値をみる. ? (ii) a+1=1 つまり, (α = 0 のとき グラフは右の図のよう 最大 \ aa+la+2) x=1| ↓ になる. x=0, 2 のとき 最大となり, 最大値 2 a a+2 (i) α+1>1 つまり, x=1| a0 のとき グラフは右の図のよう になる. x=α+2 のと 最大となり 最大値 α2+2a+2 300 Sx) a (a) が れるかどう かで場合分けする ● 最大 aa+la+2 (a+2)-2(a+2)+2 =2+2a+2.8 よって, (i)~(i)より, α < 0 のとき, 最大値 α-2a+2 (x=α) α = 0 のとき, 最大値 2 (x=0.2) α > 0 のとき,最大値 α2+2a+2 (x=a+2) 大量

分数苦手すぎて，こういうのが解けないので 教えてください （5）です

132 次の2次関数のグラフをかけ。 また, その軸と頂点を求めよ。 教p (1) y=(x-2)'+1 (3) y=(x-1)2-3 *(5) y=(x-2) 2 4 1 *(2) y=-2(x+2)'+4 *(4) y=3(x+1)^+1 =-1/(x+3)2- (6)y=-- 3 2

大至急！これはなぜ定義域の中央の値を求める必要があるのでしょうか？

159 αは正の定数とする。 関数 y=x2-2x-2 (0≦x≦a) の最大値を求めよ。 日日 2 2. 1 (0<x<2)の最小値を求めよ。

至急、数1の第3章二次関数の問題です。かっこいちとかっこにが両方ともわかりません。解答ものせているので細かく教えてもらてたら嬉しいです。あと（2）の場合分けの部分（０以上、以下など）がなぜそれでするのかよくわからないので教えて欲しいです😭

[3] a <0 のとき 2<x<3 が 2a<x<αに含まれることは ないから、条件を満たさない。 [1][2][3]から ≤a≤2 200 231 x 229 (1) αは定数とする。 不等式 ax +3a<0 を解け。 (2) 不等式 x'+9x+180 を満たすすべてのxが、不等式 x-4ax+3a'<0 を満たすように、定数の値の範囲を定めよ。 セント 228 左辺をf(x)とおき、f(a), f (5) f(c) の値の符号を考 akb から a-b<0 となることなどを利用する。 232- ヨン 230

2番の赤線のとこは何を表してますか？

形に m-10 [2] With x= について m-10 <0 2 2 よって m< 10 ② [3] f(0) <0 から -m-14<0 よって m>-14 ... (3 ① ② ③ の共通範囲を求めて -14<m≦2 F ② ① -14 2.10 22m 3章 [2次関数] 練習 2次方程式 2x2+ax+a=0が次の条件を満たすように、定数αの値の範囲を定めよ。 ② 127 (1) ともに1より小さい異なる2つの解をもつ。 練習 (2)3より大きい解と3より小さい解をもつ。 f(x)=2x2+ax+αとし, 2次方程式(x)=0の判別式をDと する。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であり,軸は直線 x=- - 14 である。 (1) 方程式 f(x)=0がともに1より小さい異なる2つの解をも つための条件は, 放物線y=f(x) がx軸のx<1の部分と, 異 なる2点で交わることである。 すなわち,次の [1] [2] [3] が同時に成り立つことである。 [1] D > 0 [2] 軸がx<1の範囲にある [3](1) [1] D=α-4・2・a=α-8a=a(a-8) D> 0 から + a(a-8)>0 a est 4 1 x ゆえに a < 0,8<a ① a [2] 軸x=-22 について 4 -1<1交 I よって a>-4 (2) • 0>(0)\)\ [3] f(1)=2+2a=2(1+α) f (1) > 0 から 2 (1+α) > 0 よって a>-1 ...... ③l+ (0) ① -10 8 a 0>(0)\\(-)\ ① ② ③ の共通範囲を求めて -1<a<0, 8<a -4 (2) 方程式 f(x)=0が3より大きい解と3より小さい解をもつ ための条件は,y=f(x) のグラフがx軸のx>3の部分と x <3 の部分で交わることであり,その条件は f(3)< 0 3 ゆえに 18+4a < 0 したがって 9 a<-- ( 練習 2次方程式 2x2ax+a-1=0が,-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつような定数a 128 の値の範囲を求めよ。 この方程式の判別式をDとし, f(x)=2x²-ax+a-1とする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x= 44 である。 DET

［1］の場合わけでf(0)＞0、f(1)＞0、0＜軸＜1のところにイコールをつけたらダメなのは何故ですか？ あと、［2］と［3］をひとまとめにできないのもよくわかりません。f(0)f(1)≦0でも良いと思いました．

192 00000 重要 例題 124 図形の通過領域 (2) 直線y=2tx-t+1 るとき, 直線 ①が通過する領域を図示せよ。 ①について, t が 0≦t≦1 の範囲の値をとって変化す 重要 123 ost [1]