答え方の質問です。例題75はy=-2(x+2)-1と答えているのに対して例題76はy=2x²+12x+21と答えなければいけないのはなぜですか？？

に凸 b 2a C -x²+bx- x+ 20 2-4ac 4a AとB 同符号 AとB 異符号 とx軸 点で交 -4ac とがで p.175 基本例題 75 2次関数のグラフの平行移動 (1) 00000 放物線y=-2x2+4x-4をx軸方向に3,y軸方向に1だけ平行移動して得ら れる放物線の方程式を求めよ。 p.124 基本事項 3 指針 次の2通りの解き方がある。 解答 解法 1. p.124 基本事項 3② を利用して解く。 放物線y=ax²+bx+c (*)をx軸方向に●,y 軸方向に■だけ平行移動 して得られる放物線の方程式は ****** y=a(x-' +6 (x)+c←(*) でxをx 解法2. 頂点の移動に注目して解く。 ① 放物線の方程式を基本形に直し, 頂点の座標を調べる。 ② 3 y 軸方向に1だけ移動した点の座標を調べる。 頂点をx軸方向に-3, ②2 で調べた座標 (p, g) なら, 移動後の放物線の方程式は y=-2(x-p)^+α 解法 1. 放物線y=-2x2+4x-4のxをx- (-3),yをx_(-3), y_1 y-1におき換えると 符号に注意。 よって, 求める放物線の方程式は 解法2.2x2+4x-4 すなわち ,yを口に おき換える。 c (定数項) はそのまま。 y-1=-2{x-(-3)}^+4{x-(-3)}}-4 =-2(x2-2x+1)+2・12-4 平行移動してもx2の係数は変わらない。 y=-2x²-8x-9 (1-3, -2+1) =-2(x-1)2-2 よって, 放物線y=-2x2+4x-4 の頂点は 点 (1,-2) 平行移動により,この点は 点(1-3, -2+1) すなわち点(-2,-1) に移るから 求める放物線の方程式は y=-2{x-(-2)}^-1 y=-2(x+2)^-1 y=-2x²-8x-9 でもよい) -3 0 x (1,-2) y=-2x2+4x-4 平方完成 部分の符号に注意! 点 (1+3, -2-1) は誤 り。 12

(2)の「よって2a<0」となる理由を教えてください🙇‍♀️

28 基本例 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax²+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (5) a+b+c の符号 (3) c (6) a-b+c (3) c符号 指針 グラフが上に凸か下に凸か,頂点の座標軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 (1) α の符号 (2) a>0⇔下に凸 頂点のx座標 (4) 62-4ac の符号 万 2a (5)a+b+cの符号 (6) a-b+cの符号 (4) 62-4ac α の符号とともに決まる。 y軸との交点が点(0, c) a<0⇔上に凸 に注目。 頂点の座標 p.124 基本事項 2 (1) グラフは上に凸であるから a<0 解答 (2)y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は b 2a に注目。 2a' ->0 頂点のx座標が正であるから b 2a <0 (1) より α<0であるから b2-4ac 4a αの符号とともに決まる。 y=ax+bx+cでx=1とおいたときのyの値。 y=ax²+bx+cでx=-1とおいたときのyの値。 よって (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0 6²-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a<0であるから (5) x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより,x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6) x=-1のときy=α・(-1)^2+6・(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy<0であるから a-b+c<0 4a >0 6²-4ac>0 62-4ac 4a 62-4ac 4a a+b+c- -1 VA 6> 0 TO 1 C -- 1 B Offe A B 上に凸 I -a-b+c I b 2a (*) y=ax²+bx+c b = a (x + 2)² 2a 6²-4ac 4a x >0 >0⇔AとBは 同符号｡ <⇔AとBは 異符号。 (4) グラフとx軸が 異なる2点で交わる 5, 6²-4ac>0 を導くことができる。 詳しくは p.175 を参 照。

【2】の丸で囲ったところの領域の書き方がわからないです。

基本 例題 117 不等式 AB> 0, AB <0 の表す領域 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) (x+y-2)(y-x²) >0 PQ>0 A 針 > まず 与えられた不等式を、次のように2組の連立不等式で表す。 P>0 P<0 { (P, Q が 同符号) Q>0 P>0 (2) (x²+²-4)(x²+y²+4x−5) ≤0 PQ <0 ⇒ A {} {? または B 00000 Q<0 基本 115 重要 118 7 (P<0 または B (P,Qが 異符号) Q<0 Q>0 求める領域は, 連立不等式 A の表す領域Aと連立不等式 B の表す領域Bの和集合 AUBである。

