1枚目の問題の解答が2、3枚目なのですが、青で囲っているところがわかりません。教えてください。

64 放物線C: x2=4y の焦点をF, C上の点をP, Pから準線に下ろした垂線をPH とする。 △PFH が正三角形になるとき,Pのx座標a を求めよ。 また, a>0のとき、辺FHとCの交点 Q のx座標b と △PFQの面積Sを求めよ。 5

数Ⅲ二次曲線です。解いてください🥺 放物線 y^2=4x の準線をLとするとき、直線L上の点Aを通るこの放物線の接線 m1とm2 は垂直に交わることを示せ。 (準線L上の任意の点を (-1, k) とおき、これを通る傾きmの直線が放物線 y^2=4x と接するときの条件を... Read More

解答（2）の下線部が何故そのようになるのかわからないです。

る. 当略) 6 放物線/接線・ 放物線y=xの2本の接線g, hが点 (a,b)で交わるとする. 接線 g, hが直交するための の条件を求めよ。 ((2) (a,b) が (1)で求めた条件をみたしながら動くとき, 2接線g, hの2つの接点を結ぶ直線 は常にある定点を通ることを示せ. (津田塾大・国際関係) この条件は, 放物線と直線の方程式を連立して得られる2次方程式が重解 ということとしてとらえることができる(判別式D=0). 放物線と直線が接する また、例えば,y=kxとy=mx+nがx=αで接する条件は, kx² - (mx+n)=k(x− a)² ≥tz.. ととらえることができる (左辺=0はx=αを重解にもち, 左辺のx²の係数がんであることから). 通常は微分法でとらえる.☆を使うこともできる。 により、 y=xのxαにおける接線の方程式は,y=kc²-k(x-α)により, y=2kaz-ko²となる. 放物線上のx=α における接線 重解m 解答量 (1) 点(a,b) を通る傾きmの直線y=m(x-a)+6がy=x と接する条件 ... x2-mx+(ma-b) = 0...... ₁ x²= m(x-a) + b が重解をもつことで, 判別式をDとすると, D=0 D=m²-4(ma-b)が0であるから,m²4am+4b=0 ·② の2次方程式②の実数解が,点(a,b) を通る接線の傾きを表すから,2接線 の直交条件は、②の2解の積46が-1であること. したがって、求める条件は,b=-- 4 m 2 ( α は任意) 12 m =0 となるから, 重解は -であり,これ 2 (2) ⑩が重解をもつとき, X- は接点の座標である. よって, ② の2解をα, βとすると,2つの接点は, a BB2 17 (1) である。この2点を通る直線の傾きは atB. 2' 4 2 4 2 a+B a 式は、y=- x- 2₁,- ² + ²(x-2) + a² = a + ß₁- aß 2 4 2 4 ②の解と係数の関係により, α+β=4a,αβ=4b=-1 よって③は、y=2a+1/2 であり,定点 (0.14) を通る。 4 注 (1) 直交する2接線の交点の軌跡が直線y= 4 ということ 直線の 一般に,実数係数の2次方程式 x2+cx+d=0の2解α, βが αβ <0 を満たすとき, 解と係数の "関係から d<0であり, 判別式 ← D = c24d>0となるので, 2解 は異なる実数であることが保証 される. a² B2 4 4 B 22 a = 06 演習題(解答は p.101) 放物線y=- y=-x2 上の原点以外の2点P, Q を接点とする接線の交点をRとする.さら に点P、Qの中点をMとする。 点P, Qのx座標をそれぞれp, g (p>g) とする. It ~ 軸に平行であることを示せ . I ←“焦点” と呼ばれる. ( 数Ⅲ) ← “準線” と呼ばれる. ( 数ⅢI ) a B 2 2 条件から4

高2数Ⅲ、放物線についてです。 なぜマーカーを引いたところが |3-x| になるのか教えていただきたいです。P(x,y)とするとPH=|3+x|と思ったのですが間違えていました。 解説よろしくお願いいたします。

