この下の例題で、各円の方程式を引いたらそれぞれの交点を通るのは分かるのですが、「ここで」の後がいまいちピンと来ません。丁寧に解説お願いしたいです

90 第3章 図形と方程式 コメント 結果的にいえば、 2つの円の方程式を x² + y²-5=0, x²+y²−6x+2y+5=0__····· とすると円の交点を通る直線は①②であっさり求められるわけです。 最初聞いたときは, 「えっ、なんで?」 と思ったものですが,すでに説明した ように, 「①②」 と 「①-②, ②」の同値関係を考えることで説明できるわ けですね. 「この「同値」の考え方の威力を感じていただくために,次のような問題を紹 介しておきましょう. 例題 平面上に3つの円があり,どの2つの円も異なる2点で交わっているも のとする.各2円の異なる2つの交点を結ぶ3つの直線は1点で交わるこ るので、 とを示せ . 設定がとても一般的ですので,解こうにも何から手を つけてよいのかわからないような問題ですね. ところが上回 図形と方程式の考え方を用いれば、 ほとんど計算をする ことなく証明できてしまうのです. まず3つの円を一般形 (x2+y^+lx+my+n=0の 形)で表した方程式を ① ② ③とします. すると, ①と②の2つの交点を通 る直線は「①-②」,②と③の2つの交点を通る直線は 「②③」, ①と③の2 つの交点を通る直線は 「①③」 と表せます. 「ここで 一致する 2-3813 ①ONOS 1359 1-3=(1-2)+(2-3) 1-= del なのですから, ①②, ②-③」 と 「①-③, ② - ③」は同値です.つまり、 それぞれの直線の交点は一致するわけですから、3直線は1点で交わります。 し

(３)でOBを出すんですが、普通にHBの2条×πではだめなんですか？？√2の2条×π=2π 答えはπです

4 Ex/2x2 tat-2 a=2 -30-2-2 -2x-2=-39 -2x スー (1) (図1)において, 四面体OABC は OA=OBOC を満たしている。 頂点 0から底面ABC 9a²-6a +1=0 (3G-1)² = 0 436 に垂線を下ろし交点をHとすると, △OAH ≡△OBH=△OCH になる。 このときの合同条件 を次の①から⑤の中から一つ選び番号で答えよ。 (1) 3辺がそれぞれ等しい 1tb (2) 2辺とその間の角がそれぞれ等しい 2 (3) 1辺とその両端の角がそれぞれ等しい ④ 直角三角形で, 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい 直角三角形で、斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい x= これ 2 (5 4 a 6 (図2) B B*₂* ====B 13×2 A B (2) (図2) のような四面体OABCがあり, その展開図は (図3) である。 ただし, OA=OB=OC=AB=BC=2, AC=2√2である。 このとき, 四面体OABCの体積を求めよ。 Cm (-3,-3a) -3a. 23 年度 - 3 (図3 展開図) 3az-2x-2 3a+2x=2 2x2+30 3 A 13. (図1) ++ B 「 # M 0 (3) (図2) において, 辺OBを辺ACを軸に一回転させたとき, 辺OBの通る範囲の面積を求めよ 。 14h Z (+6 = 1/2 n=1 6-8-7 0 02

何故オレンジで引いているようにk倍する必要があるのですか？

② 62 2つの円x2+y2=16 ・①, x2+y2-2x-y-20=0 31 の2つの交点と原点を通る円がある。 この円の中心の座標と半径を求めよ。 (解) x+y=16.① x²y²=2x-y-20 =0) (x² + y²-16) + (x + y ² - 2x-y-20) = 0 (3) 原点を通るので、koto-16)+(oto-0-0-20)=0 -16K-20=0 ③に④を代入して - 2/2 5 K ki-13/0 (x+y2-16)+(x2+y=2x-y-20)=0 両辺に4をかけて ...... x² + y²48x+4y=0 2つの交点を通る円の式は必ナをつけy=0となる (イナナ)(20 ...$10 (~%.-2), (492)-2√√5

写真の問題の（２）について質問です。 計算の結果、（Ｘ−４）²＋（ｙ＋３）²＝４ 　　　　　（Ｘ−４）²＋（ｙ＋３）²＝１４４ という２つの答えが出たのですか、解答には上の方程式だけでした。 円Cと内接するということは、求める円の中に円Cがある状態であり、半径は円Cよりも大... Read More

217円C:x2+y2=49 がある。 次 の円の方程式を求めよ。 * (1) 中心が点 (68) で, 円Cと外接する円 (2) 中心点(4,-3),Cと内接する円

