（3）で計算上は-Lμmgcosθなのですが答える時は-をつけないと先生に言われたのですが、その理由を忘れてしまったので教えて欲しいです 先生に聞けよ！と思うのかもですけどすぐ知りたいので教えて欲しいです🙏

(11) 5 = mglsm 0 All my cor O) x 10 + √₂ ²³-0 in √6² = 0 = = mUo² ▽知れた Vo 2 = OF = Ming cor O #tud feare Serving coe O を意味する] [ = muo²+ = ( _ |uring cor O.) +Angsin O XV₁² = -201' com +basino 28g ( sino - M'cor @ ) √21g (smo McCoret During coro J57. Ming car O が答え

二変数関数の偏微分の基礎的な質問になります。 赤マーカーのようになるのは何故でしょうか？

(広島大理学研究科 基本問題3の解答 Ər 2x (1) dx 2√√√x² + y² 入れ替えれば 8²r dx² (2) (F) Ər Y dy 7' = X X rはryについて対称なので上の計算の。 (x) xr — xrx p² と (1) の結果, および連鎖律より 11 p²_7² 12 af əx f ə Ər + Ord - (Ordu) Pºr du Or əx əx² dr J²r du Ox² dr + y² p3 Ər du dx dr ər ə du dx dx dr 同様に x du r dr' 2 (FFF) d'u dr² 8²r əy² y² du 3 dr + x² d'u 7² dr²

画像2枚目の赤線部分の変形の仕方が分かりません。 どうすればこのような等比の形に変形できるのですか？

東京理科大-理(第二部) 日方法 内のケからナにあてはまる0から9までの整数を求めて、 解答用 マークシートの指定された行にあるその数をマークしなさい｡ ただし、 2 次の は2桁の数を表すものとし, 分数は既約分数として表すものとする。 124 2022年度 数学 human histor RHK*8*► 問共暗学 初めに、2つの袋 A, B のそれぞれに赤玉1個、青玉1個, 白玉1個が入っている とし、次の操作を考える。 もっと明ものを次の1~ シートにマークしなさい 操作: 袋Aと袋Bから同時に1個ずつ玉を無作為に取り出し, 袋Aから取り出し た玉を袋Bへ入れ,袋B から取り出した玉を袋Aへ入れる。 イージーケ この操作をn回繰り返した後に,袋Aの中に赤玉1個、青玉1個、白玉1個が入っ ている確率をPとすると, 2 eginning spar Pn+1 COROLE と表される。 よって there probably were not the first である。 Pnt1 は Pn を用いて to dive into the deep == an lavester Pn である。 ve d タチ サ シ explorator P1= to money has been raised for co n-1 -Pn+ スセ テ ケコ t arbitaks (n=1,2,3,.....) gol ト ナ (15) F+B with tand the pres [C] 38 +55 11 (10 g (n = 1, 2, 3, ......) (S)

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

問5 炭酸カルシウムを主成分としている大理石 30gに希塩酸を十分量加えると, 標準状態で4.5L の二酸化炭素が発生した。 この大理石中の炭酸カルシウムの 純度は何%か。最も近い値を、次の①~⑤のうちから一つ選びなさい。 ただし、 希塩酸と反応するのは炭酸カルシウムのみとする。 (解答番号は14) 052 ② 67 3 75 ④82 ⑤91

