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漢字
1 ぬ 2131
3
あ
4
う
5
K
Q
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→
以下の問いでは、重力加速度の大きさをとして答えよ。
【問1】質量m の小物体が液体中を落下するときは、 重力 mg の他に、 液体
との間に抵抗力が働くと考えられる (浮力も考慮する必要があるが、 体積
が小さく浮力は無視できるものと仮定する)。
実験と測定を行い、ある質量1kgの物体の、時刻 t [s] における位置
y(t) [m] (液面からの深さ、y軸を液面を原点として、下向きを正にと
る)は
となることが分かった。
y(t)=2g(t+2e-lt-2)
(i) 時刻 t における速度vy(t)、加速度 ay (t) をそれぞれ求めよ。
(6)
y
(ii) 横軸をt縦軸をyとしてvy (t) のグラフの概形を 0 ≤t ≤ 20 の範囲で描け。
(iii) lim vy(t) を求めよ。 また、この結果を物理的に解釈せよ。
t→∞
抵抗力
重力 mg
(iv) 運動方程式を利用して物体に作用する抵抗力の大きさ fを求め、 fvに比例することを示せ。
【問2】 水平面上を円運動する、 質量が3kg のおもちゃの車を考える。 円運動の中心を原点にとり、円運動して
いる平面上に適当な2つの軸(z軸と軸)をとるとき、時刻における車の位置 = (s,y) が次式のように
なっていたとする:
(x(t),y(t)) =2(cos(+12), sin(+2))
(7)
(r,y の単位は [m]、tの単位は[s] とする。)
(i) 0 ≤t < 2 の範囲で、車の軌跡を描け。
(ii) 角速度 ω を求めよ。
(iii) 時刻 t における車の速度
J = (Vx, Vy)
と、その大きさv=vvz + v7z [m/s] を求めよ。
(iv) 時刻 t における車の加速度
が
d = (ax, ay)
(8)
(9)
(a,(t), a,(t)) = (-sin (²), cos (+1)) - (cos (+12), sin (+²))
212
(10
になることを、速度の微分を計算して確かめよ。
(v)加速度の大きさα = || を求めよ。
※ペクトルの大きさと内積の関係、
(cos (12), sin (12)) =
で、互いに直交する
=
1 にあらわれるベクトル
(-sin (2), cos (2))
が、それぞれ大きさ1
=
=121=1.2=ことを用いると、計算が簡単にできる。
