数列の問題です教えてくれると助かります!!(；；)

数学Ⅱ, 数学B 数学 C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し、解答しなさい。 第4問 (選択問題) (配点 16) ある数列{a}について考える。 (1) a1=2, an+1-an=1 (n=1,2,3,......) を満たすとする。 このとき、数列{an} は ア であり,一般項は an=n+ イ である。 ア の解答群 初項1, 公差1の等差数列 ①初項 1 公比2の等比数列 ② 初項 2,公差1の等差数列 ③初項 2,公比2の等比数列 また である。 ウ (数学ⅡI, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く。)

(2)の解説で四角で囲ってるところがわからないので教えて欲しいです!!

l=r S == S [角 の表す一般消 ・α+360°xn(n= 整数) ↑ 198 第7章 数 列 基礎問 1293項間の漸化式 a₁=2, a₂=4, an+2=—an+1+2an (n ≥1) (a) がある. (1) An+2-QQn+1=β(an+1-Qam) をみたす2 数α, βを求めよ. (2) am を求めよ. 精講 an+2=pan+1+qan の型の漸化式の解き方は D 2次方程式 f=pt+g の解をα, β として,次の2つの場合があり ます。 (I) α β のとき an+2=(a+β)an+1-aßan より [an+2-aan+1=B(an+1-aan) ......① lan+2-βan+1=α(an+1βa) ...... ② ①より,数列{an+1-aan}は,初項a2-aa1, 公比ßの等比数列を表すので、 an+1-αam=β"-1(α-aa) ...... ①' 同様に,②より, an+1-βan=α"-1 (a2-Ba) ...... ②' ①-②より, (B-α)an=β"-1 (a2-aa)-α" (a2-Bar) 解答 (1) an+2=(a+B)an+1-aBan E antz = panti+qam 与えられた漸化式と係数を比較して, α+β=-1,aß=-2 の形にする。 (α,β)=(1, 2), (-2,1) (2)(a,β)=(1, -2)として an+2-an+1=-2(an+1-an) (119 an+1-an =bn とおくと bn+1=-26 また, b=a2-α=2 n≧2 のとき, n-1 み an=a₁+2(-2)-1 k=1 1-(-2)-1 =2+2・ 1-(-2) 階だから 123 ..bn=2(-2)-1 = =-(4-(-2)*-¹) これは, n=1のときも含む. (別解) (α,β)(2,1) として an+2+2an+1=an+1+2an ... an+1+2an=az+2a1 よって, an+1=-2an+8 ----2(a) a--- an 124 199 8 8 2 an+1 3 3 3 8 β-1 (a2-aa)-α"-1 (a2-Bai) したがって, an .. an= 3 3 (-2)-1 .. an=- = 1/2(4-(2)-1) β-a 注 実際には α=1(またはβ=1) の場合の出題が多く,その場合は階差数 列の性質を利用します. (本間がそうです) ポイント (II) α=β のとき an+1-aan=α"-1 (a2-aas) ...... ③ an+2=pan+1+gan 型は, 2次方程式 t2 = pt+αの2 解α,βを利用して, 等比数列に変形し2項間の漸化 式にもちこむ an+2-aan+1=α(an+1-aan) つまり、数列{an+1-aan} は, 初項 a2-aa, 公比αの等比数列. ③の両辺をα"+1でわって,a+ an a2-aa1 Qn+1 2 のとき)=2 a2-aa1 a² よって, an a=(n-1).az-da a" a Q2 an=(n-1)α-2a2-(n-2) α-α」 演習問題 129 α」=1, a2=2, an+2=3an+1-2an で表される数列{an}がある. (1) an+2 Qan+1= β(an+1 - Qan) をみたす2 数α β を求めよ. (2) annで表せ. 第7章

付箋の部分の計算が分かりません。詳しく解説お願いします🙇‍♀️

例 が特別な数列になっていないか考えてみるとよい。 次の数列の一般項 α を求めよ. XL 1, 7, 17, 31, 49, 71, X(2) 2, 3, 5, 9, 17, 3390 考え方 等差数列や等比数列でないなど, 与えられた数列の規則がわかりにくいとき,各項の から {an} as, a2, a3, aA, a5, ......, an-1, an, 手順で行う (芋) {6} 61, b2, b3, b₁, 数列{bm} を {an} の階差数列という. 2 のとき, 1 n-1 a,=a,+(b,+b2+bs+………+=+20 解答 与えられた数列{a} の階差数列を {bm} とする. 1枚 右にあるカードから1 (1){a}:1, 7, 17, 31, 49,71,=b {bm} : 6, 10, 14, 18, 22, =b2 となり,数列{bm} は,初項6,公差4の等差数列になっ ているから,第ん項 b [k] は, bk=6+(k-1)・4=4k+2 したがって,n≧2 のとき www n-1 n-1 (スタート) an a+b=1+Σ(4k+2) k=1 k=1 =1+4•—(n−1)·n+2(n−1)=2n²−1 2 この式は,n=1 のとき, a1=2･1°-1=1 となり、 +an-ab an-a-Σb より注意! an=a+b k=1 n=1のときのチェ a=1 だから, n=1のときも成り立つクをする。 よって, an=2n²-1 SI (2){a}:2, 3, 5, 9, 17. {6}:1.2. 4. 8, 4,8 となり, 数列{6} は, 初項 1. 公比2の等比数列にな っているから、第ん項bk は, bk=1.2k-12-1 したがって, n≧2 のとき www n-1 12 an=a+bk=2+21=2+ k=1 k=1 2-1 よって、 =2"-'+1 1 この式は, n=1のとき, a=2+1=2 となり, は、a=2 だから, n=1のときも成り立つあり、結果は よって, an=2" '+1 Focus 注意! an=a+Σb k=1 等比数列の和 n=1のときのチ をする.

