この問題についてなぜ最小値や最大値のaの範囲だけですべての範囲が求められるのかわかりません。 説明お願いします🙇

第2章 2次関数 Check 例題 77 ある区間でつねに成り立つ不等式 **** 次の条件が成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 (1) 2≦x で、つねに x-4ax+4a+8< 0 が成り立つ. (2) 2≦x≦6 で、つねに x4ax+4a+8 0 が成り立つ。 [考え方 グラフで考える。f(x)=x4ax+4a+8 のグラフは下に凸 解答 (1) 区間内での最大値が急であればよい。 (2) 区間内での最小値が正であればよい f(x)=x-4ax+4a+8 とおくと, f(x)=(x-2a)-40°+4a+8 (1) y=f(x) のグラフは下に凸なので 2≦x≦6 での最大値はf(2) またはf (6) である. 2x6 でつねに f(x) <0 となる 条件は、 Jf(2)=-4a+12<0 lf(6)=-20a+44< 0 12 67 AX どちらも負になれ よいから、場合 はしない。 これをともに満たすのは, a>3 (2)y=f(x) のグラフは下に凸で,軸は直線 x=2a (i) 2a2 つまり a<1 のとき 2≦x≦6 での最小値はf(2) よって, 求める条件は, f(2)=-4a+12>0 したがって a<3 これと a <1 より a<1 オ 下に凸なので、最 となるのは軸, 左 x=2, 右端 x=60 いずれか 2a 26x 軸の位置で3通りに 場合分け 必ず, 場合分けした 22a6 つまり 1≦a≦3のとき 2≦x≦6 での最小値はf(2a) よって, 求める条件は, f(2a)=-4a2+4a +8 > 0 したがって, 範囲と合わせる. a²-a-2<0 -1<a<2 21 12a6x 1≦a<2 (a+1)(a-2)<0 -1<a<2 これと1≦a≦3 より (Ⅲ) 62a つまり α>3のとき 2≦x≦6 での最小値はf (6) よって、 求める条件は, f(6)=-20a+44> 0 したがって, a 1/ これとα >3 より,解なし よって, (i)(ii)より a<2 (i) (ii) x 1 2 a 場合分けしたものは 最後はドッキング 練習 f(x)=x-4ax+5α-1 とおく. 0≦x≦2 において,y=f(x) のグラフが *** 77 x軸よりつねに上側にあるような定数αの値の範囲を求めよ. op.1730 例

(2)のvx＝の式の変形がよく分からなくて...途中式を教えてください😭

41. 壁との衝突 解答 V 2h (1) (2) vx=S1 g vy=√2gh (3) g 2h g (4) 0.60S 指針 (1) (2) 壁に垂直に衝突するので, 点Qは小球の最高点であり, 速度の鉛直成分は0である。 これから (1) の時間を計算する。 (2)では, 水平方向, 鉛直方向のそれぞれで距離と時間の関係式を利用する。 (3)Qは最高点なので,P→QとQ→Rに要する時間は等しい。(4)反 発係数の式から, 衝突後の水平方向の速さを求め, 距離を計算する。 解説 (1) 点Qは小球が達する最高点であり、速度の鉛直成分は 0 Vy t= g (2) 鉛直投げ上げの公式 「v-vo2-2gy」 に,点Qでの値を代入して, となる。 求める時間を とすると, 0=vy-gt 02-vy2=-2gh vy=√2gh Vy √2gh 2h (1)の結果から, t= ...① g g g S 水平方向の速さは一定なのでひx= g S. t 2h ■ 最高点では,鉛直方向 の速度成分が 0 となるた め, 小球は水平方向に飛 び, 壁に垂直に衝突する。 ■ 鉛直投げ上げの公式. 「v=vo-gt」 を用いている。 最高点なので,v=0 として計算している。 25

