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Mathematics Senior High

赤の線のところの3はどこから出てきたのでしょうか?また、黄色の線のところは2以上や3以上なのでしょうか?

とおく。f(n) が整数となる 分数 例題 19 3n°+174n+ 231 n°+3n+2 自然数n に対して f(n) = (上智大 改 ような自然数nをすべて求めよ。 (CAction (分子の次数)2(分母の次数)の分数式は、副り算をして分子の次数を下げょ が整数 165n+ 225 が整数→ f (n) = 3+ 候補を絞り込む [A はCの約数 (BはCの約数 C ともに満たすnの値を求める。 が整数→ AB が整数になるとは限らないから, ロ このnに対して必ずしも f(n)に代入して確かめる。 16 1 (整数でない 例 のとき,4は 16の約数で8は16の約数だが 4×8 16 4×8 2 まずf(n) を帯分数式化 する。 165n+ 225 165n+ 225 f(n) -3+ =3+ 解 n°+ 3n+2 165n+ 225 3 も整数と よって,f(n) が整数となるとき +3n+2) 3 +174n-231 3+ 9n+ 6 なる。 このとき, n+1は 165n+225 の約数であるから 165n+ 225 = k(n+1) (kは整数)とおくと kn+k-165n == 225 より nは自然数より, Tは2以上の自然数であるから n+1=2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 165n+ 25 (k-165)(n+ 1) = 60 (k-165)(n+1) = 225- 165 4n+1は 60 の約数である。 よって n= 1, 2, 3, 4, 5, 9, 11, 14, 19, 29, 59 また, n+2は165n+225 の約数であるから 165n+ 225 = 1(n+2) (1 は整数)とおくと In+21-165n = 225 より n+2は3以上の自然数であるから n+2=3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 (1-165)(n +2) = -105 (-165)(n + 2) = 225- 330 n= 1, 3, 5, 13, 19, 33, 103 n+2は 105の約数であ る。 よって 0, 2をともに満たすnは 逆に f(1) = 68, f(3) = 39, f(5) = 28,f(19) = 11 n= 1, 3, 5, 19 したがって D0.2をともに満たす 1について、f(n)が整数 となるか確認する。 n=1, 3, 5, 19 思考のプロセス

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Mathematics Junior High

赤で丸てけた所の10はなんの10ですか? どこから来た10ですか?

5 右の図のように,水平に固定された空の水そうと,2つの蛇ロA, Bがあり、 それぞれの蛇口からは一定の割合で水を水そうに入れることができる。この水そう には120Lまで水を入れることができ,水そうが空の状態から, Aの蛇口だけを 使って水を入れると, 水を入れ始めてから20分で満水となった。また。 水そうが空の状態から, A. B両方の蛇口を使って水を入れると, 水 を入れ始めてから12分で満水となった。右のグラフは,Aの蛇口だけ を使って水を入れたときの,水を入れ始めてからの時間と水そう内の水 の量の関係を表したものである。次の問いに答えなさい。 熊本 (1) Aの蛇口から1分間に出る水の量は何Lか,求めなさい。 20分で120L入っているから, 120-20-6(L) 120 20(分) 6 L (2) Bの蛇口から1分間に出る水の量は何Lか,求めなさい。 Bの蛇口から1分間に出る水の量をrLとすると, 4 L (6+x)×12=120 x=4 (3) この水そうに,空の状態から最初はA, B両方の蛇口を使って水を入れ, 途中でAの蛇口を 閉じてBの蛇口だけで水を入れ続けると,空の状態から満水になるまでに14分かかった。この とき,Aの蛇口を閉じたのは, 空の状態から水を入れ始めて何分何秒後か,求めなさい。 空の状態から水を入れ始めてからも分後にAの蛇口を閉じたとすると、 32 6t+4×14=120 t= 10号分→ 10分40秒 10 分 40 秒 この(0は何11 月目米新 .米術当

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