次の95の問題でどうやったら青線の様なものを作ろうと考えれるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

94 数列{√3m² + 2n+1 + an} が収束するように定数αの値を定めよ。 また, そのときの数列の極限 値を求めよ。 a≧0 のとき, lim(√/3n² +2n+1+an) ∞ であるから >0のとき 00+00 α = 0 のとき 00+0 {√3m² +2n+1 + an}収束しない。 (発散する) = (0+0) = 0 limb=lim +80 70-+00 (an+bn)-(an-bn) 2 = 2 {lim(an +bn) — lim(an − bn)} 1 = (0-0)=0 2 α < 0 のとき √3m² + 2n+1+an= (√31 -2n+1+an)(√3m² +2n+ an) 分子を有理化する。 したがって,この命題は真である。 3n2+2n+1-an 3n2+2n+1²n² √3m² +2n+1 96 lim (pn²+n+g)a=p+1のとき, 数列{a} (3-4)n²+2n+1 = N /3n² +2n+1- (ア) 0 のとき よって ne lim(√3n²+2n+1+an) = lim (3n+2n+1 28-00 2+2n+1-an = 00 mn²an = lim (pn²+n+q)an·· lim(pn²+n+g)an pn²+n+ 1 1 p+ 4 (3-a)n+2+ n =m 88810 分母分子をnで割る。 1 2 1 3 + (p+1)·· p+1 + -a 根号の中は と p Þ n n² して割る。 (イ) p=0 のとき a² = 0 nの係数3 が lim(n+g)an=1でるから - 0 であれば,○○ 収束するためには α <0 より 3 このとき, ①は 1 2 + n 2 3 lim 2 1 3 + + + √3 2√3 3 n n したがって a=― √3. 極限値 √3 3 95 数列{a}, {6}において,次の命題の真偽をいえ。 たは∞ に発散する。 = limn (1) liman=8, limb =∞ ならば lim (a-b)=0 00 8-1 (2) lim (a+b) = 0, lim (a-bm) = 0 ならば lima = limb=0 81-0 100 (1) an=ne,b=n とすると, lima=∞, limb = であるが 10 lim(an-bn)= lim (n2-n) 28-00 したがって,この命題は偽である。 0 480×18 1 (1-1)= = 10 (an+bn)+(an−bn) (an+bn)-(an-bn) 2 (2) an= ら, lim(an+6m)=0,lim (an-bn) = 0 のとき bn = であるかan, by を an+b, 2 a-b で表す。 (an+bn)+(an-bn) limax= lim 18-00 →0 2 {lim(an+bn) +lim(an-bn)} 2 n2 limnan lim(q) n+g n = lim (n+ = ∞0 1+P n (ア)(イ)より、 求める極は Jp≠0のとp+1 lp=o = 0 の 8 P 97 極限値 1 2n-1 (n+sinn) を求めよ。 1 (nsinn0) n sinn0 + 2n-1 2n-1 2n-1 n 1 1 ここで lim = lim = - 2n-1 1 2 2 n また、すべてのnについて -1 sinne 1 2n0 より 辺々を2-1で割ると 1 sinn0 1 2n-1 2n-1 2n 1 1 ここで, lim- = 0, lim 2n-1 1 -2n-1 =0 であ sinn0 けさるうたの lim

下の写真の問2に関する質問なのですが、解説の最初の行の｢いったん水が細胞外へ拡散したため細胞体積は減少しますが、｣までは分かるのですが、それ以後のエチレングリコールがまた細胞内に拡散する理由が分かりません。 細胞外に細胞内の水分が出ていって、細胞内外の濃度の均衡が保たれれば... Read More