石灰岩が先に堆積してそこにマグマが介入したら大理石になると思うんですけど、先にマグマが介入してそのあと石灰岩が堆積しても大理石になるんですか？

数3の複素数に関する質問です！ （ア）の青線のところについて、偏角を比較したら2θ＝120°だと思うんですけど、どうして360°×nを足す必要があるんですか？

を解け､ (ア) 方程式 22=1+√3i 2 (東京電機大工, 東和大) (イ) 複素数の偏角を120°で考える 2-1+iをみたすぇのうちで、偏角が最小のものの産 部と実部の比の値は である. (日大理工) =a+bi の解き方 22=a+bi (a,b は実数) を解くには, z=x+yi(x, y は実数)とおいて を計算し、各成分を比較すればよいが、場合によってはもっと効率のよい解き方がある。それはa+bi を極形式で表すと、偏角が分かる場合で、次の場合と同様に処理するのがよい。 =a+bi(n≧3)の解き方 4 方程式 = αの解 左の形の方程式を解け。 という場合は,a+iを極形式で表すと, 偏 角が分かる場合と考えて構わないだろう.zをz=r (cos0+ isin0) と極形式で表して,ド･モアブルの 定理を使う、 なお,R>0, y'>0のとき, 次の に注意。 y' (cosf'+isin0')=R (cose+isina) ⇔r'=R かつ 0'=α+360°×k(kは整数) 解答 (ア) 右辺を極形式で表すと、 =1X (cos120°+ isin 120°) = (coso+isin) (x>0°≦8 <360°...... ②) とおくと, 22=r² (cos20+ isin20 ) これが①に等しいから, 大きさと偏角を比較して、 最小の0は0= ②に注意して,r=1,0=60° 240° よって、 z=cos60° + isin 60° cos240° + isin 240° ここで, cos20= sin 0 cos 6 -1+√3i 2 r2=1,20=120°+360°×(nは整数) 1 √3 2 (イ) 右辺を極形式で表すと, 1+i=√2 (cos135°+ isin 135°) z=r(cos0+isine) (x>0,0°≦ <360°...... ②) とおくと, 26=y6 (cos60+isin60 ) これが①に等しいから, 偏角を比較して, 60=135°+360°×n (nは整数) 135° 6 22.5°であり,zの虚部と実部の比の値は, 1+cos20 2 1-cos 20 1+cos20 -i, 1 √3 2 sin ²0= 1- 1+ 1-cos 20 2 1 √2 1 √√2 であるから, sino cos Q ①2=x+yi (x, yは て解くと一 2²=1²-y²+2zyi 実部と虚部を比較して, x²-y²=12, 2xy = 2 後者からをェで表して前者に 31 代入すると とおい 16x+8㎡²-3=0 (4x²-1) (4x²+3)=0 /13 ;; (I. y)=±(1/2). 12-1=(√2-1)^2=√2-10=22.5°により、 V v2 +1 2' 2 α: bの比の値はのこと sin 8 cos 0 >0

１番のイです。 「すべての項の係数の和 → ｘ＝１を代入したときの値」 これはどういうことでしょうか？解説お願いします。

· 35. <二項展開式 多項展開式とその係数〉 (1) (2x-1)を展開したとき、xの項の係数はであり,すべての項の係数の和 はである。 (2) ( 1+x+xy+xy2) 10 の展開式における x y 13 の項の係数を求めよ。 [13 近畿大理系] [17 新潟大]

【数列の極限】に関する問題です。 オレンジの条件式が成り立っている理由がよくわからないです。 2の奇数乗でθを割っているのになぜこの式が導かれるのですか？🤔 どなたかわかりやすい言葉で教えてください🙇🏻‍♂️