なぜ、【1】や【2】の問題において、指針のように考えなくてはならないのですか？ なぜ、またはといれるのか？

基本 例題 117 不等式 AB>0, AB <0の表す領域 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) (x+y-2)(y-x²) >0 (2) (x2+y2-4)(x2+y2+4x-5)≦0 基本 115 針> まず 与えられた不等式を,次のように2組の連立不等式で表す。 { (P,Qが 同符号) PQ>0⇔A または ⓘ P<0 Q<0 P<0 重要 118, Q>0 P -0 PQ <0 A または B (P, Q が 異符号) Q <0 Q>O 求める領域は, 連立不等式 A の表す領域 A と連立不等式 B の表す領域 B の 和集合 AUBである。

数2の微分です。 解説の（2）の5行目の、因数分解？をしているところなんですけど、f'（γ）はどのように変形すれば良いのでしょうか？因数分解するまでの流れを教えていただきたいです。

●7 実数解の個数/定数項以外に文字定数- 関数f(x) = ar(a+3)x+a+3について,次の問いに答えよ.ただし,αは0でない実数とす (1) f(x) の導関数をf(x) とする。 æの方程式f'(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を め,またそのときの実数解をすべて求めよ. (2) の方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなαの範囲を求めよ。 (宮城教 f(α) f(β) の正負で解の個数がわかる 3次関数y=f(x) が, x=α, βで極値を持つとき, f(a)f(B)が,正, 0, 負のどれであるかによって, f(x)=0･･････① の解の個数が分かる. (i) f(a)f(B) <0⇔f(α) とf (B)は異符号 〔f (α) f (B) <0なら,α=B] (i) f(α)f(β)=0⇔f(α)= 0またはf(β)= 0 (i) f(α)f(B)>0⇔f(α) f (B)は同符号 であることに注意すれば, (i) ~ (Ⅲ)のグラフは, (f(x)のxの係数が正とする) (i) (ii) (iii) NiNNINIA B 120 a B となる. 実数解の個数は, グラフとx軸の共有点の個数なので、 ①の実数解は, (i) のとき3個 (i) のとき2個 (i) のとき1個 ■解答量 (1) f'(x)=3a²²-(a+3) であり, a=0, f'(x)=0より, 右辺が非負のとき, x=± a +3 3a (=±y) とおく. x² = 9+3 3a a +3 -0. この左辺は, 4=0, -3の前後で符号変化し, a≦-3, 0<a ...... ① 3a (2) ① が成り立たなければならないから, 以下①の下で考える. f(x)=0が3個の異なる実数解を持つ f(r)f(-x)<0 f(x)をf(x)で割ると、商 1/23/2/3 (a+3)x+a+3となるので --x, ƒ(x)= xƒ'(x)=²(a+3)x+a+3. CHKx=y&HALT, f(x)=1/17f(x) 1/12 (a+3)y+a+3= (-/2/2y+1)(a+3) 同様にして、バー) (12y+1)(a+3) s(r)s(-x) = (-3²3r+1)(²3r+1)(a+3)²=(1-1/y²)(a+3)² a=-3のときf(x) f(-y) =0で不適であり, (a+3)^>0 に注意すると, f(y) f(-y) < 0 ⇒1-²01-2 4 a +3 9 3a 10⇒ 23a-12 27a -<00<a< 12 23 f 2018 左辺は, a>0のとき正なので 0>α>-3のときは負, -3> のときは正となる. -3 0 07 演習題(解答は p.127) a は実数とする. 3次方程式x+3a²+3ax+α=0の異なる実数解の個数は,定数a の値によってどのように変わるかを調べよ. (横浜市大理系) f(x)f(-x)<0ならば, yキーなので, x=y, -vで 値を持つ . p.14 で紹介した「次数下げ」 f'(x)=0 B 1 0 12 23 極値の積の正負を調べ る. 4340 a fcr f