(b)、(C)の解説をお願いします。答えは上から9.8,39,1.9,4.3です。

する。 方向 [m]を求めよ。 問6 水平な地面のある点から小球を,水平方向と上方に 45°をなす向きに 19.6m/sの速さで打ち出した。 重力加速度の大きさを 9.8m/s? とする。 (1)最高点の高さ ん [m] を求めよ。 (2)小球が落下した点までの水平到達距離[m]を求めよ。 間水平な地面のある点から小球を,水平方向と上方に 60°をなす向きに 7.0m/s の速さで打ち出した。 重力加速度の大きさを9.8m/s²とする。 (1)最高点の高さん[m]を求めよ。 (2) 小球が落下した点までの水平到達距離 I[m]を求めよ。 10

黄色マーカーのところなんで－gなのですか？

x 解説動画 発展問題 48, 52 発展例題5 斜面への斜方投射 物理 Vo 図のように、傾斜角 0 の斜面上の点0 から, 斜面と垂直な 向きに小球を初速 で投げ出したところ, 小球は斜面上の 点Pに落下した。重力加速度の大きさをg として,次の各問 答え 0 OP (1) 小球を投げ出してから、斜面から最もはなれるまでの時間を求めよ。 (2) OP 間の距離を求めよ。 思考 44.2 球 達した た。 こ 小球日 t=0, とし 指針 重力加速度を斜面に平行な方向と垂 直な方向に分解する。 このとき, 各方向における 小球の運動は,重力加速度の成分を加速度とする 等加速度直線運動となる。 1 0=vot₂-9 coso.tz² (1) (2) (4) 0=t Vo 解説 200 (1) 斜面に平行な方向 にx軸, 垂直な方向に y軸をとる(図)。重力 加速度のx成分,y成 分は,それぞれ次のよ うに表される。 20から, t2= gcoso gsino 45. -gcose, g ら, OP間の距離 xは, P x= x方向の運動に着目すると, x= -gsinO・2 か -129sin0-13-12 gsing-(20)* げ gcoso x成分: gsin y 成分:-gcosd 方向の運動に着目する。 小球が斜面から最も はなれるとき,方向の速度成分 vy が 0 となる。 求める時間をとすると, vy=vo-gcoso・t の式から, Point 2vtan0 gcose m ( 方向の等加速度直線運動は, 折り返 し地点の前後で対称である。 y=0から方向 の最高点に達するまでの時間と,最高点から再 びy=0に達するまでの時間は等しく, (D) 4 0=vo-gcoso・t t₁ = Vo gcoso (2) Py=0の点であり, 落下するまでの時間 t2=2tとしてtを求めることもできる。 を友として,「y=vot-1/12gcost・12」の式から、 発展問題 [知識] A 43. 投げ上げと自由落下 図のように,高さ19.6mのビルの 屋上から 小球Aを真上に速さ14.7m/s で投げ上げた。 小球 Aは,投げ上げた地点を通過して地面に達した。 重力加速度の 大きさを 9.8m/s2 として, 次の各問に答えよ。 14.7m/s A B (1) 小球Aが地面に達するのは,投げ上げてから何s後か。 19.6m

