基本 例題 61
3桁の数の期待値
00000
1から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出
して並べ,3桁の数を作る。
(1)各桁の数の和の期待値を求めよ。
(2)3桁の数の期待値を求めよ。
CHART & THINKING
○桁の数の期待値
各桁の数を確率変数とみる
[類 神戸女学院大]
p.438 基本事項 2
- +, 百の位の数をそれぞれX1, X2, X3 とすると, X1,X2, X3 は確率変数。
(1) 「各桁の数の和」 も, (2) 3桁の数」 も確率変数である。 XL, X2, X3 を用いて,どのよ
うに表すことができるだろうか? ･･････ ①
0
求める期待値はそのまま計算するのは大変。 前の例題で学んだ期待値の性質を使うことを
考えよう。
解答
一の位,十の位, 百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とする。
このとき,X, X2, X3 の確率分布は次の式で表される。
P(X₁=k)=P(X2=k) = P(X3=k) (X)43
PCX=
8P2 10
=
9P 3 9100
(1)X1,X2,X3 の期待値は
(k=1,2, ....., 9)
9
E(X1)=E(X2)=EX3)=k
k=1
•
1_11 -・9・10=5
9 92
↓
n
k = n(n+1)
k=1
445
2章
T
