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Mathematics Senior High

青チャートのIIの式と証明の質問です。3(3)なんですが、何故急に黄色線のように導かれるんですか?

EX 3 (1)(1+x)"(1+x)"=(1+x)" の展開式を利用して,等式 Co+.C?+ +.C?="C。が成り 立つことを証明せよ。 JA (2) n22のとき, 等式,Ci+2,C2+3,Ca+ +n,C,=n·2"-! が成り立つことを証明せよ。 1章 (3) (2x--)を展開したとき, すべての項の係数の和は口である。 EX ((3) 近畿大) (1)(1+x)"(1+x)"=,Co(»Co+»Cix+……+,Cax") +,C」x(,Co+,Cix+…+,Cnx") =,Co+,Cix+…… +,Cnx" +,Cnx"(,Co+,Cix+……+,Cnx") ゆえに,(1+x)"(1+x)" の展開式において,x" の項の係数は、 C=Cx-kにより Co,Ca+,C」*.Cnー」+… +,C*»Cn-k+ +,Cn*aCo 一方,(1+x)" の展開式において,x" の項の係数は 2Cn C+,C?+……+,C,?=z»Cm そ展開式の一般項は 2nC,x" したがって (2) k,C=k n! =n* =nn-1Ck-1 また ニュ-1Co+カ-1C」+ォー1C2+……+ャ-1Cュー1 そ(a+b)*"の展開式で a=b=1とおく。 よって,これらのことから C;+2,C2+3,Cs+……+n,Cn =n(n-1Co+カ-」C+カ-iCz+……+-1Cm-) そ,Ci=nn-1C。など。 =n·27-1 (2)を場合の数の考えを利用して解く。 「n人の中から委員を選び(委員は1人以上n人以下とする),による解答は,本冊p.18 委員の中から1人の委員長を選ぶ」場合の数を,次の [方法1,(方法2]の2通りで求める。 【方法1) まず, n人の中から1人の委員長を選ぶ。その方法は そのおのおのについて,残りのn-1人には委員になる,ならないの2通りがある から,求める場合の数は 【方法 2) 委員が1人のとき,委員の選び方は,C. 通り。そのおのおのについて,委 員長の選び方は1通り。 委員が2人のとき,委員の選び方は,C 通り。そのおのおのについて,委員長の 選び方は2通り。 検討 そ(1)の場合の数の考え 図で扱っている。 n通り。 n×2"-1通り 委員がn人のとき,委員の選び方は,Cn 通り。そのおのおのについて,委員長の 選び方はn通り。 よって,求める場合の数は 【方法1]と[方法2] から C;×1+,C2×2+……+,C×n Ci+2,C2+3,Ca+……+n,Cn=n·2"-1 (3) 展開式の一般項は C(2x)°(--)=C--2-"(-1)x5-2r | r=0, 1, 2, ……, 5で あり,各rの値に対して が成り立つ。 展開式の一般項にx=1を代入すると,C,+25-r.(-1)"となり、

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図書委員長に立候補するための公約用紙です。先生に最後の行まで書いてと言われたのですが思いつきません。いくつか案を貰いたいです。

願いと公約 私は図書室をよりル地の良い空間にし、快適な読ま時 P門プくりを目指します。 そのために3つの公約を揚げます。 12目は回書室の ル -1ルに ついてです。 図書室は本来静か に本の買し出しをし、本に親しみをもつ場所です。最近は1図 青室で大きな私語があったり、開もなく来ている人を見かけ たりします。 そこで k めて全校のみなさんと放送を通じてルー ルの確認をし、ポスターもはり、改善していきます。 _27目は紹介カードの製作です。本が目立ら、 貸りてもらう ために興味が湧くようなカードを作っていきます。カードには あらすじゃ肉容だけでなく、「どんなんに読んでほしいか」 なジャンルの本なのか」も書く予定です。 また、 この紹のカードは 図書番見だけでなく誰でも好きな時に青いるそうにします。 おす 1めしたい不がみればぜひ、書いても片いたいです。 3つ目は本のリク2ストの受付付けです。みなさんが本に興味を もっだめには図書室に認みたいと感える本が少るべまです。 の本が気になる そろろん レ、 か r どん そこで、みなすんには 1度読んでれにいっと 7:いです。 1 1タエストしてい ただ える本を教えてそらい いたものが全て入荷できるわけではないですが、読れたかと思えう ようになる本が入荷できるすうになると思すので1協力してもらいた いです。 私が揚げた公約は全て全校のなさんとすり良い読書環境 を創1めげるためのものです。今までより活発に動し、必で 書室を快適にしていまます。

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図書委員長に立候補するための公約用紙です。誤字脱字があれば教えてください。またその他指摘あれば教えてください。

願いと 公約 私は図書室をdリここちの良い空 P門 にし、快適な読書時 P ブく4を目 指していきます。そのにめに3つの公約を橋げき 7.12月は 図音室のル-ルに2いてです。図音室は本来静か に本の貸し出しをし、 本親しれをもつ場所です。最追は回書室 で大きる私語め、1た1 用を<来ていう人を見かけたり 7。そこで、改めて全校の diさんと放送を通じて1レ-ルの確 認をし、ポスターまはり、 改善していまます。 22日は招会か-ド製作です。本が目立ち 貸りていただくために 興味が濡くすうなカードを作っていまます。カ-ドには あら可じ や内容1だけでく、どんな人に読んでほしいのか、や ルa本なのか」も書く予定 です。 またた、この招会カードは図書 本員だけでなく、誰でも好きな時に書けるようにします。おすす ル - 0 レ- レ ポル プ の 17ェスト のうけっ どんなジャと めしたい本があれげぜ 1hカしてい: 7:き 1にいです。 3っ目は本のリクェストのうてつけです。みなさんが本に興味 をそつためには 図書館に読めたいと問える本がめるべきです。 カこで、1なさんには と思える本を教えてもらいたいです。そろうん1クユストされたものか 全て人付できるわけでは今いですが 読れたいと思えるように なる本が入分でするように行ると思うので1細力してい7ただきたいです、 私が揚げ気公約は全て全夜のみなさんとより良い図書館 を作りあげうためのものです。今までより活ばつに活動をし、 必ず図書館をかいてき にしていきます。 「この本が気になる」や1度読んでみたたい。

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