まるされている部分の式の変換がわかりません 誰か教えてくれませんか

(mi+m2)a=mag-mg sin0 と、簡単にaが求められる。(前式⑥が系の運動方程式) A,Bの運動量の関係を考える場合がある。 張力を用いないでそれ を求めるには, 運動量はベクトルだから, A,Bを一直線上にする必 要がある。 上のように考えなおすと、考え易い。 masing my IB [B] 二物体間の糸の張力を求めるには,各物体の運動方程式を,直接働く力で作れ、 サイド上のように二物体が糸でつながれ動く問題では、各物体に直接働く力を考えよ. (例題) 定滑車Cに糸をかけ、 その両端に質量 Mの物体Aと質量mの物体 Bを図のようにつるす, Bは地上にあり, Aは地上から高さんのところに ある。ただし糸は長さが変わらず、滑車や糸は十分に軽く、滑車の摩擦は、 ないものとする。 また Mm, 重力の加速度をgとする物体Aを静 AQM に放して落下させるとき、次の(a)~(g) の値を計算する式を書け。 (a) A をつるしている糸の張力T 張力 F (c) Aの加速度α h (b) 定滑車Cをつるしている糸の (d) Aが地面に達する瞬間の速さ (f) Bが達する最高点の地面から (e) Aを放してから地面に達するまでの時間 の高さH(g) Bが高さんの点を通過してから最高点を経て再び高さんの点を通る までの時間 (東薬大, 類多数校) 解答] 運動方程式は Aにつき Ma=Mg-T …… Bにつき ma=T-mg (a) 上式からを消去すれば, ② (①xm-②XMによりかかり 2Mm T= M+m g 圈 なぜ (b) 滑車が受ける力は、上の糸に引き上げ られる力F, 物体をつるした糸に引き下 げられる力TとT これはTとTに等しい。 (d) この加速度で,高さん落下したときの 速さは v2=2ah より v=v2ah= M-m 12gh- 容 M+m 1 T' T A a Mgh a T' (e) それまでの時間は h=//zatz より =√2h = √2h M+m t=, a g M-m (f) Aは地面に衝突して糸はゆるみ, Bは 高さんの所で速さで投げ上げられる. そこから上る高さをん とすれば, B Img v2=2gh' (d)から 22 2gh M-m M-m h'= = 2g 2gM+m M+m ∴. H=h+h'=h1+ =h- M-m M+m 2Mh M+m 0=v-gt から 1'=2t=2=2~ 2h M-m 9 g M+m つり合っているから F-2T"=0 4Mm .. F=2T= g 答 M+m (c) ① ② からTを消去すれば、 M-m g M+m ●なぜ、 (g) ゴイド 上のように、滑車をつるす糸の張力を求めるには、滑車Cに着目し、そのつり合いを考えよ. - 天びんにつるした滑車に糸をかけ端に結んだが動く場合 脂針 余裕ができたらやる、 例題) 天びんの一方の腕に滑車Cをつるし、糸をかけ、質量2mmの A,B を結ぶ、はじめ滑車に制動をかけて静止させ, 天びんをつり 合わす。 制動を除き, A. B が動いているとき、 天びんをつり合わす AB A

この問題の(3)の後半についてで、解答には力学エネルギーが保存すると書いてあるのですが、保存する理由は、小球と台が受けてる保存力以外の力は、台がストッパーSから受けてる力のみで、ストッパーは動かないのでF【N】×0【m】=0【J】より、仕事をしていないので、小球と台のに物体... Read More

17 曲面AB と突起 Wからなる質量 Mの台が水平な床上にあり,台の左 側は床に固定されたストッパー S に 接している。 Bの近くは水平面とな っていて,そこからんだけ高い位置 にあるA点で質量m(m <M) の小 A 小球 m h 台 S M W B 床 床 39 球を静かに放した。 小球は曲面を滑り降りて突起 Wに弾性衝突し,台 はSから離れ,小球は曲面を逆方向に上り始めた。台や床の摩擦はな 重力加速度を①とする。 突起 Wと衝突する直前の小球の速さはいくらか。 小球がWと衝突した直後の, 小球と台の速さはそれぞれいくらか。 (3) 小球が曲面を上り,最高点に達したときの台の速さはいくらか。 また,最高点の高さ(Bからの高さ)はいくらか。 次に,ストッパーSをはずして, 台が静止した状態で,小球をA点 で静かに放す。Ins Wに衝突する直前の,小球と台の速さはそれぞれいくらか。 Wとの衝突後, 小球が達する最高点の高さはいくらか。 (東京電機大+日本大)

（2）で9.8t＝20を計算してt=2.04816...で有効数字から2.0sになることはいいんですが、（3）で2.04を使って計算していて今回みたいに割り切れなくて次の問題で使うって時どこまで値をとるんですか？ 教えてください わかりにくかったら申し訳ないです