60. A(-3, 0), P(x,y) とし, 点Pから直線x=3に引いた垂線をPH とすると, PA=PHより, √(x+3)2+y^=13-x| 両辺を2乗して, (x+3)²+y²=(3-x ) 2 整理すると,y'=-12x ......2 逆に,②を満たす点P(x, y) は①を満たす。 ②より,y2=4(-3)xであるから, 点Pの軌跡は, 焦点が点(-3, 0), 準線が直線x=3の放物線 である。 A A -30 H 3 X

色をつけた問題の求め方を教えてほしいです！

5 ばねばかりを用いて, 作業1~5の手順で実験を行った。 1~6の問いに答えなさい｡ た 「だし, 実験で力の矢印をかくときは, 1Nを5cmの長さとした。 〔実験〕 作業1･･･ 図1のように, 1本のばねばかりで輪ゴムに付 けた金属の輪を1Nで引き, 輪の中心0点をかく。 作業2･･･ 図2のように, 2本のばねばかりで角度をつけ て輪ゴムを0点まで引き, それぞれのばねばかりに 付けた金属の輪の中心A点、B点をかく。 また,そ れぞれのばねばかりの値を記録する。 作業3･･･ 図3のように, 1本のばねばかりが金属の輪を 1Nで引く力F の矢印をかき, 輪ゴムが金属の輪を 引く力 F2 の矢印をかく。 作業4･･･ 作業2で記録した値に合わせて、図3のよう に 0点からA点の向きに力の矢印をかき, 0点 からB点の向きに力Bの矢印をかく。 作業5･･･ 作業 2, 4を角度を変えて行い, 力の関係を調 べる｡ 1 力にはどのような働きがあるか。 ア~エから適切なも のを全て選び, 符号で書きなさい。 O 画用紙 輪ゴム 0点 力 F2 図1 0.4N A点 0点 0.4N A 定滑車 金属の輪 糸 図2 向きを記録した線 ア 物体の形を変える働き イ 物体を支える働き ウ物体の質量を変える働き エ 物体の運動の状態を変える働き 2図3, F と力 F2 はつり合っている。 物体に働 く力がつり合っているとき, 静止している物体は静止し 続け, 運動している物体は等速直線運動を続ける。 この ような法則を何というか｡ 言葉で書きなさい。 図3の力Bの大きさは0.8Nであった。 力B の矢印の長さは何cmか。 4 力 A と力Bの間の角度がどのような場合でも, 力Fが力Aと力B を合わせた力であ るといえる理由として最も適切なものを,ア~エから1つ選び, 符号で書きなさい。 アカF は, カAと力Bの間の角の二等分線上にあるから。 イカ F は, 力Aと力Bを2辺とする平行四辺形の対角線になっているから。 ウカ F1は, 力Aと力B を合わせた力と作用反作用の関係になっているから。 エカ F の大きさは,力Aと力Bの大きさを足したものと同じになるから。 5 カ A, カB, 力 F1 の大きさが全て1Nのとき, 力Aと力Bの間の角度は何度か。 0° から 180°の範囲で書きなさい。 6 図4のように, ひもと定滑車を天井に固定し, 動滑車を用い て, 荷物を持ち上げる装置を作った。 質量 8.0kgの荷物がP の高さにあるとき, 手がひもを引く力を力F とする。 次に, 質量 8.0kgの荷物をQの高さまで持ち上げて静止させた。 こ のとき, 手がひもを引く力を力 F4 とする。 力 F3 と力 F4 の大 きさとして最も適切なものを, ア~エから1つ選び, 符号で書 きなさい。 ただし ひもや滑車の質量, 摩擦は考えないものと し 100gの物体に働く重力の大きさを1とする。 アカF3と力 F4 の大きさは, ともに80Nである。 イカ F3 と力 F4 の大きさは, ともに40Nである。 ウカF3の大きさは,力 F4 の大きさより大きい。 エカ F3 の大きさは,力 F4 の大きさより小さい。 図 3 'F3 基準線 B点 0.8 N 0点 力 B 0.8N IN B |ばねばかり 金属の輪 `天井 動滑車 F 図 4 「ひも 荷物 ........... Q P