スタンダード物理の山口先生の解放で解ける方いますか？

例題62 463. 電気量の保存 電気容量が 2.0μF, 3.0μF のコンデンサー C1, C2 を, それぞれ 2.0×102V 1.0×10²Vで充電したのち、電池を切りはなす。 次の (1), (2) の場合におい して,各コンデンサーにたくわえられる電気量と極板間の電位差を求めよ。 最 (1) 同符号の電気量をもつ極板どうしを結んだ場合。 (2) 異符号の電気量をもつ極板どうしを結んだ場合。 ヒント接続の前後において、導線で結ばれた極板どうしの電気量の和は保存される。 例題61・62

不等式の証明意味わかりません。どうか教えてください

微積IX 三角不等式 a, b∈ R とするとき, 微分積分学IX 問題 1 la + 6| ≦ |a| + |6| ただし, 等号はaとbが同符号のときのみ, 成立する. 1 1,2,..., In を n個の実数とするとき, 次の不等式を示せ . (1) |x1 - x2|≦|z1|+|z2| (2) ||1|-|2||≦|x1+2| (3) ||1|-|z2||≦|z1-æ2| (4) x1 + x2 +..+xn|≦|21|+|2| +….. +|xn| (5) 1≦k < n ならば, ||1+...+k|-|k+1+..+xn||≦1+x2+ ... +xn| (6) max{x,y} = (x + y + |x − y\), min{x,y} = 2(x+y-|x-yl) Schwarz の不等式 a, b∈ R とするとき. |ab + cd| ≤ √a² + c² √√√b²+d² ただし, 等号は a:b=c:dのときのみ, 成立する. 2 2n個の実数 1,2,..., In と y1,y2,..., yn に対して,次の不等式を示せ . (1) 1≦x1| (2) |x1Y1+x2Y2| ≤ √√x² + x² √√y² + y² (3) | 191 + x292 + ... + Inyn| ≤√√√√x² + x² + ··· + x² √√y² + y² + · · · V + y²/ Hint: 次の不等式はすべての実数tについて, 成り立つ. (tx₁ + y₁)² + (tx2 + y2)² + ... + (tän + Yn)² ≥ 0 この不等式の左辺を展開し, 整理すると, tについての2次式 (x² + x² + + x² )t² + 2(x1Y₁+I2Y2+...+ïnYn )t + y² + y² + + y₂ がすべての実数tについて, 0以上ということがわかる. そのための 必要十分条件を調べよ. 1 (1) はa=r1, b=-m2 とおく. (2)はa=π1+r2,b=-x2 とおくと, |1|-|22||1+r2 をうる. (3) は (2) , r2 をπ2 とおきかえる. (4) は三角不等式を繰り返し用いる. (5) は (2) を用いる. (2) は右辺の二乗−左辺の二乗≧0を示す (3) は (2) 数学的帰納法により, 示す. または, Hint を参照せよ.

(2)の不等式の解き方を教えて下さい。🙇‍♂️ なぜ逆数取ると3枚目のようなおかしな形になってしまうのでしょうか…

の答 -n+5 +2 n n ドリルの解答例 = lim 718 = lim- n-00 1 n 2+ + 1 n 3+ 5 5 n 1+ (²) * 5 = + 2mm n 5 - n 1/ 2 || √√√n² +2n +√√n³² +3 2²-√²-3-lim-√²+2x+√²+3 =0. 23 1+2+ 1+ n 1 3 2 (2) x = 0, または-1<- このとき求める和は x=0のとき A 4. (0) x<-2,0<xのとき x-7 x+7√x+2-3 (1) lim- 1+x x<-2,x≧0. 1-2x = lim- x→7 X-7 0, <1より 1. 1+x = 1+x. (x-7)(√√x+2+3) x+2-9 = lim(√x+2+3) = 6. 117

(1)と(2)の＋にするか－にするかの判断は何でしているんですか？ 教えてください🙏

(1) @+2) 2x x 3x +) + y y - || || || || || X = 3x 2y 3x + 5y 7y y 1 +1 x=2を①の式に代入し, 4+y=9, (2) 1-2 1 || || | || || 1 9 3 6 2 - 8 1 7 1

領域はどのような不等式で表されるかという問題です。解説の「よって」の後が理解できません。なぜ円の式と直線の式をかけるのですか?

(3) 円は中心 (2,2), 半径2だから (x-2)+(y-2)2=4 x2+y²-4x-4y+4=0 直線は (2,0), (0, 2) を通るから x+y=2 x+y-2=0 よって,この領域を表す不等式は (x2+y2-4x-4y+4)(x+y-2)≧0