① 基本例題7 斜方投射 物理 高 基本問題 41,42 水平な地面から, 水平とのなす角が30° の向きに 速さ 40m/sで小球を打ち上げた。 図のようにx軸, 軸をとり、重力加速度の大きさを 9.8m/s2 として 次の各問に答えよ。を求め、 y 40m/s 30° 地面 x (1) 打ち上げてから0.20s 後の速度の成分 成分と, 位置のx座標, y 座標を求めよ。 (2) 打ち上げてから最高点に達するまでの時間を求めよ。 (3) 地面に達したときの水平到達距離を求めよ。 指針 小球は, x方向には速さ 40cos 30% m/sの等速直線運動をし, 夕方向には初速度 40sin 30°m/s の鉛直投げ上げと同じ運動をする。 最高点に達したとき, 小球の速度の鉛直成分は であり, 打ち上げてから地面に達するまでの時間 は、最高点に達するまでの時間の2倍となる。 「解説」 (1) 速度のx成分,成分は, √3 ひx=40cos30°=40x =20√3 2 =20×1.73=34.6m/s 35m/s Min v=vosino-gt=40sin30°-9.8×0.20 =40x- 12-1.96=18.0m/s 18m/s 位置のx座標, y 座標は, d x=vxt=34.6×0.20=6.92m 6.9m y=vesindt- 2 912 ×9.8×0.202 =40sin30°×0.20-12× =3.80m 3.8m (2) 求める時間は,v=0 となるときであり, v=vosine-gt」から, 0=40sin30°-9.8xt t=2.04s 2.0s (3) 水平方向には等速直線運動をし、地面に達 するまでに (2) で求めた時間の2倍かかるので、 x=vxt=34.6×(2.04×2)=141m 1.4×10m

教科書を見たのですが分からなくて、教えて頂きたいです🙇‍♀️

[1] 世界の大地形について、 次の問いに答えなさい。 (P74~75 参照) 地球表面の、陸の最高点は (A) 山頂であり, 海の最も深い 地点は(B) 海溝の最深部である。 地球表面の大地形の特徴 は、地球表層のプレートの特徴によって説明できる。 海洋プレートは 厚さが約7km と薄く, 大陸プレートは厚さが20~70kmとなり, (C) プレートの方が重い。 これらの10数枚のプレートが, 流動 性のある (D)に浮いている状態が地球表面の大地形を決める 基本である。 (1)上の文の空欄 (A)(B)にあてはまる語を補いなさい。 [知・技] (2) 上の空欄 (C) (D ) にあてはまる語を以下のア~エから 選び,それぞれ記号で答えなさい。 [知・技] ア大陸 海洋 ウ マグマ エマントル

・物理 ここがなぜ2mg なのか教えてほしいです、よろしくお願いします

問下図のように手で質量 m の物体を支えている。この物体をん ( > 0) だけ ・水平に変位させた後、 h2 (0) だけ下げて、半径h (0)の半円の円周に 沿うように上げ続け最高点で止めた。 最初の位置から手が重力に逆らって 物体にした最小の仕事 W を求めよ。 ただし、 物体を変位させる間、 物体 を支えていたのは手だけで、重力加速度の大きさをgとする。【研究】 h32mg-113 √hz -mg.h2 w = (2h3-hz)mg W= 仕事の原理

（3）でv=v0+atを使ってはダメなのですか？

DIER 地面からの高さが19.6mのビルの屋上から, 小石を真上に 14.7m/sの速さで投げ上げた。 重力加速度の大きさを 9.8m/s' とする。 14.7 m/s 4/8 ↓a 〇X (1) 小石が最高点に達するまでの時間は何秒か。 19.6m 0X(2) ○X (2) 小石は何秒後に地面に達するか。 XX(3) XX (3) 小石が地面に達する直前の速さは何m/sか。 解 投げ上げた瞬間を0秒とし、 座標軸の原点O をビルの屋上にとる。 (1) 最高点では一瞬, v=0になる。 y t₁ (s) v=vo-gt より 14.7: 0=14.7-9.8 × ∴. t=1.5〔s] (2) 地面の座標はy=19.6〔m〕 なので, y=vot-12gtに代入して -x 9.8 × 122 -19.6=14.7×1.3×9.8 ∴. t2=-1, 4 0+ - 19.6 - m/s;: 0 [s] -1秒は不適当, よって4秒後 (3) 地面に達する直前の小石の速さを v2 [m/s] とおく。 v2vo^2=2gy に代入して v2-14.72=-2x9.8×(-19.6) ∴ ひz=24.5[m/s] 凸 9.8m/s2 Ô tz (s) 02