*[4 選択的透過性 第8講 ヌマムラサキツユクサを使った実験に関する次の文を読み, あとの問いに答えよ。 【実験】 開花した花の雄ずい(おしべ)の毛を用いて次の実験を行った。 エタノール水溶液の3種類の水溶液を準備した。 スライドガラス A. B.Cの上に, 離 ほぼ同じ浸透圧となるように調整したスクロース水溶液, エチレングリコール水溶液, Cにはエタノール水溶液をそれぞれ2~3滴ずつ加え, カバーガラスをかけて3枚のプ ずい (おしべ) の毛を置き, Aにはスクロース水溶液, Bにはエチレングリコール水溶液, レパラートを作製した。 各プレパラートを顕微鏡を用いて継続 して観察し, 実験開始後のそれぞれの細 胞の体積変化を調べ、その結果をグラフ にすると、 右の図のようになった。 実験 開始後60分を経過しても,どのプレパ ラートにおいても、高倍率の顕微鏡観察 では, 細胞質に含まれる小さな顆粒 (a) が細胞内を一定方向に移動していた。 細胞の体積(相対値) Cエタノール水溶液 100 80 60 ABエチレングリコール水溶液 Aスクロース水溶液 40 20 0 10 20 30 40 50 60 実験開始後の経過時間 [分] 問1 (1) 下線 (a) で示した現象は何と呼 ばれるか。また,\2)その現象は細胞がどのような状態にあることを示すか, 30字以 内で述べよ。 論述問2 実験1のAとBの結果を比較して、スクロース分子とエチレングリコール分子に ついてどのようなことが考えられるか。 50字以内で述べよ。 【実験2】 実験1のエタノール水溶液を用いた実験から,次の下線(b)の仮説を導いた。 エタノール分子は植物の細胞壁を透過しない。 (b) この仮説を検証するために, 実験1で用いたエタノール水溶液にくらべて,約4倍の 浸透圧(濃度)のエタノール水溶液を準備し,これを用いて同様の実験を行った。その結 果,実験開始10分後から,細胞質に含まれる小さな顆粒の移動が少しずつ遅くなり 50分後にはすべての細胞でその動きが停止した。 観察した各細胞では,細胞質に含ま れる小さな顆粒の移動が停止するまでは,それぞれの細胞の体積変化はほとんど見られ なかった。 論述問3 実験2の結果から考えて、仮説 (b)は正しいか それとも間違っているか。 その 理由を含めて70字以内で述べよ。 ただし, (b)は,かっこを含めて全体として1文 字として数える。 ~ これ自体 論述 4 生物体の構造を調べる実験において,高い濃度のエタノール水溶液を用いて操作 することがある。 (1)その操作の名称を記せ。 (2)その目的を30字以内で記せ。 8 第1章 細胞と組織 (広島大)

調和級数の発散することについての証明の問題です。 ⑵でやりたいことは、Snがm/2+1より大きいから、右辺発散する→左辺の級数も発散するみたいにしたいからなのは分かります。n>=2^nと書くのではなく、nを2^nにおきかえるとと書いたらだめなんですか？

重要 例題 (1) すべての自然数nに対して、 (2) 無限級数1+1/2/2 1 3 k=1 k 1 n 45 無限級数1/n が発散することの証明 2 n 1/12 172 +1が成り立つことを証明せよ。 77 000 + +......+ -+...... は発散することを証明せよ。 基本 34. 重要 44 はさみう 分の公比) (1)数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列 列{1} は0に収束するから、p.63 基本例題 34のように、p.61 基本事項2② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 2 とすると = ここで,m→∞のときn→∞となる。 2章 無限級数 [1] n=1のとき ① とする。 21 k=1k 数学II) =0 Crab とする。 k=1 (1)= +1 ...... 解答 的帰納法を利 も考えられる カード の計算 = 1+1/28-1/3+1 よって、 ① は成り立つ。 [2]n=m(m は自然数) のとき,①が成り立つと仮定すると1/21 このとき 2m+1 2m+1 1 + k=1 k k=1 k k=2+1k -xn -x ≥ -nx" (+1)+2+1+2+2 1 ++ 2m+1 x)S 1 m +1+ 1 + x" (1-x) 2 2m+1 2+2 +::::+ 2m+2m -x m 1 m+1 <2m+1=2".2=2+2" 1 ・+1+ •2m +1 2 2m+1 2 2m+k 2m+2m 2m+1 n+1) 2 ="+nx+1 (2)=21/2とおく。2" とすると, (1) から k →∞のときn→∞で ここで,m→ m 2 よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。 (k=1, 2,..., 2"-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 2m 1 m ・+1 k=1 k 2 →∞ lim +1=8 limSn=∞ 118 里 き、 したがっては発散する。 an≦bn liman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) →∞ 8122 n=1n なら amil 無限級数1/n”の収束・発散について 数列{a} が 0 に収束しなければ,無限級数 2α7 は発散するが (p.61 基本事項2②), こ 検討 80 n=1 の逆は成立しない。 上の (2) においてlim=0であることから,このことが確認できる。 U 00+u n なお,2は>1のとき収束, p≦1のとき発散することが知られている。 (S) n=1 n' 二大] 練習 80 ④ 45 上の例題の結果を用いて,無限級数 は発散することを示せ。 p.81 EX 32 n=1 31\

数学Ⅲ、指数関数の極限で質問です 写真の問題のくだりが全く分かりません。 なぜ5^xでくくるのか、またなぜその後に答えが∞になるのか分かりません 教えてください🙇