力の釣り合いの問題があるんですけどわからなくて教えていただきたいです。間違ってたら教えていただきたいです。お願いします。お願いします。

7 健一さんたちは、力のつり合いについて調べるために次の実験を行った。 後の1~3の問いに 答えなさい。 ただし、糸は質量が無視でき、伸び縮みしないものとする。 [実験] ① 水平に置いたときに針が0を示すように、 ばねばかり1~3を調整した。 ② ばねばかり 1~3に糸をとりつけ, 3本の糸を結んだ。 ③ ばねばかり3の端を固定し, 図1のように, 結び目がOにくるようにばねばかり 1,2を 引き,静止させた。 A, B は、それぞれの糸と基準線との間の角を表す。 ④ 図2のように、結び目が0にある状態を保ちながらA,Bの角度を変えて, ばねばかり 1, 2の示す値を調べた。 図1 ばねばかり3 結び目 O アa:大きく イ a 大きく ma: 小さく a : 小さく ばねばかり1. A B ばねばかり2 Bak だ 基準線 図2 ばねばかり3 b 大きくなった b : 変わらなかった b: 小さくなった b : 変わらなかった XXE [0] O +A B ばねばかり2 FU 1 次の文章は,図1で結び目が0にある状態を保ちながら, A,Bの角度を変えたときのばね ばかりの示す値についてまとめたものである。 a bに入る適切な言葉の組み合わせ を,下のア〜エから1つ選び,記号で答えなさい。 ばねばかり1 [まとめ] 図1で, A,Bの角度が等しいとき, ばねばかり 1,2は等しい値を示した。 A,Bの角度 の大きさをそれぞれ同じだけ大きくしていくと、ばねばかり 1,2の示す値はどちらも a なりばねばかり3の値はb。

お願いします

5 右の図のような多面体がある。 面 EFGH は1辺の長さが8cmの正方形である。 辺 AE, BF, CG, DHはどれも面 EFGHに垂 直で, AE=DH=8cm, BF = CG=6cmで ある。 このとき、次の問1 問2に答えなさい。 E BH M F C 問1 この多面体の各辺を延長した次の1~6の直線のうち、 直線 AB とねじれの位 置にある直線をすべて選び, 番号で答えなさい。 1 直線 AE 2 直線 EF 4 直線 DC 5 直線 DH 3 直線CG ・6 直線 GH

赤枠についてです。 なぜa→∞（θ→0）となるのでしょうか

例題10･2 a>2のとき, 円Cとy軸との交点のうち原点に近い方をF, もう一方を G とする. 扇形 上の点P(a,b) を中心として、直線y=-1に点Hで接する円Cがある。 PFH (中心角の小さい方) の面積をS(α), 三角形 PGF の面積を T (α) とするとき, 極限値 T(a) S(a) lim 918 x² 放物線y= 4 さらに, 【解答】 放物線 24y の準線はy=-1, 焦点F(0, 1) であるから, グラフは右図の通り. <FPH=0 2£032, P(a, 2²) 59, T(α)=2･ を求めよ. 4²-1 = 2.1/2a (²-1) = a (²-1) (a) = 1/2 (²+1) ²0 )= 4 sin COS 2 π 01= -0 T(a) lim =lim a-x S(a) a-00 1 a 4 a² 4 a _2 a 2²+ 4 a -0 2 (答) -1 +1 +1 =lim 2cose 200 = coso 4 1/(2²- + 4 =lim cose.sinO・ 100 = sine...... ② sine 0 1 0 a 4 =lim 2 a-x a ・1 +1 - 160 (: 1, 2) a 【lim 200 +1 S sine G より, 0 0 (a →∞) 2 0 T (a) in =1) 0 S(a) I P(a, b) H y= 1=r0 5=1/12/²0 22日