高校文系数学 第2問∠OKAが鈍角であることから①が導かれる理由を教えて欲しいです

p1x-1)=x²-x x³ -(1+1)x+b=0 (x-¹) (x² + x-k) = 0 第2問 21²-41²424 €²-27 Oを原点とする ry平面上に点A(5, 0) がある. 長さが3の2つの線分 OP, AQ はそれ ぞれO, A のまわりを同時に同じ速さで反時計まわりに ry平面上で回転し始めた. 最初に, Q は B (8, 0) の位置にあった. 2+B 2線分が接触しないで回転し続けるための, Pの最初の位置を求めよ. L" b = 111 240 Ba 0 (1²-21 + 1)(2X+1) La=0 OA TAQ 2-1₂2 x²-x-150 x-1 Ex=x²x f OA 5 8Q OB = (02 (110) ((012). +3 06 = (3) + 3 / ( (ic 0 binb (5731100 K LNC (X4) -1 2 MIN (x-2)(x->^x-2)dx d

高校文系数学 第2問∠OKAが鈍角であることから①が導かれる理由を教えて欲しいです

p1x-1)=x²-x x³ -(1+1)x+b=0 (x-¹) (x² + x-k) = 0 第2問 21²-41²424 €²-27 Oを原点とする ry平面上に点A(5, 0) がある. 長さが3の2つの線分 OP, AQ はそれ ぞれO, A のまわりを同時に同じ速さで反時計まわりに ry平面上で回転し始めた. 最初に, Q は B (8, 0) の位置にあった. 2+B 2線分が接触しないで回転し続けるための, Pの最初の位置を求めよ. L" b = 111 240 Ba 0 (1²-21 + 1)(2X+1) La=0 OA TAQ 2-1₂2 x²-x-150 x-1 Ex=x²x f OA 5 8Q OB = (02 (110) ((012). +3 06 = (3) + 3 / ( (ic 0 binb (5731100 K LNC (X4) -1 2 MIN (x-2)(x->^x-2)dx d

3枚目で係数比較すると1-k=0 と23-25k=0が出てkの答えがふたつ出てきませんか？

190 (2円の交点を通る円・ 直線) C1 C2 の2つの交点を通る直線または円を表 す方程式は k(x2+y2-25)+(x-4)²+(y-3)²-2=0 よって このとき, ① は これが直線を表すとき k=-1 このとき, ①は - 8x-6y+48 = 0 よって, 求める直線の方程式は アイ 4 y= 33 ① が点 (3, -1) を通るとき, x=3, y=-1 を①に代入して -15k + 15=0 k=1 x+8 整理すると すなわち x2+y2-25+(x-4)2+(y-3)²-2=0 ..... x2+y2-4x-3y-1=0 (x-2) 2 (x - + 2)² + (x - ²23 ) ² = ² y 2. AT 3229 - ・① ³4 191 (2直線に接する円の方程式) TRIAL - D/b 直線

【双曲線】この式はなぜ−1より小さくなるのでしょうか？

p.111 線を束 425 2つの円(-4)2+y=9, (x+y=1 に外接する円の中心の軌跡 THE DISH を求めよ。 (40) の距離の PRE p.112 081 条件をだすこの っと! (fo) assist=3 V=L₂₁₂₁ L+V=d 2つの円の中心をそれぞれA,Bとすると, PA-PB|は一定になる。 xCのほう と分かる! IPA-PB1=2a 差は29 1a²b2=焦点

教えてくださいお願いします😭😭

□] (44) 体積の等しい2つの円柱P, Qがあり,それぞれの底面の円の 半径の比は3:5である。 このとき,円柱Qの高さは,円柱Pの高 さの何倍か, 求めなさい。 < 愛知 (A) >

中3、三平方の定理と円の問題です。 この(3)の問題がわかりません！ 直径があるので、直角を使うのでしょうか？？また、円周角の定理等を使うのでしょうか？？ 何回も解いてみたんですけど、全く分かりません……。 ちなみに、答えは(ア)…4cm、(イ)…4:25、(ウ)…... Read More

80 4. 右の図のように、点Oを中心とする 円と, 点0' を中心とする円O' が あり、 2つの円は線分 00′ 上の点A を通る。 また, OA=2cm, O'A=5cmとなっている。 直線OO’ と円 0'との交点のうち 点Aと異なる点をBとし, 円 0' の 周上にBC=4√5cmとなる点 C をとる。 さらに, 円 0の周上に ∠COA=∠CDA となる点Dをとる。 また, 直線 DAと円O’ との交点のう 2V20 (3) D. ち点 A と異なる点をEとすると AE=3√10cmである。 このとき次の (1)~(3) に答えなさい。 (1) 線分 ACの長さを求めなさい。 (2)△OBCADEC であることを証明しなさい。 4-3√T 3: 105VE 5 C A (イ) △ OADの面積をS, av 4 xa 4 13.2+3V⑩0 0 28.8V 270 点 C から線分 ABに垂線をひき, その垂線と線分AB との 交点をHとする。 このとき, (ア)~ (ウ)の各問いに答えなさい。 (ア) 線分 CHの長さを求めなさい｡ (ウ) △DECの面積を求めなさい。 1024 10240 15 S: T を最も簡単な整数の比で表しなさい。 E B 15 O'AE の面積をTとするとき, XUZTSVO 1² (32+3₂VD) N