微積の数列と極限の単元です。 下の問題の、具体的な証明の書き方が分からないので教えてください

4 数列{an} の階差数列を {bn} とする. (1){an} が等比数列ならば {bn}もまた等比数列であることを示せ. (2){6} が等比数列であっても {an} は等比数列とは限らない. 反例をあげよ

いくらやっても、この答えにしかならないんですが💦

(2) 数列 {a} の階差数列の一般項が-2n である から, n≧2のとき n-1 an=a1+(-2k)=1-2・ 2 k=1 1 (n (n-1)n よって an=-n2+n+1 初項は =1であるから,この式は n=1のとき にも成り立つ。

数Ⅱの階差数列の問題です。解説の6〜7行目の n=1とするとa₁=2 から a₁+a₂+…+an=2n のつながりが分かりません。 小テストが近いので早めに教えていただけると幸いです。

65 数列{an} と bn=n(n+1) で表される数列{6} がある。 bn=a1+2az+3a3+......+nan が成り立つとき, 和α+a2+as++α を 求めよ。

解答解説を作ってこいという課題を出されたのですが、全く分からず作ることができません😿 答えだけでなく解説も加えてお願いしたいです。 全問という大変なお願いをしてしまいすみません🙇🏻‍♀️

宿題数列{a} は +1=4+2 (n=1, 2, 3, ...) +a2+as=-42 第5問2枚目のマークシートの右側に解答すること あるクラスで次の宿題が出された太郎さんと花子さんがこの宿題について話している。 数列{6m} は を満たすものとする。また, 数列 (42)の初項から第n項までの和をS (n=1, 2, 3, ...) とする。 az*aitg. Q2 a2=Qit2. as=az+2. b1=1 bm+1=b+S (n=1,2,3,...) を満たすものとする。 (1) 数列 {4} の一般項と S を求めよ。 A-1 (2) T=2S(n=1,2,3, ...) とおく。 T, を求めよ。 " afidized (3)数列{bm) の一般項をもとめよ。また,-1)(n=2, 3, 4, …) を求めよ。 (4)6m (n=1,2, 3, ...) が最小となるような自然数の値を求めよ。 42-42 30146:42. 2の等差数列とわかるね。 イイとわかるね。だから, an= エ 22- オカ 太郎:まず(1) について考えよう。 ① から, 数列{m} は公差が 花子:そうだね。さらにa1+a2+αs=-42から,初項 α」が 数列 {4} の一般項は だね。 a₁ = -42-093 Qus 太郎: じゃあ, 等差数列の和の公式から Sm=n2 キク am=唄-平項 46- 701-48 a₁ = -16 だね。 (2) はどうやって解くのかな。 1 花子: 1 k=1 n(n+1)2n+1)とk=1 ケb n(n+1)の公式が使えるよ。 A=1 2 太郎: そうすると, T 1 = (n+1)シスだね。次は,(3)だ。 サ このとき

数3複素数の範囲なのですが、α=1となっているのはなぜですか？

練習 偏角が0より大きく Π より小さい複素数 a=cosO+isin を考える。 134 2=0,Zュ=1とし,Z-Zx-1=α(Zh-1-Zx-2) (k=2,3, 4, ...) により数列{2}を定義すると き,複素数平面上でZk(k=0, 1,2, ･･････) の表す点をPkとする。 (1)をαを用いて表せ。 ●(2)A (1) とするとき,点P (k=0, 1, 2,...) は点Aを中心とする1つの円周上にある ことを示せ。 [類 名古屋市大] HINT (1) まず,ZkZk-1 を αで表す。 数列{Zk-Zk-1}は数列{2h} の階差数列であるから,k≧1 k-1 のとき,Zk=Z+(n+1)としてZんが求められる。 n=0

この問題を、全体的に解説して頂きたいです😭 答えは載っていません、よろしくお願いします🙇

[3] 数列 {an},{bn} は a1 = 3,61 -1, an+1-bn =3n+1 (n=1,2,3,･･･) を満たすとする。 an-bn+1 (1) a2, 62 の値を求めよ。 (2) n ≧1 のとき, 2n+2 a2n の関係式を求めよ。 (3) 数列 {an}の一般項を求めよ。 (4) 数列{an}, {bn}の一般項を求めよ。 = 7n+2 (n = 1,2, 3, ...),

1枚目の問題は両辺を（n+1）（n+2）で割っていて、2枚目の（2）は両辺をn（n+1）で割っているのですが、どういう法則で割っているのですか？

a=2, an+1= 化式 n+2 n -an+1によって定められる数列{an}がある。[+) fg = bm とおくとき, bn+1 をbとnの式で表せ。 .10** an (1) n(n+1) (2) an をnの式で表せ。 指針 (1) 6 = an ラ an+1 (n+1)(n+2) OB を利用するため, 漸化式の両辺を ・基本 25 n(n+1) bn+1= (n+1) (n+2) で割る。 (2) (1) から bn+1=6n+f(n) [階差数列の形] 。 まず, 数列{bn}の一般項を求める。