女子大理) 京都産大) まり、 う. { 2 n-00 π 4 0 (2) 2"×sin 2n 2 が成り立つことを証明せよ. limb=lim ● 8 数列の極限/漸化式 <0 とするとき, 次の条件によって定められる数列{an}がある. 0 2 1+ an V 2 (n=1, 2, 3, ...) (3) bn=aXazxas x 表せ. 1 an+1 = √ √ ² (1 + a₂)=√ √/2² (1- 0 an=COS が成り立つことを示せ . 2n a=cOS =2"×sin ・X cos 0 2n 日 2n+1 0 2n 解答量 (1) 数学的帰納法で示す. n=1のとき成り立つ. n=kで成り立つとすると, a1a2 0/2" n→∞ sin (0/2n) Cm は一定で, Cn=C=2cossin (3) cm=2"sin COS 2 -X cos 0 << であるから.cos max1>0 π 2k+1 4 >O 2k+1 半角の公式を連想する 本間は三角関数がらみである. そこで与えられた漸化式を三角関数の公式 と関連させて眺めよう. すると, COS 0 2 1+cos 2 の公式を連想するのは難しくはないだろう. sin 0 an+1 = X cos 0 2n+1 ･an 日 0 1+cos よって,n=k+1 でも成り立つから, 数学的帰納法により証明された. (2) 与式の左辺をcm とおくと, Cn+1=2"x2sin 日 2² X cos X cos sin 0 0 = sin0 0 22 0 2k = 0 2 Xan (n=1,2,3, ......) とおく.0±0 のとき, limb を 0 を用いて n→∞ X cos × ...... X cos -X cos ... sin0=2"sin cos 2. 0 .. 22 0 0 23 日 2k+1 2n ・ ×・・・・・・ X COS =Cn bn X cos ak+1 = COS 0 2k+1 0 2n = sin0 (n=1, 2,3, 0 2n > (新潟大・理,医, 歯) .) - 1/12(1+cosa)=cos √ x2 =|X|に注意して√を外 す. 2sin 2 0 0 2n+1 2n+1 (2sinacosa=sin2a) (2) も数学的帰納法で示すこと ができる. ・COS α 2 =sin 0 2n

解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

1.966x +391y = 23 を満たす整数x,yの組のうち, x+y が3桁の自然数であるものは 全部で何組? (日大理工 2021)

中央大理学部2021年度数学です。 2枚目のn-1はどこから出てきたのですか？ 途中式が知りたいです🙇‍♂️

2 次の問題文の空欄にもっとも適する答えを解答群から選び, その記号をマーク解答用紙 (省略) にマーク せよ.ただし, 同じ記号を2度以上用いてもよい。 (20点) コインを繰り返し投げ, 連続した3回が順に, 表裏→表, あるいは, 裏→表裏というパター ンが出たときにコイン投げを終了する. n ≧ 3 に対し, コインをちょうどn回投げて終了する確率をpn とする. 以下の手順により pm を求める. コインをn回投げて 「まだ終了していないがn+1回目に表が出たら終了する」 または「まだ終了して いないがn+1回目に裏が出たら終了する」 という状態にある確率をrm とする. また, コインを回投 げて「まだ終了しておらず, n +1回目に表が出ても裏が出ても終了しない」 という状態にある確率を ケ である. ここでrn+1 と Sn+1 sn とする.このとき, r3 = 1; $3=$r4= 1/₁ S4= をrn, Snを用いて表すと, それぞれ n+1= Sn+1= となる.これらによりsの3項間の漸化式が得られる. この3項間の漸化式は,α <βとして $n+2asn+1=β(Sn+1 - asn), Sn+2 βSn+1=Q(Sn+1-β8n) の形で表すことができる. このα, βはそれぞれα=シ,β=ス である. 上の第1式を計 算すると Sn+2asn+1= セ ソ n-23 となる. 第2式についても同様に計算し, これらを連立して解くと, Snの一般項が Sn = (nan) (n ≥3) となることがわかる. よって P の一般項は となる. 問題2 のク,ケの解答群 b 問題2 のコサの解答群 -Tn 問題2のシス,セの解答群 e @ 1-2√5 6 1+√5 Ⓒ 1-√5 b 2 4 2-√2+√5 4 2-√5 8 3 ⑥/1/28 ⑥/1/2rn+1/28 ⑩ 1/1rn+1/28 2/1rn + 1/28 ™n Sn @ Sn 4 2+√5 (i) 8 @ 4-VB ⑩ 4+ v √5 (m n 8 8 問題2のソの解答群 Ⓒ 1 + √5 2 √5 n-1 n 問題2 のタ,チの解答群 V5 ①2V5 ① 1 +2√5 (5) Pn= チ (βn-2-an-2)(≧3) 1 2√5 Ⓡ 1-2√/5 4 Ⓡ1-2√5 水 8 n+1 d n+2 サ (k 1 4√5 h ( Ⓒ 1-4√³ @ 1+4√³ P 8 8 Sn @ 1+√5 4 1+2√/5 4 1+2√5 8 4 1+ √5] 2