(2) lim (5x-2x) x→∞ = 2 lim5x1 x→∞ - 5 x =8

数学Ⅲの極限で質問です。 教科書を予習した際、写真の例題の(ⅲ)以降が理解できませんでした そもそもなぜr>1ではなく|r|>1なのか、その先でなぜ分数が出てくるのかが全く分かりません 教えてください🙇

例題 応用 数列{r} の極限の応用」 nt 数列 の極限を調べよ。 ただし, rキー1 とする。 方針 解 1+1=12 の値によって場合に分けて考える。 それぞれどのように式を変形す ればよいか。 (i) |r| <1 のとき, limr" = 0, limrn+1 = 0 である。 n→∞ n→∞ n→∞l+rn 1+0 mn+I 0 よって lim = - 0 答 1, (ii) r=1のとき, limr" = 1, n→∞ mn+1 よって lim n→∞ 1+rn (Ⅲ)|r|>1 のとき, よって lim nx p lim 1 n == 2n+1 n→∞l+rn 1 r = lim 1 1+1 = 1 n→∞ r - 1 n limrn+1 limy"+1=1である。 n→∞ = 1 2 答 <1であるから === :0 lim n→ ∞ 1 n r +1 r = =r 答 0+1

数Ⅲの無限級数の問題の1部なのですが、画像で赤線を引いたところは∞-∞という不定形になってしまうことが確認できて、有利化して回避しようとするために-でくくると∞+∞になって、運良く回避されるから結局そこの部分で∞になり、-∞となり、1+√2-∞=-∞そして、それに-1/2を... Read More

*7. lims,= lim (1+√2−√n+1−√n+2)} = よって, S 00-18 888 +2)=00

(3)のx→2-0のときが分かりません。また、いちばん左のグラフは何を表しているのでしょうか？教えてください。

次の関数について, x→2+0, x→2-0, x→2のときの極限をそれぞ れ調べよ。 1 *(1) x-2 x *(2)(x-2)^2 (3) 1 x2-4 x2-4 *(4) |x-2|

囲ってある部分についてです。 なぜ（−1）n乗じゃないんですか？n−1乗になる理由を教えてください！

742/21☆ 基本 例題 42 2つの無限等比級数の和 (2-2)+(+2)+(3-2)+ 21/20よ 次の無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。出会 00000 +......+ ++(2)+ ...... P.64 基本事項目,基本 |指針 無限級数 まず部分和 ( )内を1つの項として, 部分和 S を求める IN ROO ぞれ求めよ。 (複数 D 43 ここで,部分和 S, は 有限であるから,項の順序を変えて和を求めてよい。 注意 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない(次ページ参照)。 別解 無限級数 ∑an, Σbn がともに収束するとき, k, lを定数として 00 n=1 n=1 n=1 00 00 (kan+1b.)=kan+12bm が成り立つことを利用(p.64 基本事項)。 n=1 n=1 3人が1枚目、2枚 初項から第n項までの部分和を Sn とすると Sn=12+ 解答 S,= (2+//+//+..+)-1/2-12/3+/2/2 +・・・+ (-1)n-1 2n LIDE 1- 3 1-(-1/2) =3 の一部の金額を金者の よって |= lim Sn = 3.1-1.1=3 8 企業の貸し出しに 金を 3払いに当て、拡 ゆえに、この無限級数は収束して、その和は 8 別解(与式)=2371+ n=13" n-1 83 (-1)=1/2(1/2)^2+(-1/2)"} 22 ( 13 ) は初項 2.公比 1/3 の無限等比級数ne て 2(-1/2)は初項 - 121,公比-12 の無限等比級数 a Sは有限個の項の和な ので,左のように順序を 変えて計算してよい 。 初項α,公比rの等比数 列の初項から第n項ま での和は,r=1のとき a(1-r") 1-r で,公比の絶対値が1より小さいからこの無限等比級 無限等比級数 Mar 数はともに収束する。 ゆえに、与えられた無限級数は収束して, その和は その和は \n-1 1000 00-900 (7=1 2 === + は、 1- 3 として新たにお金を n n=1 の収束条件は a=0または|r|<1 ◆収束を確認してから 8 を分ける。 3 無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 p.81 EX

数3の問題です！ なぜこのようになるのか教えていただきたいです！

lim lim tạo xem =0 X7-00 Nex = -00

（2） lim a nは1で収束してるのに、数列anではなぜ収束しないんですか？ 後、なんで0に収束しないといけないんですか？（1とか2には収束ですか?！） 教えてください！お願いします。

5 n=1\2 60 次の無限級数は発散することを示せ。 8 *(1) ∑(-1)^-1.2n n=1 (2) n+1 n=1n+2