2変数関数の極小値を求める問題(4)が解けませんでした。停留点までは行けましたが、どうやって極値だと証明するかがわかりませんでした。 領域の端に極小値を取らないからその停留点で極小値になるっていうやり方で解きたかったですが、端で0になったのでダメでした。またヘッシオンで証... Read More

2 2 2 5.3 xy 空間の曲面 (のかう =二二編ニー1=0について, 以下の問に答えよ. ただし, oc,bcは 正の実数とする. (1) 曲面 /(z,9, 2) = 0 が囲む体積 を求めよ. (2②) 点 P(1.2.3) が曲面 /(z,9。2) 0 上の点となるとき, o.5cが満たす式を求めよ. (3) 曲面 /(z。め2) 0 上の点 P(1.23) における接平面 rp および法線 pp の式を求めよ. (4) (2) の条件下で, (1) の体積 が最小となる o,6c の値を求めよ. (東北大類 27) (固有番号 s270504)

3番以降解いてください

(1) 次の関数 ヵ= /() のグラフを描いてください. oeが +2ヶ1=ニ0の解=o がり=/(7) = リーティ の交点の z 座標 "2ヶ一1 として, 中間値の定理を用いて 0 <o <1/2 となるo で?(a) =0 とを示して下さい. (3) 9⑦) とな (3) 0 <+ <1/2.0 <り< 1/2 のとき,0 <ん<1 を適当にとると、 7)- 79 太一旨 が成り立つことを示して下さい. また, このようなたの最小値 人。 を求めてください. (9 m=0.z。ニ(za) (7 ニ1.2.3…) とする. zi,z。 を求めてでください. (5) o が /(Q) = o を満たすとする. l el <万lo一l を示して下さい. (6) 方程式の根との誤差が 0.01 以下になる近似値を求めて下さい.

つぎの関数が与えられた点で極地をとるかどうか漸近展開を用いて調べよ、という問題でf(x)=x^2sinx-x^3e^xという関数でx=0です。 分からないのは式変形の下から2行目で、なぜランダウの記号のマイナスの部分が消えるのか分かりません。 どなたか教えて下さい。

《解答例》 (1) げ(Z) = z7sinz一zeと置く。 げゅ)- 70) よってzが十分小さいときは負になるから、 げ(z) < げ(0)である。よってげ(z)はz ニ 0で極大と なる。

この画像の等式が成り立つことを証明したいです。 左辺を展開したいのですが、展開の仕方がわかりません。 教えていただけますか。 よろしくお願いいたします。

の dek た(Z) あ(g 1(Z) 92(Z ンーニン )<( 訪( SG ニー2 ⑦) 92 9j:w[g (?) ああ(⑦) の(2) の(⑦)

問題文の「まず0<x<π/2のときx=arctan1/y」について教えていただきたいです。 x=arctan1/yがどの式を利用して解くのかがわかりません。 変形させるときの途中式を教えていただけますか。 よろしくお願いいたします。 一枚目が解答で二枚目が問題になります。

4. 9三cotz (0くみ<ヶ) をう =arccoty なる関係にある. 一方、ッ=cotz からヵ= >ブさ -敵 an (を7/2), 72のNつ0で 0 ます 0 < のRON の生生8 き。 つきぎに 7/2 くくのとき お ー =すぐターf0 から ェーァニ grctan二 である り の符号はつぎのように対応する . 9 旭 7 0 をSea ee の い のたのま7 で0 以上より 6 1 ッッ>0 arccot ? 三 (2 三) 1 DODGyrr りく0

(3)の問題について教えていただきたいです。 2枚目の画像が解答になります。 解答のy=(略1)=(略2)の等式ですが、略2で分母分子にeのx乗をかけている部分まで解くことができました。 そのあとのy=(略1)=(略2)からe^2x=(略3)の式に変形をするやり方がわかりま... Read More

本 1 ま壮る 3 ーーーーーー- の逆関数は ッニー (3) 9 2 導関数はヶ ぅ og 注 つぎのように表し, 双曲線関数とよばれることがある. hyperbolic cosine # どと読 30 ーまでァヶマ1

2番の問題について教えていただきたいです。 2枚目の画像が解答となります。 与式の数列の式をf(x)を用いて表している部分までは解くことができました。 そこからf‘(0)に式変形をするやり方がわかりません。 f(x)で書き換えた後にn→∞を行うのかと考えましたが、私ではでき... Read More

_ \+ 8TCtan錠 / 2 (ge?)(。=o) ーlogg を利用して, 数列 {2( 2 1} の極限値を求め ょ ae 7 のざ207Ye

(2)の問題について教えていただけますか。 「{(略)}/x²」と書き表すことができるのかがわかりません。 よろしくお願いいたします。

いユナ ーー (スッ アーラリ0リプこよはの民がかでめることを人礁がめ . (2②) zヶ=0の近くで 三1一とするとき, 誤差は何位の無限小か. 1 十 fanーcim は みつ0のとき 3位の無限小であることを確かめよ.

この微分方程式を教えてください。 右辺の+1 をどう処理したら良いのでしょうか

この値を教えてください。