この実験結果についてです。左の2Nと右の2力ってつり合ってるって言えないと思うんですけど実験したときばねばかりが静止しました。なんでですか？

実験 3 実験の目的 角度をもってはたらく2カ 物体に角度をもってはたらく2つの力と、 1つの力をそれぞれ記録し、力の関係を調べる。 実験の方法 準備する物 記録用紙 □糸口ばね(同じ種類のもの3つ) □画びょう □木の板□ものさし□保護眼鏡 めがね 金属の輪 ステップ 1 1本のばねに力を加えて力の矢印をかく ①1 木の板の上に記録用紙を重ね, 画びょうで固定する。 その記録用紙に、 基準線を引く。 ② 基準線上にばねにつけた金属の輪を引き, ばねののびを記録する。 記録した位置を0点とする。 ∞ ばねの長さは、あらかじめはかっておく。 ③ ばねののびと弾性力の関係を調べる。 「0.1Nが1cm」 のように, 力の矢印の長さの基準を決める。 ④ 0点からばねののびた向きに力の矢印をかく。 同様に, ばねが金属の輪を引いた力の矢印を0点からかく。 この力をそれぞれ力 F, カ0とする。 6 2本のばねののびを記録する。 このとき, それぞれのばねが のびた向きをA点、B点として記録する。 画びょう ステップ 2 2本のばねで力を加えて力の矢印をかく 5 右図のように, 金属の輪に2本のばね (ばね2, ばね3) をつけ, 角度をつけて引く。 金属の輪の中心が○点にくるようにする。 ④と同じ基準で, A点、B点の向きに, 力の矢印を〇点からかく。 この力をそれぞれ力 A, 力Bとする。 8⑧ ⑤~⑦ を角度を変えて調べる。 結果の見方 注意 ●画びょうをあつかうときは, 指にささらないように注意する。 ●ぱねがとんでいかないように, 指でしっかりとおさえる。 記録用紙 ばね1 糸 金属の輪 〇点 A点 ばね1 ○点 B点 木の板 ばね2 基準線 ばね3 別法 ばねばかりを用いた方法 ばねばかりを使っても、 調べることができる。 2力の角度が大きくなると、 同じはたらきをする1つの力と比べて 2力はどのように変化したか。 考察のポイント まずは自分で考察しよう。 わからなければ,次ページ 「考察しよう」を見よう。 1

PHの長さが絶対値となっていますが、xは0以上なのになぜ絶対値を付けるのでしょうか？？

G x 例題Ⅰ 放物線の定義 x軸上の点F(1, 0) からの距離と直線 x = -1 からの距離が等しい点P の軌跡を求めよ。 △△ 思考プロセス 例題 2 4 段階的に考える 数学ⅡIで学習した軌跡の問題である。 《Action 点Pの軌跡は, P(x,y) とおいてx,yの関係式を導け AY 軌跡を求める点Pを(x,y) とおく。 2② 与えられた条件をx,yの式で表す。 PF = PH → x, y の式で表す。 ③3 2② の式を整理して, 軌跡を求める。 点Pの座標を(x,y) とおくと PF=√(x-1)^2+y2 点Pから直線 x = -1 へ垂線PH を下ろすと, H(−1, y) であるから PH=|x+1| PF² = PH² よって (x-1)2+y2 = (x + 1)2 これを整理すると, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x PF = PH より 練習 1 (限定) x=-11 4y F -101 〔別解〕 定直線と直線上にない定点からの距離が等しいから, 点Pの軌跡は放物線であり、焦点はF(1,0), 準線は x = -1 である。 よって, この放物線の方程式は y2=4･1･x すなわち, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x OCH Point 放物線の定義 ++ P x -101 H 定点FとFを通らない直線からの距離が等しい点P(x,y) の 軌跡を放物線という。 また,点Fを放物線の焦点, 直線を放物線の準線という。 点F(p,0)を焦点、直線 x = -p を準線とする放物線の方程式 はy2=4px である。 ⅡB 例題107) x P(x,y) 2点間の距離の公式 点と直線の距離とは, 点 から直線に下ろした垂線 の長さである。 線 _ _ *PH* = \x+1|® = (x+1) 2 PH=|x−(−1| Point 参照 S 放物線の頂点は,焦点F から準線に下ろした垂線 FGの中点, 軸は直線FG である。 y'=4px F焦点 x P(x,y) SAN 点(20) からの距離と直線 x = 2 からの距離が等しい点Pの軌跡を求め 1 章 12次曲線